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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 7323 “亏格”n的数值半群的数目,同时也猜想n个变量中对称函数的幂和基的个数。
(前M1064)
1, 1, 2、4, 7, 12、23, 39, 67、118, 204, 343、592, 1001, 1693、2857, 4806, 8045、13467, 22464, 37396、62194, 103246, 170963、282828, 467224, 770832、1270267, 2091030, 3437839、5646773, 9266788, 15195070、24896206, 40761087, 66687201、24896206, 40761087, 66687201 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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评论

从4月11日1994的Don Zagier的电子邮件开始:(开始)

给定n,人们知道在n个变量Ay1,…,Ayn中对称函数的字段是字段Q(SigaMy1,…,SigaMyn),其中SigaMiI是第i个初等对称多项式。这里没有选择,因为Sigma i=0,对于i>n,小于nσ是不够的。

但是,通过牛顿的公式,字段也被给出为Q(Se1,…,Syn),其中Si i是第i个幂和,现在可以询问其他序列s{{jy1},…,s{{jnn}(0<jy1<……jyn)是否也起作用。

对于n=1,唯一的可能性是明显的Se1,因为q(sII i)=q(a^ i)与q(a)不一致,对于i>1,但是对于n=2,一个具有两个可能性q(Sy1,Se2)或Q(Se1,Se3),因为从Sy1=a+b和say3=a^ 3 +b^ 3,一个可以重建Sy2=(s1 1 ^ 3 +2s3)/3s1。

类似地,对于n=3,一个有可能性(123)、(124)、(125)和(135)(最后一个例子中的公式是Sy2=(S1 1 ^ 5 +5S1 1 ^ 2 S3 3-6Sy5)/ 5(S1 1 ^ 3 S3 3);可以容易地在其他情况下找到相应的公式),对于n=4,则有7∶1234, 1235, 1236、1237, 1245, 1247和1357。

Kakutani的一个定理(我不知道一个参考)说,出现的序列正好是N的有限子集,其补是加性半群(例如,{1,1,4~7}的补码是3,5,6,8,9,……,在加法下是封闭的)。

这是一个非常漂亮的定理。我写了一个简单的程序来计算具有n个=1,…,16的问题的属性的基数n的集合。(结束)

这个序列与数值半群有关,它是基本的基本对象,但很少有人知道:一个数值半群S<n是定义为:加法闭包,包含零,n是有限的。〔John McKay,军09 2011〕

Zagier在电子邮件中提到的定理是由于挂合而不是Kkututi(参见参考文献)。定理指出,如果n个正整数k1,k2,…,kn的序列构成数值半群的补码,则幂和pYK1,pYK2,…,pYKN构成n个变量中对称函数的有理函数域的基础。KaKea猜想对称函数的每个幂和基都具有这个性质,但这仍然是一个开放的问题。感谢用户Gjergji Zaimi对数学溢出的引用。〔Trevor Hyde,10月18日2018〕

推荐信

Sean Clark、Anton Preslicka、Josh Schwartz和Radoslav Zlatev,关于Tric理想族的一些组合猜想:来自MSRI 2011交换代数研究生讲习班的报告。

S. Kakeya,关于对称函数的基本系统,Jap。J.数学,2,(1925),69-80。

S. Kakeya,关于对称函数的基本系统II,Jap。J.数学,4,(1927),75-85。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

玛丽亚布拉斯阿莫尔,n,a(n)n=0…71的表[对于这些计算的历史,请参阅扩展部分——斯隆8月16日2019

Matheus Bernardini和Fernando Torres计数偶半群的数值半群,ARXIV:1612.01212 [数学,CO],2016~2017。

Matheus Bernardini和Fernando Torres计数偶半群的数值半群,离散数学340.12(2017):2553-8963。

Matheus Bernardini利用Kunz坐标向量计数亏格偶偶的数值半群,阿西夫:1906.07310(数学,Co),2019。

Victor Blanco,Justo Puerto,用生成函数计算数值半群的个数,阿西夫:901.1228(数学,Co),2009。

Maria Bras Amoros主页[有许多这样的参考文献]

M. Bras Amoros代数几何、编码与计算塞哥维亚,西班牙,2007岁。

M. Bras AmorosIMNS 2018,格拉纳达,西班牙,2008。

M. Bras Amoros给定亏格数半群数的斐波那契性,半群论坛,76(2008),33-38。,阿西夫:1706.05230(数学,NT),2017。

M. Bras Amoros给定亏格的数值半群数的界《纯粹与应用代数杂志》,第213卷,第6期(2009),第97卷至第1001页。阿西夫:802.2175。

M. Bras Amoros和S. Bulygin关于半群树的再认识,阿西夫:810.1619(数学,Co),2008;半群论坛79(2009)561-57是的。

M. Bras Amoros和A. de MierDyck Paths数值半群的表示,阿西夫:数学/ 0612634 [数学],2006;半群论坛75(2007)67—68是的。

玛丽亚布拉斯-阿莫尔,费尔南德斯-冈萨雷斯,数值半群的种子计算,ARXIV预告ARXIV:1607.01545 [数学,CO],2016。

组合对象服务器,生成数值半群

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Sergi Elizalde给定亏格数半群数的改进界限,阿西夫:905.0489(数学,Co),2009。[ Maria Bras Amoros,SEP 01 2009 ]

G. Failla,C. Peterson,R. Utano,N^ D中广义数值半群的算法及基本渐近性,半群论坛,1月31日2015,DOI 101007/S00 23 33-0159690-8。

S. R. Finch自然数的幺半群

S. R. Finch自然数的幺半群2009年3月17日。[经作者许可的高速缓存副本]

Jean Fromentin数值半群树的探讨,ARXIV:1305.3831 [数学,CO],2013-2015。,HAL-082639.

Jean Fromentin,Shalom Eliahou,半群num e与nor Br(Ⅱ),(法语),数学图像,CNRS,2018。

Florent HivertEnumerative和代数组合的高性能计算实验PASCO 2017并行符号计算国际研讨会论文集,第2篇。

Trevor Hyde关于Zigier-Email中提到的结果的数学溢出帖子。

Nathan Kaplan计数数值半群,阿西夫:1707.02551(数学,Co),2017。还有埃默。数学月,124(2017),862-875。

Jiryo Komeda非Wier-Restas数值半群.半群论坛57(1998),第2号,157—185。[ Maria Bras Amoros,SEP 01 2009 ]

Nivaldo Medeiros数值半群

Alex Zhai头衔?期刊参考?,2011。这可能是与下一个链接相同的文章。-斯隆8月31日2019

Alex Zhai给定亏格的数值半群的斐波那契增长,阿西夫:1111.3142(数学,Co),2011。

Y. Zhao给定亏格的数值半群的构造,半群论坛80(2010)242-254

与半群相关的序列的索引条目

公式

Conjectures(a)a(n)>a(n-1)+a(n-2);b)a(n)/(a(n-1)+a(n-2))接近1;c)a(n)/a(n-1)接近黄金比;d)a(n)>a(n-1)。猜想A,B,C,D是由M. Bras Amor S在研讨会代数几何,编码和计算,在塞哥维亚,西班牙,在2007,在IMSN 2018在格拉纳达,西班牙,在2008。推测A,B,C,然后发表在半群论坛,76(2008),33-38。Conjectures B和C由Zhai,2011证明。-玛丽亚布拉斯阿莫尔10月24日2007修正8月31日2009

例子

G.F.=x+2×x ^ 2+4×x ^ 3+7×x ^ 4+12×x ^ 5+23×x ^ 6+39×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

A(1)=1,因为具有亏格1的唯一数值半群是n{{}}。

交叉裁判

行和A19711.[修正]乔纳森·索道,11月05日2017日

语境中的顺序:A082548 A7099 A29 9023*A09604 A026790 A054 165

相邻序列:A000 7320 A000 7321 A000 7322*A000 7324 A000 7325 A000 7326

关键字

诺恩美好的

作者

Don Zagier(唐.扎吉尔(AT)MPIM波恩.MPG de),4月11日1994

扩展

从(17)到A(52)的项是由Maria Bras Amoros(玛丽亚·Bras(AT)Gmail)在2007 10月24日提出的(在半群的上下文中)。这些计算是在Jordi Funollet和Josep M. Mondelo的帮助下完成的。

术语A(53)-A(60)取自Frutin in(2013)论文。-斯隆,SEP 05 2013

术语A(61)到A(70)取自HTTPS://Github. COM/HIVTT/QuICICMONITONE。

术语A(71)是由费尔南德斯-冈萨雷兹计算的。玛丽亚布拉斯阿莫尔是的。

地位

经核准的

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最后修改10月17日19:24 EDT 2019。包含328127个序列。(在OEIS4上运行)