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A136566 逆β函数矩阵作为整数系数三角形的特征多项式:(下三角形式:Cornelius Schultz形式)n*im(i,j)=逆(I[i>=,1/伽玛(i,j),0);I.j>=n。
1, 0, 1、1、2, 1, 6、-13, 8、-1, 720、-1566, 973、-128, 1, 3628800、-7893360, 4905486、-646093, 5168、-1, 1316818944000、-2864346105600, 1780110653040、-234459133326, 1876009933、-368048, 1、525631984、23085、920、-1143353194833024000、7105632477 9613177600、--y 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

基于:

β[ n,m ]=γ[n] *伽玛[M] /伽玛[n+M]=整数[ x^ n和(1-x)^ m,{x,0,1}];

f[x,n]=x^ n/γ[n]

g[x,n]=(1-x)^ n/γ[n]

完整的:

矩阵[n,m ]=积分[f[x,n] *g[x,m ],{x,0,1}]=1 /γ[n,m ]

iM[n]=n*逆[矩阵[n,m ] ]

这些矩阵被做成类似于正交或单纯形编码:

-(1)/(2 ^ n-1)

1/γ[n+m ]大多小于此。

这些结果真的很快。

Cornelius Schultz下三角形式使它们更小,行和大多是零。

行和是{1, 1, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0 }。

推荐信

Eric W.,“Beta函数”,http://MthWork.WOLFRAM.COM/BEATFUNCTION.HTML.

链接

n,a(n)n=1…32的表。

公式

m(i,j)=[i>=,1 /γ(i,j),0);i,j <nim(i,j)=逆(m(i,j))

例子

{ 1 },

{ 0, 1 },

{1,-2, 1 },

{6,-13, 8,-1 },

{720,-1566, 973,-128, 1 },

{3628800,- 7893360, 4905486,- 646093, 5168,-1 }

Mathematica

M[w_] := Table[Table[If[n - m == 0 && n == 0 && m == 0, 1, If[n >= m, 1/Gamma[n + m], 0]], {n, 0, w}], {m, 0, w}]; TableForm[Table[M[w], {w, 0, 5}]; ] TableForm[Table[Inverse[M[w]], {w, 0, 5}]]; IM[w_] := Inverse[M[w]]; Join[{1, x}, Table[CharacteristicPolynomial[IM[n], x], {n, 1, 10}]]; a = Join[{{1}, {0, 1}}, Table[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[IM[ n], x], x], {n, 1, 10}]]; Flatten[a] Join[{1, 1}, Table[Apply[Plus, CoefficientList[ CharacteristicPolynomial[IM[n], x], x]], {n, 1, 10}]];

交叉裁判

语境中的顺序:A1285 34 A000 2562 A218492*A1239 68 A223 29 A21065

相邻序列:A1364 A13645 A13645*A136567 A13645 A13645

关键词

UNED塔布标志

作者

罗杰·巴古拉3月20日2008

地位

经核准的

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最后修改了11月18日14:59 EST 2019。包含329262个序列。(在OEIS4上运行)