0,3个

从4月11日1994的Don Zagier的电子邮件开始：（开始）

给定n，人们知道在n个变量Ay1，…，Ayn中对称函数的字段是字段Q（SigaMy1，…，SigaMyn），其中SigaMiI是第i个初等对称多项式。这里没有选择，因为Sigma i＝0，对于i＞n，小于nσ是不够的。

但是，通过牛顿的公式，字段也被给出为Q（Se1，…，Syn），其中Si i是第i个幂和，现在可以询问其他序列s{{jy1}，…，s{{jnn}（0＜jy1<……jyn）是否也起作用。

对于n＝1，唯一的可能性是明显的Se1，因为q（sII i）＝q（a^ i）与q（a）不一致，对于i＞1，但是对于n＝2，一个具有两个可能性q（Sy1，Se2）或Q（Se1，Se3），因为从Sy1＝a+b和say3＝a^ 3 +b^ 3，一个可以重建Sy2＝（s1 1 ^ 3 +2s3）/3s1。

类似地，对于n＝3，一个有可能性（123）、（124）、（125）和（135）（最后一个例子中的公式是Sy2=（S1 1 ^ 5 +5S1 1 ^ 2 S3 3-6Sy5）/ 5（S1 1 ^ 3 S3 3）；可以容易地在其他情况下找到相应的公式），对于n＝4，则有7∶1234, 1235, 1236、1237, 1245, 1247和1357。

Kakutani的一个定理（我不知道一个参考）说，出现的序列正好是N的有限子集，其补是加性半群（例如，{1,1,4~7}的补码是3，5，6，8，9，……，在加法下是封闭的）。

这是一个非常漂亮的定理。我写了一个简单的程序来计算具有n个＝1，…，16的问题的属性的基数n的集合。（结束）

这个序列与数值半群有关，它是基本的基本对象，但很少有人知道：一个数值半群S＜n是定义为：加法闭包，包含零，n是有限的。〔John McKay，军09 2011〕

Zagier在电子邮件中提到的定理是由于挂合而不是Kkututi（参见参考文献）。定理指出，如果n个正整数k1，k2，…，kn的序列构成数值半群的补码，则幂和pYK1，pYK2，…，pYKN构成n个变量中对称函数的有理函数域的基础。KaKea猜想对称函数的每个幂和基都具有这个性质，但这仍然是一个开放的问题。感谢用户Gjergji Zaimi对数学溢出的引用。〔Trevor Hyde，10月18日2018〕

Sean Clark、Anton Preslicka、Josh Schwartz和Radoslav Zlatev，关于Tric理想族的一些组合猜想：来自MSRI 2011交换代数研究生讲习班的报告。

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玛丽亚布拉斯阿莫尔，n，a（n）n＝0…71的表[对于这些计算的历史，请参阅扩展部分——斯隆8月16日2019

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Nivaldo Medeiros数值半群

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与半群相关的序列的索引条目

Conjectures（a）a（n）＞a（n-1）+a（n-2）；b）a（n）/（a（n-1）+a（n-2））接近1；c）a（n）/a（n-1）接近黄金比；d）a（n）＞a（n-1）。猜想A，B，C，D是由M. Bras Amor S在研讨会代数几何，编码和计算，在塞哥维亚，西班牙，在2007，在IMSN 2018在格拉纳达，西班牙，在2008。推测A，B，C，然后发表在半群论坛，76（2008），33-38。Conjectures B和C由Zhai，2011证明。-玛丽亚布拉斯阿莫尔10月24日2007修正8月31日2009

G.F.＝x＋2×x ^ 2＋4×x ^ 3＋7×x ^ 4＋12×x ^ 5＋23×x ^ 6＋39×x ^ 7 +占卜×^ ^＋…

A（1）＝1，因为具有亏格1的唯一数值半群是n{{}}。

行和A19711.[修正]乔纳森·索道，11月05日2017日

语境中的顺序：A082548 A7099 A29 9023*A09604 A026790 A054 165

相邻序列：A000 7320 A000 7321 A000 7322*A000 7324 A000 7325 A000 7326

诺恩，美好的

Don Zagier（唐.扎吉尔（AT）MPIM波恩.MPG de），4月11日1994

从（17）到A（52）的项是由Maria Bras Amoros（玛丽亚·Bras（AT）Gmail）在2007 10月24日提出的（在半群的上下文中）。这些计算是在Jordi Funollet和Josep M. Mondelo的帮助下完成的。

术语A（53）-A（60）取自Frutin in（2013）论文。-斯隆，SEP 05 2013

术语A（61）到A（70）取自HTTPS://Github. COM/HIVTT/QuICICMONITONE。

术语A（71）是由费尔南德斯-冈萨雷兹计算的。玛丽亚布拉斯阿莫尔是的。

经核准的