组动态观察

在天体力学中，行星围绕太阳运行时所遵循的固定路径称为轨道组 在片场表演（此过程称为组行动)，它渗透了.任何特定元素以一条固定的路径移动，这条路径被称为轨道集合论的符号，群元素的群轨道可以定义为

(1)

哪里覆盖组的所有元素例如，对于排列组 ,1和2的轨道是3和4的轨道是.

A类群不动点是由单个元素组成的轨道，即在组。这个稳定器元素的由以下所有排列组成生产组不动点在里面，即发送对自身而言。1和2的稳定剂低于因此，3和4的稳定器为.

请注意，如果然后，因为 若（iff） 因此，轨道隔板 并且，给定一个排列组 在一个集合上,元素的轨道是的子集由元素组成，其中一些元素可以发送.

例如，考虑圆圈组的动作上球 通过沿其轴旋转。那么北极就是一个轨道，就像是南极赤道是一维的轨道，作为一般轨道，与纬度线相对应。

的轨道李群动作可能看起来不同。例如，,这个正交群属于签名 ，在飞机上动作。它有三个不同类型的轨道：原点（a组固定指向、四道射线,双曲线，比如.一般来说，轨道可以是任何尺寸，最高可达谎言组。如果李群 是契约，然后是它的轨道是子流形.

该小组在轨道上的行动是传递的，所以是相关的至其各向同性群特别是陪集各向同性子群对应于轨道中的元素，

(2)

哪里是的轨道在里面和是稳定器属于在里面。这立即给出了身份

(3)

哪里表示组的顺序（霍尔顿和希恩，1993年，第27页）。