互动式教学交流：交通拥堵

芝加哥交通堵塞：

万维网项目

你在向南前往芝加哥市中心的湖岸大道（Lake Shore Drive）遇到了一辆辆接一辆的车流。把收音机调到交通站，当你听到从蒙特罗斯街到伦道夫街正常的15分钟通勤时间被40分钟的折磨所取代时，你会咬紧牙关。有了这么多时间，你开始想：“他们是如何计算芝加哥的交通时间的？”

虽然大多数人认为直升机在交通上方盘旋，但伊利诺伊州交通部交通系统中心（TSC）采用了不同的方法。TSC从嵌入芝加哥地区高速公路的环形探测器接收数据。环形探测器的作用类似于金属探测器，当车辆经过时可以感应到。这使得TSC能够计算经过每个探测器的车辆数量以及每个探测器被占用的时间。TSC可能使用黎曼和的简单应用（或更好的数值近似值，如辛普森规则）将该数据转换为出行时间和拥堵估计值。数据每分钟更新一次。有关该系统的更广泛解释，请访问https://travelmidwest.com网站.

我们已经将这些数据纳入了一个适合学习黎曼和的微积分一年级学生的写作项目。这个项目以神秘的形式写成，如果没有一些数学侦探工作就无法解决。为了证明嫌疑人无罪，学生必须使用数值近似值计算近似的旅行时间。他们还必须向数学背景有限的人（本案中为律师和陪审团）介绍并解释他们的解决方案。除了将微积分应用于现实世界的数据之外，该项目还让学生有机会提高他们向非数学观众传达数学解决方案的能力，这项任务迫使他们评估对这些概念的理解深度。

下面是以信函、项目评论、样本数据和地图的形式编写的写作项目。

巴尼、史密斯和埃尔莫
100 Lower Wacker驱动器
伊利诺伊州芝加哥市60601
2000年6月1日

数学系
你的大学
大街100号
美国大学城45678

尊敬的微积分学生：

我是巴尼、史密斯和埃尔莫律师事务所的律师。我的一位客户被指控于2000年1月27日抢劫了MegaCityBank在芝加哥市中心的分行。我的客户声称，他下班后直接回家准备夜校考试。警方声称他在回家的路上抢劫了银行。据称，我的客户与银行摄像机抓到的小偷有些相似。我需要说服陪审团，我的当事人没有犯下这项罪行，但没有你的帮助，我无法做到这一点。我已经收集了很多关于27日事件的证据，但我不知道如何将其拼凑在一起。我已经好几年没有上过数学课了，虽然我很尴尬地承认我不能解决这个难题，但我愿意寻求帮助。

请允许我解释1月27日的事件。一张经过验证的停车罚单上盖有下午1:44的退场时间，显示了我的客户何时离开他大楼的停车场。银行抢劫案发生在下午2:02，正如银行的摄像机所示。因为停车场的时钟比银行的时钟慢一分钟，所以我的客户有17分钟的时间从他的大楼到银行。MegaCityBank位于丹瑞恩高速公路旁的罗斯福路，就在芝加哥市中心（芝加哥人称之为“环路”）。我的客户在环路以南工作，丹瑞安高速公路是从他的工作场所到环路最快的路线。我的客户大约需要一分钟的时间才能在95街进入丹瑞安高速公路，然后北行前往大城市银行所在的环路。作为我客户辩护的一部分，我想证明Dan Ryan的旅行时间如此之长，以至于他不可能犯罪。现在，您可能认为保护此类信息几乎是不可能的。幸运的是，情况并非如此。WorldWideWeb和伊利诺伊州运输部（IDOT）已经为我们提供了帮助。

加里-芝加哥-密尔沃基走廊交通信息中心提供高速公路交通信息。事实上，它给出了芝加哥所有主要高速公路往返环路的行程时间。该中心的计算机每分钟接收一次来自IDOT交通系统中心（TSC）的原始数据。TSC从嵌入高速公路的环路检测器接收数据。环形探测器的作用类似于金属探测器，当车辆经过时可以感应到。这使得TSC可以近似估计每个环路检测器的交通速度。开发了简单的公式，将这些数据转换为出行时间和拥堵估计值。有关该系统的更详细解释，请访问他们的网站：https://travelmidwest.com网站.

我已经附上了丹·瑞恩高速公路环路探测器1月27日下午1:45的数据副本。我有兴趣利用探测器的数据确定从95街到罗斯福路的北行时间。现在，让事情复杂化的是，Dan Ryan既有快车道，也有本地车道，这些车道的行驶时间通常不一样。高速公路向北行驶，在第65街分为快车道和本地车道。因此，在第95街进入Dan Ryan后，我的客户可以使用从第65街开始的本地或快速车道。此外，游客只能在罗斯福路的快车道上下车。因此，如果他真的使用当地车道，那么他就必须在29街转回到快车道，才能在罗斯福路下车。因此，如果我的客户从65街到29街走北行本地车道，并在剩下的行程中使用高速公路车道，我也有兴趣确定行程时间。我不知道这是否有帮助，但我驾驶丹·瑞恩（Dan Ryan）从95街开到罗斯福路（Roosevelt Road），距离约10.4英里。快车道和本地车道仅由混凝土中央分隔带隔开，因此两者的距离相同。我还包括了相关地区的地图。

正如我上面告诉过你的，虽然我多年前在大学里学过微积分，但我的数学知识很有限。请清楚透彻地解释你是如何得出答案的。确保包括并解释您可能使用过的任何公式。为了向陪审团解释，我必须完全理解你的解决方案。谢谢你的帮助。

真诚的，

绅士G.E.Toffelhook
 

这里有一个桌子第95街和罗斯福路之间21个探测器的样本数据。这允许学生在计算中使用20个间隔。为了简化计算，我们建议学生假设探测器或多或少是均匀分布的。为了增加问题的复杂性，可以删除律师在信末尾所包括的距离，并告诉学生八个街区大约等于一英里，根街相当于41.5街，罗斯福路相当于12街。使用这种方法，学生就不需要假设探测器是均匀分布的。同样值得注意的是，探测器不会记录超过55英里/小时的速度。学生们可能会探索，如果他们考虑到这些检测器显示55英里/小时的最大速度为60或65英里/小时，那么旅行时间可能会发生什么变化。根据这个样本数据，被告必须以超过荒谬的每小时500英里的速度行驶，才能在20分钟内完成其行程中的高速公路部分。这里有一个地图帮助学生想象这次旅行。

我们把这个项目分配给了两所不同学校的五个第二学期微积分班。我们分别以三名或三名以下的学生为一组进行分配。以下是我们的一些观察结果。虽然学生计算的旅行时间只是一个估计值，但一些学生正确地指出，他们只得到了一个特定时刻的速度，而没有得到几个不同时间的速度，因此，他们的估计值并没有尽可能准确。更常见的是，学生错误地计算了“平均值”速度，将速度相加，除以21，然后将距离除以该速率，以计算行驶时间。通常，我们已经警告过他们这个错误，让他们在课堂上计算20英里行程的平均速度，其中前10英里的驾驶员速度为30英里/小时，而最后10英里的司机速度为60英里/小时。有可能对样本数据进行操作，以便在计算不正确时，旅行时间足够小，对律师没有帮助，但如果计算正确，旅行时间将免除客户的责任。如果想更新数据，向北行驶的Dan Ryan在早上和下午最拥挤。数据位于http://www.travelmidweststats.com/Navigation/Guided/IL/DanRyanExpy网站

与任何写作项目一样，这个项目需要学生花费时间和精力才能产生好的结果。必须强调的是，学生解释推理的能力与计算同样重要，并将在他们的成绩中占据重要地位。为了鼓励这一点，我们建议在截止日期前至少两周分配作业，并且它比其他作业更有价值，可能占他们期末成绩的5%。为了给项目打分，我们使用了一个类似于安娜丽莎·克兰内尔（a.Crannell）在富兰克林和马歇尔学院（Franklin and Marshall College）使用的检查表，普里默斯4(3):1994).