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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A145348号 G.f.满足:A(x/A(x)^2)=1+x*A(x)*2。 5
1, 1, 4, 30, 312, 3965, 57824, 933998, 16346728, 305539046, 6037780164, 125227212342, 2711254371568, 61021656441091, 1423063422363676, 34297379607790288, 852463916004336464, 21812807282389353798 (列表图表参考历史文本内部格式)
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更一般地说,如果g.f.A(x)满足:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)^m,那么
A(x)=1+x*G(x)^(m+k),其中G(x;
因此a(n)=[x^(n-1)]((m+k)/(m+k*n))*a(x)^(m+k*n)对于n>=1,a(0)=1。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..230时的n、a(n)表
配方奶粉
G.f.:A(x)=1+x*G(x)^4,其中G(x。
a(n)=[x^(n-1)]2*a(x)^(2*n+2)/(n+1),其中n>=1,a(0)=1;即,a(n)等于n>=1时2*a(x)^(2*n+2)/(n+1)中的x^(n-1)系数(见注释)。
例子
通用公式:A(x)=1+x+4*x^2+30*x^3+312*x^4+3965*x^5+。。。
A(x)^2=1+2*x+9*x ^2+68*x ^3+700*x ^4+8794*x ^5+126974*x ^6+。。
A(x/A(x)^2)=1+x+2*x^2+9*x^3+68*x^4+700*x^5+8794*x^6+。。。
A(x)=1+x*G(x)^4,其中G(x
G(x)=1+x+6*x^2+59*x^3+742*x^4+10877*x^5+177612*x^6+。。。
G(x)^2=1+2*x+13*x^2+130*x^3+1638*x^4+23946*x^5+。。。
为了说明公式a(n)=[x^(n-1)]2*a(x)^(2*n+2)/(n+1),
形成a(x)^(2*n+2)中的系数表如下:
A^4:[(1),4,22,172,1753,21612,306348,…];
A^6:[1,(6),39,320,3267,39756,554595,…];
A^8:[1,8,(60),520,5366,64816,892308,…];
A^10:[1,10,85,(780),8190,98702,1344920,…];
A^12:[1,12,1141108,(11895),1436761943488,…];
A^14:[1,14,147,1512,16653,(202384),2725541,…]。。。
其中主对角线构成该序列的初始项:
[2/2*(1), 2/3*(6), 2/4*(60), 2/5*(780), 2/6*(11895), 2/7*(202384), ...].
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(F=1+x,G);对于(i=0,n,G=serreverse(x/(F+x*O(x^n))^2)/x;F=1+x*G^2);polcoff(F,n)}
(PARI)/*当k=2,m=2:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)*/
{a(n,k=2,m=2)=局部(a=和(i=0,n-1,a(i,k,m)*x^i)+x*O(x^n));如果(n==0,1,polcoeff((m+k)/(m+k*n)*a^(m+k*n),n-1))}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A145350型,A147664号,A120972号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉娜2008年11月9日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年4月19日16:38。包含371794个序列。(在oeis4上运行。)