%I#48 2022年7月7日12:27:33

%S 0,1,10,111001011011110001001011011011111001111010000，

%电话：100011001100111010101101101011111000110011101011100，

%电话：111011000001000110001000110001010001110011011011011011101000101001101101010101101100101110011001100011110011100011111001111100

%N对k进行编号，使k和k^2只使用数字0、1、2和3。

%C使用“DrScheme”生成。

%C A136810-A136815的后续。-_M.F.Hasler，2008年1月24日

%C来自M.F.Hasler，2020年11月3日：（开始）

%C A136813（144）=31733311是该序列中不在该序列中的第一项。A136810-A136815中的所有其他变量的差异更早。

%C如果a（n）是一个项，那么10*a（n）也是一个项。推测：序列只包含“二进制数”（数字0或1），一行中不超过三个1，并且不超过两个或多个连续1的一次运行。（但不是所有这些数字，因为例如101101不在序列中。）（结束）

%C这里是一个反例，有两个连续的实例，即子串11:110010000100000101000001010000011010000011^2=12102202222222221222302222220121的两个非重叠实例_Michael S.Branicky_，2020年11月4日

%C考生不能从右边逐个数字进行测试。具体来说，上述有效反例的后缀无效：1010000101000001011^2=1020100204020012223222220100220121。-_Michael S.Branicky_，2020年11月5日

%C关于上述猜测和注释，在前83990项中只出现数字0和1，没有出现1111（均小于等于25位）。这些是根据部分筛选从右侧增量生成的（参见Python程序）_Michael S.Branicky_，2022年7月7日

%H Michael S.Branicky，n的表，n的a（n）表示n=1.12670

%H Jonathan Wellons，<a href=“https://web.archive.org/web/20090206165028/http://jonathanwellons.com/shared-digits/“>共享数字表</a>

%e 111^2=12321，

%e 11101^2=123232201，以及

%e 101011^2=10203222121，

%e 111001^2=12321222001，因此111、11101、101011和111001在序列中，但：

%e 110011^2=12102420121，因此110011不在序列中；也

%e 1100011^2=1210024200121，因此1100011不在序列中，并且

%e 1010101^2=1020304030201，因此1010101不在序列中；但是

%e 1110001^2=1232102220001，因此1110001在序列中；也

%e 1010100100001^2=1020302212022030200200001。

%t选择[Range[020000]，和@@（ContainsAll[{0,1,2,3}，并集@整数位数@#]&/@{#，#^2}）&]（*_Giorgos Kalogeropouls_，2021年5月21日*）

%t使用[{c={0,1,2,3}}，选择[FromDigits/@Tuples[c，6]，SubsetQ[c，IntegerDigits[#^2]]&]]（*H arvey P.Dale_，2021年6月1日*）

%o（PARI）选择（{is_A136809（n，o（n）=vecmax（digits（n））<4）=o（n^2）&&o（n

%o（Python）

%o从itertools导入计数，islice

%o定义代理（仅=“0123”）：

%o digset，valid=集合（仅），集合（只）

%o表示计数（1）中的e：

%o找到，newvalid=set（），set（）

%o对于tstr有效：

%o t=整数（tstr）

%o如果（tstr==“0”或tstr[0]！=“0“）和集合（str（t**2））<=digset：

%o找到。添加（t）

%o表示digset中的d：

%o dtstr=d+tstr

%o dt=int（dtstr）

%o remstr=str（dt**2）[-e:]

%o如果设置（remstr）<=数字集：

%o newvalid.add（dtstr）

%o有效=新有效

%o分选（发现）产量

%o打印（列表（islice（agen），50））#_Michael S.Branicky_，2022年7月7日

%Y参考A007088（二进制数）、A136808（子序列：仅0、1、2）、A136510、A136811、A13681、A1368、A13683、A1361814、A1368.15。

%K基，nonn

%氧1,3

%A Jonathan Wellons（Wellons（AT）gmail.com），2008年1月22日