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A1644号高速公路 广义Pascal三角形-满足与Pascal三角形相同的递归性,但a(n,0)=1和a(n,n)=10^n(而不是两者都是1)。 9
1,1,1,1,10,10,1,11,100,1,12,111,1000,1,13,13,123,1111111,10000,1,14,136,1234,11111,100000,1,15,150,1370,12345,111111111111111,1000000,1000000,1,16,16,165,1520,13715,1234561234566,1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111,1111111111111111111111111,1111111111111,1111111111,1,1,1,1,1,11118,1,1,1,1,1,1,11118,1,1,1,1,1,19,216,2064年,18786、169326、1524144、13717416、123456789、1111111111000000000 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

就像帕斯卡三角形一样,柱子是多项式增长的。例如,a(n,1)=10+n,a(n,2)=(1/2)*(180+19n+n^2),a(n,3)=(1/6)*(5400+569n+30n^2+n^3)。同样,对角线呈指数增长:a(n,n)=10^n,a(n,n-1)=(10^n-1)/9。[凯伦迈尔斯,2010年1月24日]

链接

罗伯特·以色列,n=0..10152的n,a(n)表(第0至141行,展平)

公式

凯伦迈尔斯2010年1月24日:(开始)

a(n,k)=和{i=0..k}10^i*二项式(n-i-1,n-k-1)),对于0<=k<=n。

a(n,0)=1,a(n,n)=10^n,a(n,k)=a(n-1,k-1)+a(n-1,k)。(结束)

T(n,k)=T(n-1,k)+11*T(n-1,k-1)-10*T(n-2,k-1)-10*T(n-2,k-2),T(0,0)=1,T(1,0)=1,T(1,1)=10,T(n,k)=0,如果k<0或k>n-菲利普·德莱厄姆2013年12月27日

G、 f.三角形:G(x,y)=(1-xy)/((1-10xy)(1-x-xy))。-罗伯特·以色列2016年7月1日

例子

三角形开始:

1

1,10个

11.11万

121111000

13123111110000

14136123411111100000

枫木

f: =proc(n,k)选项记忆;

如果k=n,则10^n elif k=0,则1 else procname(n-1,k-1)+procname(n-1,k)fi

结束过程:

顺序(顺序(f(n,k),k=0..n),n=0..10)#罗伯特·以色列2016年7月1日

数学

f[r,k}:=Sum[10^i*二项式[r-i-1,r-k-1],{i,0,k}];TableForm[表[f[n,k],{n,0,15},{k,0,n}]](*亚历克斯·梅伯格2010年8月21日*)

a[n,küu]:=a[n,k]=分段[{0,k>n | | k<0},{1,k==0},{10^n,k==n},a[n-1,k-1]+a[n-1,k]];表格形式[表格[a[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]](*凯伦迈尔斯2010年1月24日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A007318型,A093645号,A011557号,A228196.

上下文顺序:邮编:A172171 A327723飞机 邮编:A164899*A287015型 A130311号 A063672号

相邻序列:邮编:A164841 邮编:A164842 邮编:A164843*A1645号高速公路 邮编:A164846 邮编:A164847

关键字

,

作者

马克·多尔斯2009年8月28日

扩展

定义澄清,更多术语,并修订了梅堡的数学代码凯伦迈尔斯2010年1月24日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月27日09:14。包含338679个序列。(运行在oeis4上。)