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例子
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通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+18*x^3+154*x^4+1632*x^5+。。。
A(x)^2=1+2*x+7*x^2+42*x^3+353*x^4+3680*x^5+44526*x^6+。。。
A(x/A(x)^2)=1+x+x^2+3*x^3+18*x^4+154*x^5+1632*x^6+。。。
A(x)=1+x*G(x)^3,其中G(x
G(x)=1+x+5*x^2+41*x^3+432*x^4+5329*x^5+73512*x^6+。。。
G(x)^2=1+2*x+11*x ^2+92*x ^3+971*x ^4+11932*x ^5+。。。
为了说明公式a(n)=[x^(n-1)]3*a(x)^(2*n+1)/(2*n+1),
形成a(x)^(2*n+1)中的系数表如下:
A^3:[(1),3,12,73,606,6225,74370,994668,…];
A^5:[1,(5),25,160,1315,13191,153930,2017620,…];
A^7:[1,7,(42),287,2373,23436,267988,3445835,…];
A^9:[1,9,63,(462),3888,38106,428637,5414760,…];
A^11:[1,11,88,693,(5984),58619,651354,8099410,…];
A^13:[1,13,117,988,8801,(86697),955656,11723712,…];
A^15:[1,15,150,1355,12495,124398,(1365820),16571385,…]。。。
其中主对角线构成该序列的初始项:
[3/3*(1), 3/5*(5), 3/7*(42), 3/9*(462), 3/11*(5984), 3/13*(86697), ...].
替代生成方法。
此序列在后面的数组中形成列0。
让A表示这个序列,A^2表示A的自进化平方。
在首字母“1”之前,从第0行的序列A开始,然后重复:删除初始项并与给定行中的A^2和其余项进行卷积,以获得下一行:
[1, 1, 1, 3, 18, 154, 1632, 20007, 273164, 4058556, 64628487, ...];
[1, 3, 12, 73, 606, 6225, 74370, 994668, 14535285, 228349287, ...];
[3, 18, 118, 962, 9511, 109404, 1415942, 20128565, 309001962, ...];
[18, 154, 1324, 13017, 146470, 1849625, 25701033, 386747469, ...];
[154, 1632, 16743, 188240, 2343654, 32006379, 473572975, ...];
[1632, 20007, 233150, 2905879, 39290669, 573813430, 8978918475, ...];
[20007, 273164, 3512228, 47574771, 689590692, 10679554646, ...];
【273164、4058556、56511375、820798718、12635699895…】;
[4058556, 64628487, 962231360, 14843336308, 241004566025, ...]; ...
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