A184423-OEIS公司

A184423号

a（n）=（2*n）！*（3*n）！/n！^5。

1, 12, 540, 33600, 2425500, 190702512, 15849497664, 1369618398720, 121821136479900, 11079206239530000, 1025579963180813040, 96310511463483233280, 9152842704012278107200, 878622906816654279840000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

由T.Piezas III用h_3[n]表示。他还给出了1/Pi的公式，例如1/Pi=2*Sum_{n>=0}a（n）*（-1）^n*（51*n+7）/（12^3）^（n+1/2）。 -迈克尔·索莫斯2012年5月31日

有理函数R（x，y，z，w）的对角线=1/（1-（w*y+w*z+x+y+z））。 -Gheorghe Coserea公司2016年7月15日

发件人彼得·巴拉，2023年6月28日：（开始）

超同余a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^。

通过设置a（1，n）=a（n），归纳地定义序列族{a（i，n）：n>=0}，i>=1，对于i>=2，a（i、n）=[x^n]（exp（Sum_{k>=1}a（i-1，k）*x^k/k））^n。我们推测序列{a（i，n）:n>=0}，i>=2也满足超同余u（n*p^r）=u（n*p^（r-1））（mod p ^（3*r））对于素数p>=5以及正整数n和r。囊性纤维变性。A362730型和A362732型.（结束）

链接

Gheorghe Coserea，n=0..200时的n，a（n）表

Timothy Huber、Daniel Schultz和Dongxi Ye，1/pi的Ramanujan-Sato系列《阿里斯学报》。（2023）第207卷，第121-160页。见第11页。

罗密奥·梅什特罗维奇，沃尔斯滕霍尔姆定理：150年来的推广与推广（1862—2012），arXiv:11111.3057[math.NT]，2011年。

提图斯·皮耶萨三世，0013：第3条（Pi公式和怪物组）.

配方奶粉

自卷积A184424号:

a（n）=和{k=0..n}A184424号（k）*A184424号（n-k）式中A184424号（n） =（3^n/n！^2）*产品{k=1..n}（6*k-4）*（6*k-5）。

如果n>0，a（n）=6*（2*n-1）*（3*n-1”）*（3*n-2）/n^3*a（n-1）。 -迈克尔·索莫斯2012年5月31日

0=（x^2-108*x^3）*y''+（3*x-486*x^2）*y'''+（1-348*x）*y'-12*y，其中y是g.f-Gheorghe Coserea公司，2016年7月15日

a（n）~3^（1/2）/（2*Pi^（3/2））*n^（-3/2）*108^n-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月15日

a（n）=C（2*n，n）^2*C（3*n，n）=（[x^n]（1+x）^。..似乎具有积分系数。囊性纤维变性。A000897号和A001451号. -彼得·巴拉2019年12月30日

例子

通用公式：A（x）=1+12*x+540*x^2+33600*x^3+2425500*x^4+。..

第页，共页A184424号等于A（x）^（1/2）：

A（x）^（1/2）=1+6*x+252*x^2+15288*x^3+1089270*x^4+84963060*x^5+。..+[（3^n/n！^2）*产品{k=1..n}（6*k-4）*（6*k-5）]*x^n+。..

数学

表[（（2n）！（3n）！）/（n！）^5，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2018年12月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=（3*n）！*（2*n））！/n！^5}

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，3^m*prod（k=1，m，（6*k-4）*（6*k-5））/m！^2*x^m+x*O（x^n））^2，n）}

交叉参考

囊性纤维变性。A184424号,A275047型.

关于有理函数的对角线：A268545型-A268555型.

上下文中的顺序：A067733号 A353194 A285748型*A064344号 A373900型 A163046号

相邻序列：A184420号 A184421号 A184422号*A184424号 A184425号 A184426号

关键词

非n,容易的

作者

保罗·D·汉纳2011年1月13日

状态

经核准的