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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A136456号 基于反β函数矩阵的整数系数三角形的特征多项式:(下三角形式:Cornelius-Schultz型)n*IM(i,j)=逆(如果[i>=,1/伽马(i,j),0));i.j>=n。 0
1,0,1,1,-2,1,6,-13,8,-1,720,-1566,973,-128,1,3628800,-7893360,4905486,-646093,5168,-1316818944000,-2864346105600,1780110653040,-234459133326,1876009933,-368048,1,52563198423859200000,-11433553194483302400,71056323779613177600,-9358860113257929840 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

基于:

β[n,m]=伽马[n]*伽马[m]/伽马[n+m]=整数[x^n&(1-x)^m,{x,0,1}];

f[x,n]=x^n/伽马[n]

g[x,n]=(1-x)^n/伽马[n]

完整的:

矩阵[n,m]=积分[f[x,n]*g[x,m],{x,0,1}]=1/伽马[n,m]

IM[n]=n*逆矩阵[n,m]]

这些矩阵被制成类似于跨正交或单纯形编码:

-1/(2^n-1)

1/伽马[n+m]大多小于这个值。

结果很快就大了。

Cornelius-Schultz下三角形式使它们变小,行和大多为零。

行和为{1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}。

参考文献

“Beta函数”,http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

链接

n=1..32的n,a(n)表。

公式

M(i,j)=如果[i>=,1/伽马(i,j),0);i,j<=n IM(i,j)=逆(M(i,j))

例子

{1} 你说,

{0,1},

{1,-2,1},

{6,-13,8,-1},

{720,-1566,973,-128,1},

{3628800,-78933604905486,-646093,5168,-1}

数学

[美[美]美[美[美]美[美]美[美]美[美]美[美]0和n==0和M==0,1,1,如果[n>=M,1/伽马[n+M[n+M],0]],{n,0,0,w}],{M,0 0,w}];TableForm[表格[表格[M[w],{w,0,0,5}];]表格[表格[表格[逆[逆[M[w]],{w,0,0,5}]];IM[w[美]:=逆[M[w]]];IM[w[w]:=逆[M[w]];加入[{1,x]1,x},x},表格][特征多项式[IM[n],x],{n,1,10}]];a=Join[{1},{0,1}},Table[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[IM[n],x],x],{n,1,10}]];展平[a]连接[{1,1},Table[Apply[Plus,CoefficientList[CharacteristicPolynomial[IM[n],x],x]],{n,1,10}]];

交叉引用

上下文顺序:A128534号 A002562号 A218492年*邮编:A123968 A282329号 A210654号

相邻序列:A136453号 A136454号 A136455号*A136457号 A1368号 A136459号

关键字

未调整,,签名

作者

罗杰·L·巴古拉2008年3月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月15日07:20。包含336487个序列。(运行在oeis4上。)