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| A132623号 |
| 三角形T，按行读取，其中T（n，k）=Sum_{j=1..n-k-1}[T^j]（n-1，k），T（n+1，n）=n+1，T（n、n）=0表示n>=0，其中T^n表示T的第n个矩阵幂。 |
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6
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0, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 2, 3, 0, 14, 8, 3, 4, 0, 87, 46, 15, 4, 5, 0, 669, 338, 102, 24, 5, 6, 0, 6098, 2992, 861, 188, 35, 6, 7, 0, 64050, 30800, 8589, 1788, 310, 48, 7, 8, 0, 759817, 360110, 98238, 19800, 3275, 474, 63, 8, 9, 0, 10028799, 4701734, 1262208, 248624
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:（k+1）*x^（k+1”）=Sum_{n>=0}T（n，k）*x*n*（1-x）^（n-k）/Product_{j=k+1..n-1}（1+j*x）。
T（n，k）=[x^n]{（k+1）*x^（k/1）-和{m=k+1..n-1}T（m，k）*xm*（1-x）^（m-k）/乘积{j=k+1..m-1}。
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例子
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三角形开始：
0;
1, 0;
1, 2, 0;
3, 2, 3, 0;
14, 8, 3, 4, 0;
87, 46, 15, 4, 5, 0;
669, 338, 102, 24, 5, 6, 0;
6098, 2992, 861, 188, 35, 6, 7, 0;
64050, 30800, 8589, 1788, 310, 48, 7, 8, 0;
759817, 360110, 98238, 19800, 3275, 474, 63, 8, 9, 0; ...
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矩阵幂级数性质。
[I-T]^-1=Sum_{n>=0}T^n和等于T上移了一行
（主对角线为“1”）：
1;
1, 1;
3, 2, 1;
14, 8, 3, 1;
87, 46, 15, 4, 1;
669, 338, 102, 24, 5, 1; ...
-------------------------------------
从T的矩阵幂生成T。
矩阵方格T^2开始：
0;
0, 0;
2, 0, 0;
5, 6, 0, 0;
23, 14, 12, 0, 0;
143, 78, 27, 20, 0, 0; ...
因此，T（4,1）=T（3,1）+[T^2]（3,1）=2+6=8；
T（3.0）=T（2.0）+[T^2]（2.0）=1+2=3。
矩阵立方体T^3开始：
0;
0, 0;
0, 0, 0;
6, 0, 0, 0;
26, 24, 0, 0, 0;
165, 94, 60, 0, 0, 0; ...
因此T（5,1）=T（4,1）+[T^2]；
T（4.0）=T（3.0）+[T^2]（3.0）+[T^3]（3.0）=3+5+6=14。
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柱k的G.F.图解：
k=0:x=T（1,0）*x*（1-x）+T（2,0）*x2*（1-x）^2/（（1+x））+T。。。
k=1:2*x^2=T（2,1）*x^2*（1-x）+T。。。
k=2:3*x^3=T（3,2）*x^3*（1-x）+T（4,2）*x^4*（1-x）^2/（（1+3*x））+T。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）/*使用矩阵幂公式：*/
T（n，k）=局部（M=if（n<=0，Mat（1），矩阵（n，n，r，c，if（r>=c，T（r-1，c-1））））；如果（n<k|k<0，0，if（n==k，0，如果（n==k+1，n，和（j=1，n-k-1，（M^j）[n，k+1）））
（PARI）/*使用柱的g.f.公式：*/
T（n，k）=如果（n<k+1，0，polcoeff（（k+1）*x^（k+1，n-1，T（m，k）*xm*（1-x）^（m-k）/prod（j=k+1，m-1，1+j*x+x*O（x^n）），n））
对于（n=0，15，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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