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A111004号 |
| 避免连续132个图案的排列数。 |
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12
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1, 1, 2, 5, 16, 63, 296, 1623, 10176, 71793, 562848, 4853949, 45664896, 465403791, 5108121216, 60069714207, 753492215808, 10042248398625, 141712039383552, 2110880441637045, 33097631526180864, 544903371859138335, 9398216812334008320, 169463659008217238055
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a(n)是在[n]上避免连续模式132的排列数(模式项必须在排列中连续发生)。
在下面的Mathematica代码中,a[n,k]是具有第一个条目k的这种排列的数量,并且它们通过最长递增左因子L的长度(比如ell)递归计数,第二个ell=2,第三个ell>=3;m是L的倒数第二个条目,j是L之后(约化)子置换中的第一个条目。注意,j从0开始索引,以涵盖L是整个置换的情况。
渐近地,a(n)/n!~c/r^n,其中r=1.2755477364172…是Integrate[exp(-t^2/2),{t,0,r}]=1和c=exp(r^2/2)/r=1.7685063678958…的唯一正根。。。。
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链接
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S.Elizalde和M.Noy,排列中的连续模式,高级申请。数学。30 (2003), 110-125.
M.E.Jones和J.B.Remmel,排列循环结构中的模式匹配,纯数学。申请。(PU.M.A.)22(2011),173-208。
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配方奶粉
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例如:求和{n>=0}a(n)x^n/n!=1/(1-(Pi/2)^(1/2)*误差(x/2^(1/2)))。
例如:A(x)=1/(1-(Pi/2)^(1/2)*erf(x/2^(1-2)))=(1+(x^3)/(2*(x-1)*W(0)-(x^2)))/(1-x)
W(k)=2*(k^2)+(5-4*(x^2))*k+3-2*(x|2)+2*(x*2)*(k+1)*(2*k+3)^2)/W(k+1”(连分数)。(结束)
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例子
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2431的前3个条目形成了连续的132个模式。
第四个-[4]上包含连续132图案的a(4)=8排列为1243、1324、1423、1432、2143、2431、3142、4132。此外,例如,1342包含分散的1-3-2图案,但不包含连续的132。
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数学
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清除[a];a[0,0]=a[0]=1;a[n,0]/;n> =1:=0;a[n_,k]/;k> n:=0;a[n,k]/;1<=k<=n<=2:=1;a[n,k]/;n> =3:=a[n,k]=Sum[a[n-1,j],{j,k-1}]+(n-k)Sum[a[n-2,j],{j,k-1}]+Sum[(n-m)二项式[m-k-1,ell-3]a[n-ell,j],{ell,3,n-k+1},{m,k+ell-2,n-1},{j,0,m-ell+1}];a[n]/;n> =1:=a[n]=和[a[n,k],{k,n}];表[a[n],{n,0,15}]
(*或,更快*)ExpGfToList[f_,n_,x_]:=系数列表[Normal[Series[f,{x,0,n}]/。x^(pwr)->pwr*x^pwr,x];ExpGfToList[1/(1-(Pi/2)^(1/2)*Erf[z/2^(1/2)]),25,z]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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