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A132623号 三角形T,按行读取,其中T(n,k)=Sum_{j=1..n-k-1}[T^j](n-1,k),T(n+1,n)=n+1,T(n、n)=0表示n>=0,其中T^n表示T的第n个矩阵幂。 6
0, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 2, 3, 0, 14, 8, 3, 4, 0, 87, 46, 15, 4, 5, 0, 669, 338, 102, 24, 5, 6, 0, 6098, 2992, 861, 188, 35, 6, 7, 0, 64050, 30800, 8589, 1788, 310, 48, 7, 8, 0, 759817, 360110, 98238, 19800, 3275, 474, 63, 8, 9, 0, 10028799, 4701734, 1262208, 248624 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
保罗·D·汉纳,行n=0..45,扁平。
配方奶粉
k列的G.f:(k+1)*x^(k+1”)=Sum_{n>=0}T(n,k)*x*n*(1-x)^(n-k)/Product_{j=k+1..n-1}(1+j*x)。
T(n,k)=[x^n]{(k+1)*x^(k/1)-和{m=k+1..n-1}T(m,k)*xm*(1-x)^(m-k)/乘积{j=k+1..m-1}。
例子
三角形开始:
0;
1, 0;
1, 2, 0;
3, 2, 3, 0;
14, 8, 3, 4, 0;
87, 46, 15, 4, 5, 0;
669, 338, 102, 24, 5, 6, 0;
6098, 2992, 861, 188, 35, 6, 7, 0;
64050, 30800, 8589, 1788, 310, 48, 7, 8, 0;
759817, 360110, 98238, 19800, 3275, 474, 63, 8, 9, 0; ...
-------------------------------------
矩阵幂级数性质。
[I-T]^-1=Sum_{n>=0}T^n和等于T上移了一行
(主对角线为“1”):
1;
1, 1;
3, 2, 1;
14, 8, 3, 1;
87, 46, 15, 4, 1;
669, 338, 102, 24, 5, 1; ...
-------------------------------------
从T的矩阵幂生成T。
矩阵方格T^2开始:
0;
0, 0;
2, 0, 0;
5, 6, 0, 0;
23, 14, 12, 0, 0;
143, 78, 27, 20, 0, 0; ...
因此,T(4,1)=T(3,1)+[T^2](3,1)=2+6=8;
T(3.0)=T(2.0)+[T^2](2.0)=1+2=3。
矩阵立方体T^3开始:
0;
0, 0;
0, 0, 0;
6, 0, 0, 0;
26, 24, 0, 0, 0;
165, 94, 60, 0, 0, 0; ...
因此T(5,1)=T(4,1)+[T^2];
T(4.0)=T(3.0)+[T^2](3.0)+[T^3](3.0)=3+5+6=14。
-------------------------------------
柱k的G.F.图解:
k=0:x=T(1,0)*x*(1-x)+T(2,0)*x2*(1-x)^2/((1+x))+T。。。
k=1:2*x^2=T(2,1)*x^2*(1-x)+T。。。
k=2:3*x^3=T(3,2)*x^3*(1-x)+T(4,2)*x^4*(1-x)^2/((1+3*x))+T。。。
黄体脂酮素
(PARI)/*使用矩阵幂公式:*/
T(n,k)=局部(M=if(n<=0,Mat(1),矩阵(n,n,r,c,if(r>=c,T(r-1,c-1))));如果(n<k|k<0,0,if(n==k,0,如果(n==k+1,n,和(j=1,n-k-1,(M^j)[n,k+1)))
(PARI)/*使用柱的g.f.公式:*/
T(n,k)=如果(n<k+1,0,polcoeff((k+1)*x^(k+1,n-1,T(m,k)*xm*(1-x)^(m-k)/prod(j=k+1,m-1,1+j*x+x*O(x^n)),n))
对于(n=0,15,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印(“”)
交叉参考
囊性纤维变性。A132624号(第0列),A208676型,A208677型,A208678型.
关键词
非n,
作者
保罗·D·汉纳2007年8月25日
状态
经核准的

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