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| A184423号 |
| a（n）=（2*n）*（3*n）/不^5 |
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7
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1, 12, 540, 33600, 2425500, 190702512, 15849497664, 1369618398720, 121821136479900, 11079206239530000, 1025579963180813040, 96310511463483233280, 9152842704012278107200, 878622906816654279840000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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由T.Piezas III用h_3[n]表示。他还给出了1/Pi的公式，例如1/Pi=2*Sum_{n>=0}a（n）*（-1）^n*（51*n+7）/（12^3）^（n+1/2）-迈克尔·索莫斯2012年5月31日
对于素数p>=5以及正整数n和r，超余数a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^（3*r））成立。这从Meštrović方程39得出，因为a（n）=二项式（3*n，n）*二项式（2*n，n）^2。
通过设置a（1，n）=a（n），归纳地定义序列族{a（i，n）：n>=0}，i>=1，对于i>=2，a（i、n）=[x^n]（exp（Sum_{k>=1}a（i-1，k）*x^k/k））^n。我们推测序列{a（i，n）:n>=0}，i>=2也满足超同余u（n*p^r）=u（n*p^（r-1））（mod p ^（3*r））对于素数p>=5以及正整数n和r。囊性纤维变性。A362730型和A362732型.（结束）
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链接
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公式
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如果n>0，a（n）=6*（2*n-1）*（3*n-1”）*（3*n-2）/n^3*a（n-1）-迈克尔·索莫斯2012年5月31日
0=（x^2-108*x^3）*y''+（3*x-486*x^2）*y'''+（1-348*x）*y'-12*y，其中y是g.f-Gheorghe Coserea公司2016年7月15日
a（n）~3^（1/2）/（2*Pi^（3/2））*n^（-3/2）*108^n-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月15日
a（n）=C（2*n，n）^2*C（3*n，n）=（[x^n]（1+x）^（2*n））^2*（[x^n]（1+x）^（3*n））=[x^n]（F（x）^（12*n）），其中[x^n]是系数提取算子，其中F（x）=1+x+11*x^2+350*x^3+15293*x^4+794433*x^5+45958617*x^6+。。。似乎有积分系数。参见。A000897号和A001451号. -彼得·巴拉2019年12月30日
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例子
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通用公式：A（x）=1+12*x+540*x^2+33600*x^3+2425500*x^4+。。。
A（x）^（1/2）=1+6*x+252*x^2+15288*x^3+1089270*x^4+84963060*x^5+…+[（3^n/n！^2）*产品{k=1..n}（6*k-4）*（6*k-5）]*x^n+。。。
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数学
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表[（（2n）！（3n）！）/（n！）^5，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2018年12月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（3*n）！*（2*n））！/n！^5}
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，3^m*prod（k=1，m，（6*k-4）*（6*k-5））/m！^2*x^m+x*O（x^n））^2，n）}
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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