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A136456号
基于逆Beta函数的矩阵作为整数系数三角形的特征多项式:(下三角形式:Cornelius-Schultz形式)n*IM(i,j)=逆(如果[i>=,1/Gamma(i、j),0));i.j>=n。
0
1, 0, 1, 1, -2, 1, 6, -13, 8, -1, 720, -1566, 973, -128, 1, 3628800, -7893360, 4905486, -646093, 5168, -1, 1316818944000, -2864346105600, 1780110653040, -234459133326, 1876009933, -368048, 1, 52563198423859200000, -114335531944833024000, 71056323779613177600, -9358860113257929840
抵消
1,5
评论
基于:
β[n,m]=伽马[n]*伽马[m]/Gama[n+m]=积分[x^n&(1-x)^m,{x,0,1}];
f[x,n]=x^n/伽马[n]
g[x,n]=(1-x)^n/伽马[n]
完整的:
矩阵[n,m]=积分[f[x,n]*g[x,m],{x,0,1}]=1/伽马[n,m]
IM[n]=n*逆[矩阵[n,m]]
这些矩阵类似于跨正交或单纯形编码:
-1/(2^n-1)
1/伽马[n+m]大多小于此值。
这些结果变得非常大,非常快。
Cornelius-Schultz下三角形式使它们更小,行和大多为零。
行和为{1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}。
链接
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。Beta函数.
配方奶粉
M(i,j)=如果[i>=,1/伽马(i,j),0);i,j<=n IM(i,j=逆(M(i、j))
例子
{1},
{0, 1},
{1, -2, 1},
{6, -13, 8, -1},
{720, -1566, 973, -128, 1},
{3628800, -7893360, 4905486, -646093, 5168, -1}
数学
M[w_]:=表[如果[n-M==0&&n==0&M==0,1,如果[n>=M,1/Gamma[n+M],0]],{n,0,w}],{M,0,w}];表格形式[表格[M[w],{w,0,5}];]表格形式[表格[Inverse[M[w]],{w,0,5}]];IM[w_]:=逆[M[w]];连接[{1,x},表[CharacteristicPolynomial[IM[n],x],{n,1,10}]];a=连接[{{1},{0,1}},表[系数列表[CharacteristicPolynomial[IM[n],x],{n,1,10}]];压扁[a]连接[{1,1},表[Apply[Plus,CoefficientList[Characteristic Polynomial[IM[n],x],x]],{n,1,10}]];
关键词
未经编辑的,,签名
作者
罗杰·巴古拉2008年3月20日
状态
经核准的