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| A054445号 |
| 按行读取三角形，给出三角形的部分行和A033184号（n，m），n>=m>=1（加泰罗尼亚三角形）。 |
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三
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1, 2, 1, 5, 3, 1, 14, 9, 4, 1, 42, 28, 14, 5, 1, 132, 90, 48, 20, 6, 1, 429, 297, 165, 75, 27, 7, 1, 1430, 1001, 572, 275, 110, 35, 8, 1, 4862, 3432, 2002, 1001, 429, 154, 44, 9, 1, 16796, 11934, 7072, 3640, 1638, 637, 208, 54, 10, 1, 58786, 41990, 25194, 13260
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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以夏皮罗等人的语言引用（见A053121号)这种下三角（普通）卷积阵列被视为矩阵，属于Riordan群。行多项式p（n，x）（x的增幂）的g.f.是（c（z）^2）/（1-x*z*c（z。A000108号（加泰罗尼亚数字）。
这与下三角加泰罗尼亚卷积矩阵一致A033184号删除第一行和第一列：a（n，m）=A033184号（n+2，m+2），n>=m>=0，a（n，m）：=0，如果n<m。
加泰罗尼亚卷积矩阵R（n，m）=A033184号（n+1，m+1），n>=m>=0，是R（0,0）=1的唯一Riordan型矩阵，其部分行和（prs）矩阵满足（prs（R））（n，m）=R（n+1、m+1）、n>=m>=0。
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链接
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配方奶粉
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T（n，m）=和{k=m.n}A033184号（n+1，k+1），（m列中的部分行和）。
m列递归：a（n，m）=和（a（j-1，m）*A033184号（n-j+1，1），j=m.n）+A033184号（n+1，m+1）如果n>=m>=0，a（n，m）：=0如果n<m。
三角形的第n行=M^n的顶行，其中M是以下无限平方乘积矩阵：
2，1，0，0，0。。。
1, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
...
（结束）
G.f.：（（2-2*x）*y）/（2*y+x*sqrt（1-4*y）-x）-1）/（x*y）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月13日
T（n，m）=（m+1）*二项式（2*n-m，n）/（n+1），如果n>=m>=1-迈克尔·索莫斯2018年10月1日
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例子
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三角形开始：
1;
2, 1;
5, 3, 1;
14, 9, 4, 1;
42, 28, 14, 5, 1;
132, 90, 48, 20, 6, 1;
...
第四行多项式（n=3）：p（3，x）=14+9*x+4*x^2+x^3。
M^3的顶行=[14，9，4，1，0，0，…]。
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数学
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T[n_，k_]：=（k+1）二项式[2 n-k，n]/（n+1）；(*迈克尔·索莫斯2018年10月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
表（nn）={
默认值（系列精度，nn+1）；
我的（gf=（（2-2*x）*y）/（2*y+x*sqrt（1-4*y）-x）+O（x^nn））；
对于（n=0，nn-1，my（P=polceoff（gf，n，x））；
对于（k=0，nn-1，print1（polceoff（P，k，y），“，”）；）；
打印（）；）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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