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| A111004号 |
| 避免连续132个图案的排列数。 |
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12
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1, 1, 2, 5, 16, 63, 296, 1623, 10176, 71793, 562848, 4853949, 45664896, 465403791, 5108121216, 60069714207, 753492215808, 10042248398625, 141712039383552, 2110880441637045, 33097631526180864, 544903371859138335, 9398216812334008320, 169463659008217238055
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是在[n]上避免连续模式132的排列数（模式项必须在排列中连续发生）。
在下面的Mathematica代码中，a[n，k]是具有第一个条目k的这种排列的数量，它们通过最长左递增因子L的长度（例如ell）递归计数。（对于ell>=2，L后面的第一个条目必须<L的倒数第二个条目，否则将出现连续的132个条目。）第一个和计数ell=1，第二个ell=2，第三个ell>=3；m是L的倒数第二个条目，j是L之后（约化）子置换中的第一个条目。注意，j从0开始索引，以涵盖L是整个置换的情况。
渐近地，a（n）/n！~c/r^n，其中r=1.2755477364172…是Integrate[exp（-t^2/2），{t，0，r}]=1和c=exp（r^2/2）/r=1.7685063678958…的唯一正根。。。。
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链接
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S.Elizalde和M.Noy，排列中的连续模式，高级申请。数学。30（2003），第110-125页。
M.E.Jones和J.B.Remmel，置换循环结构中的模式匹配，纯数学。申请。（PU.M.A.）22（2011），173-208。
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配方奶粉
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例如：求和{n>=0}a（n）x^n/n！=1/（1-（Pi/2）^（1/2）*误差（x/2^（1/2）））。
例如：A（x）=1/（1-（Pi/2）^（1/2）*erf（x/2^（1-2）））=（1+（x^3）/（2*（x-1）*W（0）-（x^2）））/（1-x）
W（k）=2*（k^2）+（5-4*（x^2））*k+3-2*（x^2）+2*（x^2）*（k+1）*（（2*k+3）^2）/W（k+1）（续分数）。（结束）
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例子
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2431的前3个条目形成了连续的132个模式。
第四个-[4]上包含连续132图案的a（4）=8排列为1243、1324、1423、1432、2143、2431、3142、4132。此外，例如，1342包含分散的1-3-2图案，但不包含连续的132。
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数学
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清除[a]；a[0，0]=a[0]=1；a[n，0]/；n> =1:=0；a[n，k]/；k> n：=0；a[n，k]/；1<=k<=n<=2：=1；a[n，k]/；n> =3:=a[n，k]=求和[a[n-1，j]，{j，k-1}]+（n-k）求和[a[n-2，j]、{j，k-1}]+Sum[（n-m）二项式[m-k-1，ell-3]a[n-ell，j]、{ell，3，n-k+1}、{m，k+ell-2，n-1}，{j、0，m-ell+1}]；a[n]/；n> =1:=a[n]=和[a[n，k]，{k，n}]；表[a[n]，{n，0，15}]
（*或，更快*）ExpGfToList[f_，n_，x_]：=系数列表[Normal[Series[f，{x，0，n}]/。x^（pwr）->pwr*x^pwr，x]；ExpGfToList[1/（1-（Pi/2）^（1/2）*Erf[z/2^（1/2）]），25，z]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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