三角形开始:
0;
1, 0;
1, 2, 0;
3, 2, 3, 0;
14, 8, 3, 4, 0;
87, 46, 15, 4, 5, 0;
669, 338, 102, 24, 5, 6, 0;
6098, 2992, 861, 188, 35, 6, 7, 0;
64050, 30800, 8589, 1788, 310, 48, 7, 8, 0;
759817, 360110, 98238, 19800, 3275, 474, 63, 8, 9, 0; ...
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矩阵幂级数性质。
[I-T]^-1=Sum_{n>=0}T^n和等于T上移了一行
(主对角线为“1”):
1;
1, 1;
3, 2, 1;
14, 8, 3, 1;
87, 46, 15, 4, 1;
669, 338, 102, 24, 5, 1; ...
-------------------------------------
从T的矩阵幂生成T。
矩阵方格T^2开始:
0;
0, 0;
2, 0, 0;
5, 6, 0, 0;
23, 14, 12, 0, 0;
143, 78, 27, 20, 0, 0; ...
使得T(4,1)=T(3,1)+[T^2](3,1)=2+6=8;
T(3.0)=T(2.0)+[T^2](2.0)=1+2=3。
矩阵立方体T^3开始:
0;
0, 0;
0, 0, 0;
6, 0, 0, 0;
26, 24, 0, 0, 0;
165, 94, 60, 0, 0, 0; ...
因此T(5,1)=T(4,1)+[T^2];
T(4.0)=T(3.0)+[T^2](3.0)+[T^3](3.0)=3+5+6=14。
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柱k的G.F.图解:
k=0:x=T(1,0)*x*(1-x)+T(2,0)*x2*(1-x)^2/(1+x))+T。..
k=1:2*x^2=T(2,1)*x^2*(1-x)+T。..
k=2:3*x^3=T(3,2)*x^3*(1-x)+T(4,2)*x^4*(1-x)^2/((1+3*x))+T。..