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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A083752号 最小k>n使得(4k+3n)(4n+3k)为正方形。 4
393、786、1179、109、1965、2358、2751、218、3537、3930、4323、327、132、5502、5895、436、6681、7074、7467、545、8253、8646、9039、157、9825、264、10611、763、11397、11790、12183、872、481、13362、13755、981、184、14934、396、1090、16113、16506、16899、1199 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

初等几何的一个问题导致了对形式(4*A^2+3*b^2)(4*b^2+3*A^2)的平方的搜索。我找不到这样的正方形,除非a=b。请参见链接到ZS。

设j:=24k+25n in(4k+3n)(4n+3k)=x^2得到类Pell方程j^2-48x^2=49n^2。Pell方程解的递推关系表明,如果k,x是n的解,那么k1=18817k+19600n-5432x,x1=18817x-65184k-67900n。因此,如果存在109/4n<k<393n的解,还有一个n<k<109/4n,所以n<a(n)<=109/4n或a(n)=393n-大卫·阿普盖特2014年1月9日

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=1..10000的n,a(n)表

扎克·塞多夫,直角三角形中的两个“三角形”[缓存副本,pdf文件,有权限]

公式

(4a(n)+3n)(4n+3a(n))是正方形。

小于39N-查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月13日

例子

a(24)=157,因为(4*157+3*24)(3*157+4*24)=396900=630*630。

枫木

a: =proc(n)局部k;从n+1取k

而不是issqr((4*k+3*n)*(4*n+3*k))执行od;k

结束:

顺序(a(n),n=1..50);  #海因茨2013年12月13日

数学

a[n_x]:=对于[k=n+1,真,k++,如果[IntegerQ[Sqrt[(4k+3n)(4n+3k)]],则返回[k]];表[an=a[n];Print[an];an,{n,1,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年10月31日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=我的(k=n+1);而(!issquare((4*k+3*n)*(4*n+3*k)),k++);k\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月13日

(PARI)diff(v)=矢量(#v-1,i,v[i+1]-v[i])

a(n)=我的(v=选择(k->issquare(12*Mod(k,n)^2),[0..n-1]));forstep(k=n+v[1],393*n,diff(concat(v,n)),if(issquare((4*k+3*n)*(4*n+3*k))&&k>n,返回(k)))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月13日

(PARI)a(n)=for(k=n+11909*n\4,如果(issquare((4*k+3*n)*(4*n+3*k)),则返回(k));393*n\\查尔斯R格雷特豪斯四世2014年1月9日

(圣人)

不适用:

k=n+1

而不是_平方((4*k+3*n)*(4*n+3*k)):

k+=1

返回k

[a(n)表示(1..44)中的n]#彼得·卢什尼2014年6月25日

(哈斯克尔)

a083752 n=封头[k | k<-[n+1..],a010052(12*(k+n)^2+k*n)==1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年4月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A085018型,A085019号.

囊性纤维变性。A010052型,A235188号.

上下文顺序:A105210型 A256742号 A158002号*A047825号 A227942号 A201815号

相邻序列:A083749号 A083750型 A083751号*A083753号 A0754年 A083755号

关键字

作者

扎克·塞多夫2003年6月17日

扩展

a(12)修正人查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月13日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年12月5日00:11。包含349527个序列。(运行在oeis4上。)