怀特黑德扭转

让是由以下部分组成的一对有限的，有限的,有联系的 CW-复合体哪里是的子复合体定义关联的链复杂的 组-每个人都明智通过设置

(1)

哪里表示奇异同调具有整数系数和其中表示联盟所有的细胞属于属于维小于或等于到.请注意是自由阿贝尔有一个发电机对于每个-细胞属于.

接下来，考虑通用覆盖层复合体属于和,分别。这个基本群 属于可以用组属于甲板变换属于所以每个确定地图

(2)

这会导致链图

(3)

这个链图 转动每个链条组到模块结束这个群环 哪个是-自由的带一台发电机对于每个-单元格属于并且是有限生成的由于.

因此，有一个免费的链式复合体

(4)

结束,这个同调群 其中为零，因为 变形收缩到上面.一个简单的论证表明存在所谓的偏好基础对于每个（米尔诺），据此可以将怀特海扭转定义为形象扭力的综合体的在中怀特海商群 .

值得注意的是，怀特黑德扭转是Reidemeter扭转，其前面是定义为阿贝尔群元素而不是一个代数数就像后者一样。专家请注意Reidemeter扭转后来被纳入怀特黑德扭转研究（Ranicki 1997），而怀特海扭转为检验可微性提供了一个基本工具和具有非平凡的组合流形基本的组.