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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A117106型 S_n中避免21{bar3}54的排列数（即，每次2154的出现都包含在21354的出现中）。 3
1, 1, 2, 6, 23, 104, 530, 2958, 17734, 112657, 750726, 5207910, 37387881, 276467208, 2097763554, 16282567502, 128951419810, 1039752642231, 8520041699078, 70840843420234, 596860116487097, 5089815866230374, 43886435477701502, 382269003235832006, 3361054683237796748 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人劳拉·普德威尔2008年10月23日：（开始）
如果置换p没有顺序同构于q的子序列，那么它就避免了模式q。例如，如果置换p不具有A<c<b的子序列abc，那么它避免了模式132。
Barred模式避免考虑避免模式的排列，除非在特殊情况下。给定一个条状图案q，我们可以形成两种图案，q1=q的无条状字母序列，q2=q的所有字母序列。
如果p中q1的每个实例都嵌入到p中q2的副本中，置换p就避免了条状模式q。换句话说，p避免了q1，除非在特殊情况下，q1的副本是q2副本的子序列。
例如，如果q=5{bar1}32{bar4}，那么q1=532和q2=51324。如果为了减少p中长度为3的子序列acd，p避免q，则可以找到字母b和e，以便p的子序列abcode具有b<d<c<e<a。（结束）
条形图表示缺失的一块。换言之，如果一个置换具有模式21{bar3}54，则意味着它具有2154（或等效的2143）模式，但置换中没有条目，因此我们可以将此2154扩展为21354模式。
（结束）
发件人马蒂尔德·鲍维尔2017年4月26日：（开始）
等价地，避开21{bar3}54的排列是避开维管状图案2-14-3的排列。
该序列还列举了避免静脉模式2-41-3的排列（参见Bouvel等人，2017）。
（结束）
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..972时的n，a（n）表（David Bevan提供的术语n=1..37）
Juan S.Auli和Sergi Elizalde，反转序列中血管模式之间的Wilf等价性，arXiv:2003.11533[math.CO]，2020年。
M.Bousquet-Mélou和S.Butler，类森林排列，arXiv:math/0603617[math.CO]，2006年。
马蒂尔德·鲍维尔、维罗妮卡·游击队、安德鲁·雷奇尼策、西蒙·里纳尔迪、，半轴和强轴：Baxter序列的两个亲戚，arXiv:1702.04529[math.CO]，2017年。
林志聪、严雪莉、，反转序列中的血管模式《应用数学与计算》（2020），第364卷，第124672页。
梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇，反转序列中的模式II：反转序列避免三重关系，arXiv:1609.08106[math.CO]，2016[第2.27节]。
Arturo Merino和Torsten Mütze，通过置换语言的组合生成。三、 矩形，arXiv:2103.09333[math.CO]，2021。
劳拉·普德威尔，避免模式词和排列的枚举方案数学博士学位论文。罗格斯大学系，2008年5月。
L.Pudwell，避免条状排列的枚举方案《El.J.Combinat》。17（1）（2010）R29。
Jannik Silvanus，改进的矩形填充表示的基数界波恩大学博士论文（德国莱茵理工大学，2019年）。
Jannik Silvanus、Jens Vygen、，少数序列对足够：表示所有矩形放置arXiv:1708.09779[math.CO]，2017年。
严春燕、林志聪、，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
配方奶粉
似乎a（n）=（（-432-120*n^2-360*n）*A005258（n） +（-120*n+144+120*n^3）*A005258号（n+1））/（5*（n-1）*n^2*（n+2）^2*-马克·范·霍伊，2011年10月24日
似乎g.f.是：-（p*（x^4-78*x^3-1606*x^2+78*x+1）*超几何（[1/12，5/12]，[1]，1728*x^5*（1-11*x-x^2）/p^3）-（x^4+18*x*3+74*x^2-18*x+1（1-11*x-x^2）/p^3））*（x^2+1）/（720*x^4*p^（5/4））-（1+8*x-6*x^2+7*x^3）/（5*x^4），其中p=1-12*x+14*x^2+12*x^3+x^4-马克·范·霍伊2011年10月25日
发件人马蒂尔德·鲍维尔2017年4月26日：（开始）
a（n）的递推公式（见Bouvel等人，2017）：
a（n）=a（n-1）*（11*n^2+11*n-6）/（（n+4）（n+3））+a（n-2）*（n-3）*（n-2）/。
a（n）的封闭式公式（见Bouvel等人，2017）：
a（n）=24/（（（n-1）*n^2*（n+1）*（n+2）））*求和{j=0..n}二项式（n，j+2）*二项式
=24/（（（n-1）*n^2*（n+1）*（n+2）））*求和{j=0..n}二项式（n，j+2）*二项式
=24/（（（n-1）*n^2*（n+1）*（n+2））*Sum_{j=0..n}二项式（n+1，j+3）*二项式（n+2，j+1）*二项式（n+j+3，j）。
渐进行为（见Bouvel等人，2017）：
a（n）~a*mu^n/n^6其中mu=phi^（-5）和a=（12/Pi）*5^（-1/4）*phi（-15/2），对于phi=（sqrt（5）-1）/2。
（结束）
0=a（n）*（-51*a（n+2）-6094*a（n+3）+345322*a（n+4）+14274640*a（n+5）-6134240*a（ny+6）+594550*a（na+7））+a（n+1）*（-408*a（n-2+a（n+2）*-586187*a（n+5）-2325750*a（n+6）-345322*a-迈克尔·索莫斯2017年4月25日
例子
G.f.=x+2*x^2+6*x^3+23*x^4+104*x^5+530*x^6+2958*x^7+17734*x^8+。。。
a（4）=23，因为置换2143具有模式21{bar3}54，而S_4中的其他23个置换都没有。
MAPLE公司
A117106型：=进程（n）
局部a，j，k；
如果n<=1，则
1 ;
其他的
a:=0；
对于从0到n的j do
k:=二项（n-1，j+1）*（二项（n+j+1，j+5）+2*二项（n+j+1，j））；
k:=k+2*二项（n-1，j+2）*（-二项（n+j+2，j+5）+二项（n+j+1，j+3）-二项；
k:=k+3*二项（n-1，j+3）*（二项（n+j+2，j+4）-二项式（n+j+2，j+2））；
a:=a+二项式（n-1，j）*k；
结束do：
a/（n-1）
结束条件为
结束进程：
序列(A117106型（n） ，n=0..20）#R.J.马塔尔2022年12月5日
数学
表[如果[n==1，1，24/（（n-1）n^2*（n+1）（n+2）））和[二项式[n+1，j+3]二项式[n+2，j+1]二项式[n+j+3，j]，{j，0，n}]，{n，24}]（*或*）
a[n]：=a[n]=如果[n<=3，时间@@Range@n，a[n-1]（11n^2+11n-6）/（（n+4）（n+3））+a[n-2]（n-3）（n-2）/（n＋4）（n＋3））]；数组[a，24](*迈克尔·德弗利格2017年4月25日*）
交叉参考
上下文中的序列：A352854型 A053488号 A338279型*A137534号 A137535型 A030266号
相邻序列：A117103号 A117104号 A117105号*A117107号 A117108号 A117109号
关键词
非n
作者
史蒂夫·巴特勒2006年4月18日
扩展
更多术语来自大卫·贝文2014年2月12日
a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨，2019年11月11日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2023年9月21日14:24。包含365502个序列。（在oeis4上运行。）