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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
145350英镑 G.f.满足:A(x/A(x)^2)=1+x*A(x)。 8
1, 1, 3, 18, 154, 1632, 20007, 273164, 4058556, 64628487, 1091488334, 19403175105, 361028420037, 7000932594042, 141010975529568, 2942134448306481, 63449975020918843, 1411787024678728344, 32360032648643379471, 763096191377494726161, 18491954778730596443088 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说,如果g.f.A(x)满足:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)^m,那么
A(x)=1+x*G(x)^(m+k),其中G(x;
因此a(n)=[x^(n-1)]((m+k)/(m+k*n))*a(x)^(m+k*n)对于n>=1,a(0)=1。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..374时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.:A(x)=1+x*G(x)^3,其中G(x。
a(n)=[x^(n-1)]3*a(x)^(2*n+1)/(2*n+1)对于n>=1且a(0)=1;即,当n>=1时,a(n)等于3*a(x)^(2*n+1)/(2*n+1)中x^(n-1)的系数。
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+18*x^3+154*x^4+1632*x^5+。。。
A(x)^2=1+2*x+7*x^2+42*x^3+353*x^4+3680*x^5+44526*x^6+。。。
A(x/A(x)^2)=1+x+x^2+3*x^3+18*x^4+154*x^5+1632*x^6+。。。
A(x)=1+x*G(x)^3,其中G(x
G(x)=1+x+5*x^2+41*x^3+432*x^4+5329*x^5+73512*x^6+。。。
G(x)^2=1+2*x+11*x ^2+92*x ^3+971*x ^4+11932*x ^5+。。。
为了说明公式a(n)=[x^(n-1)]3*a(x)^(2*n+1)/(2*n+1),
形成a(x)^(2*n+1)中的系数表如下:
A^3:[(1),3,12,73,606,6225,74370,994668,…];
A^5:[1,(5),25,160,1315,13191,153930,2017620,…];
A^7:[1,7,(42),287,2373,23436,267988,3445835,…];
A^9:[1,9,63,(462),3888,38106,428637,5414760,…];
A^11:[1,11,88,693,(5984),58619,651354,8099410,…];
A^13:[1,13,117,988,8801,(86697),955656,11723712,…];
A^15:[1,15,150,1355,12495,124398,(1365820),16571385,…]。。。
其中主对角线构成该序列的初始项:
[3/3*(1), 3/5*(5), 3/7*(42), 3/9*(462), 3/11*(5984), 3/13*(86697), ...].
替代生成方法。
此序列在后面的数组中形成列0。
让A表示这个序列,A^2表示A的自进化平方。
在首字母“1”之前,从第0行的序列A开始,然后重复:删除初始项并与给定行中的A^2和其余项进行卷积,以获得下一行:
[1, 1, 1, 3, 18, 154, 1632, 20007, 273164, 4058556, 64628487, ...];
[1, 3, 12, 73, 606, 6225, 74370, 994668, 14535285, 228349287, ...];
[3, 18, 118, 962, 9511, 109404, 1415942, 20128565, 309001962, ...];
[18, 154, 1324, 13017, 146470, 1849625, 25701033, 386747469, ...];
[154, 1632, 16743, 188240, 2343654, 32006379, 473572975, ...];
[1632, 20007, 233150, 2905879, 39290669, 573813430, 8978918475, ...];
[20007, 273164, 3512228, 47574771, 689590692, 10679554646, ...];
【273164、4058556、56511375、820798718、12635699895…】;
[4058556, 64628487, 962231360, 14843336308, 241004566025, ...]; ...
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a=1+x,G);对于(i=0,n,G=(serreverse(x/(a+x*O(x^n))^2)/x)^(1/2);a=1+x*G^3);polceoff(a,n)}
(PARI)/*当k=2,m=1:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)*/
{a(n,k=2,m=1)=局部(a=和(i=0,n-1,a(i,k,m)*x^i)+x*O(x^n));如果(n==0,1,polcoeff((m+k)/(m+k*n)*a^(m+k*n),n-1))}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(巴黎)/*打印条款0..30*/
{A=[1];
对于(m=1,30,
B=A;
对于(i=1,m-1,C=Vec(Ser(A)^2*Ser(B));B=矢量(#C-1,n,C[n+1]);
A=连接(A,0);A[#A]=B[1]
);
答}\\保罗·D·汉纳2016年1月10日
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2008年11月12日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月25日21:09。包含371989个序列。(在oeis4上运行。)