%I#54 2019年11月4日00:35:48

%S 1,1,2,5,16,63296162310176717935628484853949456648403791，

%电话：51081212166006971420775349221580810042248398625141712039383552，

%电话：21108804416370453309763152618086454490337185913833593982168123340083201694659008217238055

%N避免连续132个图案的排列数。

%C a（n）是[n]上避免连续模式132的排列数（模式项必须在排列中连续出现）。

%C在下面的Mathematica代码中，a[n，k]是第一个条目为k的这种排列的数量，它们通过最长左递增因子L的长度递归计数，例如ell。（对于ell>=2，L后面的第一个条目必须<L的倒数第二个条目，否则会出现连续的132个条目。）第一个和计数ell=1，第二个ell=2，第三个ell>=3；m是L的倒数第二个条目，j是L之后（约化）子置换中的第一个条目。注意，j从0开始索引，以涵盖L是整个置换的情况。

%C渐近，a（n）/n！~c/r^n，其中r=1.2755477364172…是Integrate[exp（-t^2/2），{t，0，r}]=1和c=exp（r^2/2）/r=1.7685063678958…的唯一正根。。。。

%H Ray Chandler，n表，n=0..200时的a（n）</a>

%H A.Baxter、B.Nakamura和D.Zeilberger<a href=“http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/auto.html“>枚举连续Wilf类的定理和证明的自动生成</a>

%H Sergi Elizalde，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0505254“>避免广义模式的排列的渐近枚举，arXiv:math/0505254[math.CO]，2005。

%H S.Elizalde和M.Noy，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0196-8858（02）00527-4“>置换中的连续模式，《高级应用数学》30（2003），110-125。

%H M.E.Jones和J.B.Remmel，<a href=“http://puma.dimai.unifi.it/22_2/jones_remmel.pdf“>置换循环结构中的模式匹配，《纯粹数学应用》（PU.M.a.）22（2011），173-208。

%例如：求和{n>=0}a（n）x^n/n！=1/（1-（Pi/2）^（1/2）*误差（x/2^（1/2）））。

%F a（n）=A197365（n，0）_Peter Bala，2011年10月14日

%F发件人_Sergei N.Gladkovskii_，2011年11月28日：（开始）

%例如：A（x）=1/（1-（Pi/2）^（1/2）*erf（x/2^（1/2）））=（1+（x^3）/（2*（x-1）*W（0）-（x^2））/（1-x）

%F W（k）=2*（k^2）+（5-4*（x^2））*k+3-2*（x|2）+2*（x*2）*（k+1）*（2*k+3）^2）/W（k+1”（连分数）。（结束）

%e 2431的前3个条目形成了连续的132个模式。

%e第四名-DO包含连续132模式的[4]上的a（4）=8个排列是1243、1324、1423、1432、2143、2431、3142、4132。此外，例如，1342包含分散的1-3-2图案，但不包含连续的132。

%t清除[a]；a[0，0]=a[0]=1；a[n，0]/；n> =1：=0；a[n，k]/；k> n：=0；a[n，k]/；1<=k<=n<=2：=1；a[n，k]/；n> =3:=a[n，k]=求和[a[n-1，j]，{j，k-1}]+（n-k）求和[a[n-2，j]、{j，k-1}]+Sum[（n-m）二项式[m-k-1，ell-3]a[n-ell，j]、{ell，3，n-k+1}、{m，k+ell-2，n-1}，{j、0，m-ell+1}]；a[n]/；n> =1:=a[n]=和[a[n，k]，{k，n}]；表[a[n]，{n，0，15}]

%t（*或，更快*）ExpGfToList[f_，n_，x_]：=系数列表[Normal[Series[f，{x，0，n}]/。x^（pwr）->pwr*x^pwr，x]；ExpGfToList[1/（1-（Pi/2）^（1/2）*Erf[z/2^（1/2）]），25，z]

%Y参考A049774、A197365、A324130、A324134。

%A327722的Y行m=0。

%K非n

%0、3

%2005年10月1日，《热情的呼喊》