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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A145349号 G.f.满足:A(x/A(x)^3)=1+x*A(x)。 5
1, 1, 4, 34, 416, 6319, 111124, 2177346, 46440184, 1061938195, 25762345804, 658072997702, 17600573291712, 490770914734054, 14219015899154068, 426904437068035200, 13252855203929697200, 424634035832800883743, 14020984603588221319072, 476460483567807053745450 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
更一般地说,如果g.f.A(x)满足:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)^m,那么
A(x)=1+x*G(x)^(m+k),其中G(x;
因此a(n)=[x^(n-1)]((m+k)/(m+k*n))*a(x)^(m+k*n)对于n>=1,a(0)=1。
链接
配方奶粉
G.f.:A(x)=1+x*G(x)^4,其中G(x。
a(n)=[x^(n-1)]4*a(x)^(3*n+1)/(3*n+1)对于n>=1且a(0)=1;即,a(n)等于n>=1时4*a(x)^(3*n+1)/(3*n+1)中x^(n-1)的系数(见注释)。
例子
通用公式:A(x)=1+x+4*x^2+34*x^3+416*x^4+6319*x^5+。。。
A(x)^3=1+3*x+15*x^2+127*x^3+1512*x^4+22419*x^5+。。。
A(x/A(x)^3)=1+x+x^2+4*x^3+34*x^4+416*x^5+6319*x^6+。。。
A(x)=1+x*G(x)^4,其中G(x
G(x)=1+x+7*x^2+82*x^3+1239*x^4+21942*x^5+434746*x^6+。。。
G(x)^3=1+3*x+24*x^2+289*x^3+4377*x^4+77097*x^5+。。。
为了说明公式a(n)=[x^(n-1)]4*a(x)^(3*n+1)/(3*n+1),
形成a(x)^(3*n+1)中的系数表如下:
A^4:[(1),4,22,188,2217,32516,555972,…];
A^7:[1,(7),49,441,5131,73248,1220457,…];
A^10:[1,10,(85),820,9590,134482,2191060,…];
A^13:[1,13,130,(1352),16107,223886,3582072,…];
A^16:[1,16,184,2064,(25276),351072,5541912,…];
A^19:[1,19,247,2983,37772,(527839),8260174,…]。。。
其中主对角线构成该序列的初始项:
[4/4*(1), 4/7*(7), 4/10*(85), 4/13*(1352), 4/16*(25276), 4/19*(527839), ...].
替代生成方法。
此序列在后面的数组中形成列0。
设A表示这个序列,A^3表示A的自进化立方体。
在首字母“1”之前,从第0行的序列A开始,然后重复:删除初始项并与给定行中的A^3和其余项进行卷积,以获得下一行:
[1, 1, 1, 4, 34, 416, 6319, 111124, 2177346, 46440184, 1061938195, ...];
[1, 4, 22, 188, 2217, 32516, 555972, 10655628, 223313220, 5034249556, ...];
[4, 34, 314, 3619, 50829, 833591, 15417781, 313704516, 6900409869, ...];
[34, 416, 5071, 70714, 1131649, 20377616, 404581945, 8712077584, ...];
[416, 6319, 92167, 1472688, 26106282, 508663862, 10756749655, ...];
[6319、111124、1843974、32709364、630332565、13142389012、294045605744,…];
[111124, 2177346, 39908146, 770233015, 15926231353, 352361228127, ...];
【4644001841061938122576531219 49712729370811532665230502,…】。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a=1+x,G);对于(i=0,n,G=(serreverse(x/(a+x*O(x^n))^3)/x)^(1/3);a=1+x*G^4);polceoff(a,n)}
(PARI)/*当k=3,m=1:A(x/A(x)^k)=1+x*A(x)*/
{a(n,k=3,m=1)=局部(a=和(i=0,n-1,a(i,k,m)*x^i)+x*O(x^n));如果(n=0,1,polcoeff((m+k)/(m+k*n)*a^(m+k*n),n-1))}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*打印条款0..30*/
{A=[1];
对于(m=1,30,
B=A;
对于(i=1,m-1,C=Vec(Ser(A)^3*Ser(B));B=矢量(#C-1,n,C[n+1]);
A=连接(A,0);A[#A]=B[1]
);
答}\\保罗·D·汉纳2016年1月10日
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2008年11月11日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日05:02。包含371235个序列。(在oeis4上运行。)