A136809-OEIS公司

A136809号

数字k，使k和k^2只使用数字0、1、2和3。

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 10111, 11000, 11001, 11010, 11100, 11101, 100000, 100001, 100010, 100011, 100100, 100101, 100110, 100111, 101000, 101001, 101010, 101011, 101100, 101110, 110000, 110001, 110010, 110100, 110101, 111000, 111001, 111010

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

使用“DrScheme”生成。

的后续A136810号-A136815号. -M.F.哈斯勒2008年1月24日

发件人M.F.哈斯勒2020年11月3日：（开始）

A136813号（144）=31733311是该序列中不在该序列中的第一项。所有其他A136810号-A136815号早先就有了很大的不同。

如果a（n）是一个项，那么10*a（n）也是一个项。推测：序列只包含“二进制数”（数字0或1），一行中不超过三个1，并且不超过两个或多个连续1的一次运行。（但不是所有这些数字，因为例如101101不在序列中。）（结束）

下面是一个反例，有两个连续的实例，即子串11:110010000100000101000001010000011^2=1210220222202222222122230222222201201211的两个非重叠实例。 -迈克尔·布拉尼基，2020年11月4日

不能从右边逐个数字测试候选人。具体来说，上述有效反例的后缀无效：1010000101000001011^2=102010204020120012222220220100220121。 -迈克尔·布拉尼基2020年11月5日

关于上述推测和注释，在前83990项中只出现数字0和1，没有出现1111（均小于等于25位）。这些是根据部分筛选从右侧增量生成的（请参阅Python程序）。 -迈克尔·布拉尼基2022年7月7日

链接

Michael S.Branicky，n=1..12670时的n，a（n）表（所有术语<=19位；术语1..1380来自Jonathan Wellons）

Jonathan Wellons，共享数字表

例子

111^2 = 12321,

11101^2=123232201，以及

101011^2 = 10203222121,

111001^2=12321222001，因此111、11101、101011和111001在序列中，但：

110011^2=12102420121，因此110011不在序列中；也

1100011^2=1210024200121，因此1100011不在序列中，并且

1010101^2=1020304030201，所以1010101不在序列中；但是

1110001^2=1232102220001，因此1110001在序列中；也

1010100100001^2 = 1020302212022030200200001.

数学

选择[范围[0，200000]，和@@（包含全部[{0，1，2，3}，并集@整数位数@#]&/@{#, #^2})&] (*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年5月21日*）

使用[{c={0，1，2，3}}，选择[FromDigits/@Tuples[c，6]，SubsetQ[c，IntegerDigits[#^2]]&]](*哈维·P·戴尔2021年6月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）选择（{是_A136809号（n，o（n）=vecmax（数字（n））<4）=o（n^2）&o（n\\M.F.哈斯勒2020年11月3日

（Python）

从itertools导入计数，islice

定义代理（仅=“0123”）：

digset，valid=集合（only），集合（online）

对于计数（1）中的e：

找到，newvalid=set（），set（）

对于有效的tstr：

t=整数（tstr）

如果（tstr==“0”或tstr[0]！=“0“）和集合（str（t**2））<=digset：

找到。添加（t）

对于digset中的d：

dtstr=d+tstr

dt=int（dtstr）

remstr=str（dt**2）[-e:]

如果设置（remstr）<=数字集：

newvalid.add（dtstr）

valid=新有效

分类（发现）产量

打印（列表（islice（agen（），50））#迈克尔·布拉尼基2022年7月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A007088号（二进制数），A136808号（子序列：仅0、1、2），A136810号,A136811号,A136812号,A136813号,A136814号,A136815号.

上下文中的序列：A007088号 A115848号 2014年1月*A136813号 A225237型 A038102号

相邻序列：A136806号 A136807号 A136808号*A136810号 A136811号 A136812号

关键词

基础,非n

作者

Jonathan Wellons（Wellons（AT）gmail.com），2008年1月22日

状态

经核准的