Reidemister扭转

在代数拓扑，Reidemister扭转是一个最初作为3流形的拓扑不变量引入的概念现已广泛适应各种环境。在发现时，雷德米斯特扭转是第一个能够区分歧管同伦等价但是不同胚的从那时起，这个概念适应更高维度歧管,节和链接,动力系统,维滕方程等等。特别是，对于不同的上下文，它有许多不同的定义。

对于交换环 ，让是有限的无环的链式复合体基于（共）有限生成的 自由的 R模块表单的

(1)

Reidemeister扭转是值由定义

(2)

哪里是一组单位属于,是一个链收缩,是边界图、和

(3)

是来自的地图到.在这种情况下，Reidemister扭转有时被称为综合体（Nicolaescu 2002），可以认为是行列式的矩阵（拉尼基，1997年）。

定义Reidemeister扭转的另一个常见上下文是在CW-复合体。从契约 度量空间 有限CW-decomposition并考虑规范归纳链复杂的 属于自由阿贝尔群,

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举起到CW-decomposition最大值的阿贝尔（Abelian） 盖 属于生成关联的链式复合体 它有一个 基础特别是，定义

(5)

哪里表示排列群一套的链复合体的扭转免费的-模块关于这个-轨道属于-底座被称为帝国主义者的扭转.在这种情况下，雷德米斯特扭转是一个定义明确的因素.此结构的详细信息可以在例如Nicolaescu（2002）中找到。

Reidemister扭转有时也称为R扭转或Reidemister-Franz扭转。此外，R-扭转与许多其他拓扑工具密切相关包括怀特黑德扭转，并已被证明通过Cheeger和Müller将其等同于分析的扭转在以下情况下契约 黎曼（Riemannian）歧管.