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A136809号
数字k,使k和k^2只使用数字0、1、2和3。
15
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 10111, 11000, 11001, 11010, 11100, 11101, 100000, 100001, 100010, 100011, 100100, 100101, 100110, 100111, 101000, 101001, 101010, 101011, 101100, 101110, 110000, 110001, 110010, 110100, 110101, 111000, 111001, 111010
抵消
1,3
评论
使用“DrScheme”生成。
的后续A136810号-A136815号. -M.F.哈斯勒2008年1月24日
发件人M.F.哈斯勒2020年11月3日:(开始)
A136813号(144)=31733311是该序列中不在该序列中的第一项。所有其他A136810号-A136815号早先就有了很大的不同。
如果a(n)是一个项,那么10*a(n)也是一个项。推测:序列只包含“二进制数”(数字0或1),一行中不超过三个1,并且不超过两个或多个连续1的一次运行。(但不是所有这些数字,因为例如101101不在序列中。)(结束)
下面是一个反例,有两个连续的实例,即子串11:110010000100000101000001010000011^2=1210220222202222222122230222222201201211的两个非重叠实例。 -迈克尔·布拉尼基,2020年11月4日
不能从右边逐个数字测试候选人。具体来说,上述有效反例的后缀无效:1010000101000001011^2=102010204020120012222220220100220121。 -迈克尔·布拉尼基2020年11月5日
关于上述推测和注释,在前83990项中只出现数字0和1,没有出现1111(均小于等于25位)。这些是根据部分筛选从右侧增量生成的(请参阅Python程序)。 -迈克尔·布拉尼基2022年7月7日
链接
Michael S.Branicky,n=1..12670时的n,a(n)表(所有术语<=19位;术语1..1380来自Jonathan Wellons)
Jonathan Wellons,共享数字表
例子
111^2 = 12321,
11101^2=123232201,以及
101011^2 = 10203222121,
111001^2=12321222001,因此111、11101、101011和111001在序列中,但:
110011^2=12102420121,因此110011不在序列中;
1100011^2=1210024200121,因此1100011不在序列中,并且
1010101^2=1020304030201,所以1010101不在序列中;但是
1110001^2=1232102220001,因此1110001在序列中;
1010100100001^2 = 1020302212022030200200001.
数学
选择[范围[0,200000],和@@(包含全部[{0,1,2,3},并集@整数位数@#]&/@{#, #^2})&] (*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年5月21日*)
使用[{c={0,1,2,3}},选择[FromDigits/@Tuples[c,6],SubsetQ[c,IntegerDigits[#^2]]&]](*哈维·P·戴尔2021年6月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)选择({是_A136809号(n,o(n)=vecmax(数字(n))<4)=o(n^2)&o(n\\M.F.哈斯勒2020年11月3日
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义代理(仅=“0123”):
digset,valid=集合(only),集合(online)
对于计数(1)中的e:
找到,newvalid=set(),set()
对于有效的tstr:
t=整数(tstr)
如果(tstr==“0”或tstr[0]!=“0“)和集合(str(t**2))<=digset:
找到。添加(t)
对于digset中的d:
dtstr=d+tstr
dt=int(dtstr)
remstr=str(dt**2)[-e:]
如果设置(remstr)<=数字集:
newvalid.add(dtstr)
valid=新有效
分类(发现)产量
打印(列表(islice(agen(),50))#迈克尔·布拉尼基2022年7月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A007088号(二进制数),A136808号(子序列:仅0、1、2),A136810号,A136811号,A136812号,A136813号,A136814号,A136815号.
关键词
基础,非n
作者
Jonathan Wellons(Wellons(AT)gmail.com),2008年1月22日
状态
经核准的