A135328-OEIS公司

A135328号

行读取的三角形：T（n，k）是从级别1开始具有k个UDDU的半长n的Dyck路径数。

1, 1, 2, 4, 1, 10, 4, 29, 12, 1, 90, 36, 6, 290, 114, 24, 1, 960, 376, 86, 8, 3246, 1272, 303, 40, 1, 11164, 4380, 1074, 168, 10, 38934, 15293, 3838, 660, 60, 1, 137358, 54012, 13812, 2528, 290, 12, 489341, 192612, 50013, 9584, 1265, 84, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`第0、1、2行中的每一行都有一个术语；第n行（n>=1）有上限（n/2）项。行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号). 列0产量A135334号-Emeric Deutsch公司2007年12月14日`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，行n=0..200，扁平` `A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.`
	配方奶粉	`发件人Emeric Deutsch公司，2007年12月14日：（开始）` `T（n，k）=2（（k+1）/（n+1））和{j=k.floor（（n-1）/2）}（-1）^（j-k）二项式（j+1，k+1）二项式（2n-2j-1，n）（n>=1）。` `G.f.：1+zC^2/（1+（1-t）z^2*C^2），其中C=（1-sqrt（1-4z））/（2z）是加泰罗尼亚数字的G.f(A000108号). （结束）`
	例子	`三角形开始：` `1;` `1;` `2；` `4 1;` `10 4;` `29 12 1;` `90 36 6;` `290 114 24 1;` `960 376 86 8;` `3246 1272 303 40 1;` `...` `T（4,1）=4，因为我们有UDU（UDDU）D、U（UDDU）DUD、U、UDDU和UUD（UDDUD）D（圆括号中显示了UDDU从级别1开始的位置）。`
	MAPLE公司	`T： =proc（n，k）options操作符，箭头：（2k+2）（总和（（-1）^（j-k）二项式（j+1，k+1）二项式（2n-2j-1，n），j=k.floor（（1/2）n-1/2））/（n+1）end proc：1；对于n到13，do序列（T（n，k），k=0..ceil（（n-2）1/2））结束do；#生成三角形序列；Emeric Deutsch公司2007年12月14日` `G： =1+zC^2/（1+（1-t）z^2C^2）：C:=（（1-sqrt（1-4z））1/2）/z:Gser:=简化（级数（G，z=0，16））：对于从0到13的n，doP[n]：=排序（系数（Gser，z，n））结束do:1；对于n到13，do seq（系数（P[n]，t，j），j=0..楼层（（n-1）1/2））结束do；#产出三角形序列；Emeric Deutsch公司2007年12月14日` `#第三个Maple项目：` b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0， `if`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，`if`（y=1，1，0））* `如果`（t=3，z，1））+b（x-1，y-1，`如果`（t在[1，2]中，t+1，0））） `结束时间：` `T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0$2））：` `seq（T（n），n=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2019年11月16日`
	数学	`b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0\|y>x，0，` `如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，如果[y==1，1，0]]` `如果[t==3，z，1]]+b[x-1，y-1，如果[1<=t<=2，t+1，0]]]；` `T[n_]：=系数列表[b[2n，0，0]，z]；` `T/@范围[0，14]//展平(Jean-François Alcover公司2021年2月14日之后阿洛伊斯·海因茨*)`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000108号,A135334号.` `上下文中的序列：A114506型 114484英镑 A135330型A355144型 A346419飞机 A048941号` `相邻序列：A135325号 A135326号 A135327号135329英镑 A135330型 A135331号`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`N.J.A.斯隆2007年12月7日`
	扩展	`编辑和扩展人Emeric Deutsch公司2007年12月14日`
	状态	`已批准`