1920年1月

A192020型

行读取的三角形：T（n，k）是n阶二叉树中距离k处的无序节点对数（1<=k<=2n-1；第n行中的项是相应的维纳多项式的系数）。

1、3、2、1、7、8、4、1、15、22、31、28、17、6、1、31、52、90、112、104、68、30、8、1、63、114、225、344、418、388、270、136、47、10、127、240、516、908、1331、1568、1464、1064、589、240、68、12、1、255、494、1123、2180、3663、5138、5931、5560、4181、2482、1137、388、93、14、1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`k阶的二叉树b（k）是有序树，定义如下：` `1.b（0）由单个节点组成。` `2.对于k>=1，b（k）是从b（k-1）的两个副本中获得的，通过链接它们，使得其中一个的根是另一个根的最左边的子级。参见Iyer&Reddy参考。` `第n行包含2n-1个条目。` `凯文·莱德2019年9月14日：（开始）` `在下面的公式中，深度处顶点数的生成函数是r（n，t）=（t+1）^n=Sum_{i=0..n}二项式（n，i）*t^i。重复应用的w（n，t）递归是这些函数的和，其中w（n、t）的有理函数是由它们构成的。` `T（n，k=A129760号（v）按照通常的方式，假设一对顶点u、v在位置j处具有最高的不同位，其中j=1为最低有效位。u或v中的一个在j处具有1位。要使距离k相隔，需要在u和v中j以下的位中再增加k-1个位，因此是二项式（2（j-1），k-1）。j上面的位在u和v中是相同的，可以是任何2^（n-j）（下面的位和0是u，v的共同祖先）。` `（结束）`
	参考文献	`K.Viswanathan Iyer和K.R.Udaya Kumar Reddy，二项树和斐波那契树的维纳指数，国际数学杂志。发动机。带补偿。，2009年9月接受出版。` `T.H.Cormen、C.E.Leiserson和R.L.Rivest：算法导论。麻省理工学院出版社/麦格劳-希尔（1990）。`
	链接	`n=0..63时的n、a（n）表。` `B.E.Sagan、Y-N.Yeh和P.Zhang，图的维纳多项式，国际。量子化学杂志。，60, 1996, 959-969.` `K.Viswanathan Iyer和K.R.Udaya Kumar Reddy，二叉树和斐波那契树的维纳指数，arXiv:0910.4432[cs.DM]，2009年。`
	配方奶粉	`T（n，1）=A000225号（n） =2^n-1。` `T（n，2）=A005803号（n+1）=2^（n+1”）-2n-2。` `和{k>=1}kT（n，k）=A192021号（n）（维纳指数）。` `n阶二叉树的维纳多项式w（n，t）满足递推关系w（n、t）=2w（n-1，t）+t（r（n-1、t））^2，w（0，t）=0，其中r（n，t）是二叉树b（n）的节点相对于节点水平的生成多项式（例如，对于单边树b（1）=\|，r（1，t）=1+t；参见Maple程序）。` `T（n，k）=Sum_{j=1.n}2^（n-j）二项式（2j-2，k-1）。` `w（n，t）=和{i=0..n-1}2^（n-1-i）t（t+1）^（2i）=t*-凯文·莱德2019年9月13日`
	例子	`T（2,1）=3，T（2,2）=2，T（2，3）=1，因为二项式树b（2）基本上是路径树A-b-R-C，我们在距离1、2和3处分别有3对（AB、BR、RC）、2对（AR、BC）和1对（AC）节点。` `三角形起点：` `1;` `3, 2, 1;` `7, 8, 8, 4, 1;` `15, 22, 31, 28, 17, 6, 1;` `31, 52, 90, 112, 104, 68, 30, 8, 1;`
	MAPLE公司	`G:=1/（1-z-tz）：Gser:=简化（级数（G，z=0，11））：对于从0到8的n do r[n]：=排序（coeff（Gser，z，n））end do：w[0]：=0：对于从n到8的do w[n]:=排序。。2n-1）结束do；#以三角形形式生成序列`
	数学	`最大值=8；g=1/（1-z-tz）；r=系数列表[系列[g，{z，0，max}]，z]；w[0]=0；w[n]：=w[n]=2w[n-1]+tr[[n]]^2；压扁[表[Drop[系数列表[w[n]，t]，1]，{n，1，max}]](Jean-François Alcover公司2011年10月6日，Maple之后）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=my（s=sqrtint（n），r=n-s^2）；和（i=0，s，2^（s-i）二项式（2i，r））\\凯文·莱德2019年9月13日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000225号,A005803号,A192021号.` `上下文中的序列：A059380号 A145035型 A359413型A367564飞机 A171128号 A122832号` `相邻序列：2017年12月 A192018号 A192019号A192021号 A192022号 1923年1月`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`Emeric Deutsch公司2011年6月22日`
	状态	`已批准`