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限制成分

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零件尺寸受限

(...)

零件数量有限

请注意,由于空和定义为0,组成的数量0的部分01.

合成的成分数量
k个
正整数的部分
n个
是(选择
k个 −  1
中间的分隔符
n个 −  1
电势分离器
n个
一排石头)
     
c(c)(n个,k个 )  = (
n个− 1
k个− 1
), 1k个n个.

最多包含的作文数
k个
正整数的部分
n个

     
k个
  = 1
  
c(c)  (n个, )  = 
k个
  = 1
  
(
n个− 1
− 1
), 1k个n个.

至少包含
k个
正整数的部分
n个

     
n个
  = k个
  
c(c)  (n个, )  = 
n个
  = k个
  
(
n个− 1
− 1
), 1k个n个.

具有正整数奇数部分的合成数
n个

(...)

具有正整数偶数部分的合成数
n个

(...)

限制零件数量和限制零件尺寸

n个最大部分尺寸

的组成
n个  ≤  k个  ≤  n个
中的到
n个
零件,零件尺寸不大于
.
成分的数量
n个  ≤  k个  ≤  n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件
由以下系数给出
x个k个
在里面
(

  = 1
x个  )n个=x个n个 (
 − 1

  = 0
x个  )n个
因此通过[单变量]
-多项式系数
C类(n个 ,   j个 )
属于
x个   j个=x个k个  − n个
在里面
(
 − 1

  = 0
x个  )n个
.
[单变量]
-标称系数,
  ≥   2
,由递归关系获得
C类(0, 0)  :=1;
C类(n个 ,   j个 )  :=
j个
  = j个 − ( − 1) n个
  
C类(n个− 1,n个≥1,0≤j个≤ (− 1) n个,
哪里
C类(n个,   j个 )   :=   0
对于
  j个< 0
  j个> ( −  1) n个
.
对于[单变量]
-名义系数数组,行
n个  ≥   0
是系数的序列
x个   j个, 0  ≤   j个  ≤   ( −  1) n个 ,
在里面
(
  − 1

  = 0
x个  )n个
.

[单变量]
-标称系数(串联行、行
n个  ≥   0 
)
A-数字
2 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1, ... A007318号
1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 7, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 16, 19, 16, 10, 4, 1, 1, 5, 15, 30, 45, 51, 45, 30, 15, 5, 1, 1, 6, 21, 50, 90, 126, 141, 126, 90, 50, 21, 6, 1, 1, 7, 28, 77, 161, 266, 357, 393, 357, 266, 161, 77, 28, 7, 1, 1, 8, 36, 112, 266, ... A027907号
4 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 31, 40, 44, 40, 31, 20, 10, 4, 1, 1, 5, 15, 35, 65, 101, 135, 155, 155, 135, 101, 65, 35, 15, 5, 1, 1, 6, 21, 56, 120, 216, 336, 456, 546, 580, 546, 456, 336, 216, 120, 56, 21, 6, 1, ... A008287号
5 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 35, 52, 68, 80, 85, 80, 68, 52, 35, 20, 10, 4, 1, 1, 5, 15, 35, 70, 121, 185, 255, 320, 365, 381, 365, 320, 255, 185, 121, 70, 35, 15, 5, 1, 1, 6, 21, 56, 126, 246, 426, 666, ... A035343美元
6 1、1、1、1、1、1、1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1、3、6、10、15、21、25、27、27、25、21、15、10、6、3、1、4、10、20、35、56、80、104、125、140、140、125、104、80、56、35、20、10、4、1、。。。 A063260号
7 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 33, 36, 37, 36, 33, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 116, 149, 180, 206, 224, 231, 224, 206, 180, 149, 116, 84, 56, 35, ... A063265号
8 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 42, 46, 48, 48, 46, 42, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 161, 204, 246, 284, 315, 336, 344, 336, 315, 284, 246, 204, 161, 120, 84, 56, 35, 20, 10, 4, 1, ... A171890号
9 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 52, 57, 60, 61, 60, 57, 52, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 216, 270, 324, 375, 420, 456, 480, 489, 480, 456, ... A213652号
10 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 63, 69, 73, 75, 75, 73, 69, 63, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 282, 348, 415, 480, ... A213651型
11 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 75, 82, 87, 90, 91, 90, 87, 82, 75, 66, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, ... A??????
12 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 88, 96, 102, 106, 108, 108, 106, 102, 96, 88, 78, 66, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, ... A??????

可能结果表
2次投掷“
-边”骰子(或旋转2次
-开槽轮盘赌)
全部
k个
第个反对角线对,
1  ≤  k个  ≤   2  −  1
,总和为
k个+ 1

1 2 ... − 1
1 (1, 1) (1, 2) (1, ...) (1,− 1) (1,)
2 (2, 1) (2, 2) (2, ...) (2,− 1) (2,)
... (..., 1) (..., 2) (…,…) (。。。,− 1) (...,)
− 1 (− 1, 1) (− 1, 2) (− 1, ...) (− 1,− 1) (− 1,)
(,1) (, 2) (, ...) (,− 1) (,)

硬币

硬币(例如,将头视为1,将尾视为2)可以被视为“二面体骰子”

“二面体骰子”(
n个
硬币,
n个  ≥   2
):的成分
n个  ≤  k个  ≤   2 n个
进入之内
n个
零件,零件尺寸不大于2.
成分的数量
n个  ≤  k个  ≤   2 n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件2由(二项式要么是[单变量]要么是[双变量],因为
n个2=n个 − n个1
)二项式系数
(  n个k个  )
属于
x个k个
在里面
(x个1+x个2 )n个=x个n个(x个0+x个1 )n个
.

的成分数量
n个  ≤  k个  ≤   2个n个
具有
n个
“二面体骰子”
n个,n个  ≥   0中,
是的[单变量]二项式系数序列
x个   j个, 0   ≤  j个  ≤  n个 ,
在里面
(x个0+x个1n个

n个
成分的数量 A-数字
0 1 A??????
1 1, 1, A??????
2 1, 2, 1 A??????
1, 3, 3, 1 A??????
4 1, 4, 6, 4, 1 A??????
5 1, 5, 10, 10, 5, 1 A??????
6 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 A??????
7 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1 A??????

A007318号 帕斯卡三角形按行读取:
C类(n个,k个 ) =(  n个k个  )=
n个!
k个 ! (n个 − k个 )!
 , 0  ≤  k个  ≤  n个
.
{1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1, ...}

骰子

四面体骰子
四面体骰子(
n个
骰子,
n个  ≥   2
):的成分
n个  ≤  k个  ≤   4 n个
进入之内
n个
零件,零件尺寸不大于4.
成分的数量
n个  ≤  k个  ≤   4 n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件4
x个k个
在里面
(x个1+x个2+x个+x个4 )n个=x个n个(x个0+x个1+x个2+x个 )n个
.

的成分数量
n个  ≤  k个  ≤   4 n个
具有
n个
四面体骰子
n个,n个  ≥   0中,
是的[一元]二次多项式系数序列
x个   j个, 0   ≤  j个  ≤   3 n个 ,
在里面
(x个0+x个1+x个2+x个 )n个

n个
成分的数量 A-数字
0 1 A??????
1 1, 1, 1, 1 A??????
2 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 A??????
1, 3, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 3, 1 A??????
4 1, 4, 10, 20, 31, 40, 44, 40, 31, 20, 10, 4, 1 A??????
5 1, 5, 15, 35, 65, 101, 135, 155, 155, 135, 101, 65, 35, 15, 5, 1 A??????
6 1, 6, 21, 56, 120, 216, 336, 456, 546, 580, 546, 456, 336, 216, 120, 56, 21, 6, 1 A??????
7 1, 7, 28, 84, 203, 413, 728, 1128, 1554, 1918, 2128, 2128, 1918, 1554, 1128, 728, 413, 203, 84, 28, 7, 1 A??????

A008287号[一元]四次多项式(也称为四次多项式)系数的三角形。
n个,n个  ≥   0中,
是系数的序列
(1 +x个+x个2+x个 )n个
.
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 31, 40, 44, 40, 31, 20, 10, 4, 1, 1, 5, 15, 35, 65, 101, 135, 155, 155, 135, 101, 65, 35, 15, 5, 1, 1, 6, 21, 56, 120, 216, 336, 456, 546, 580, 546, 456, 336, 216, 120, 56, 21, 6, 1, ...}
立方骰子
立方骰子(
n个
骰子,
n个  ≥   2
):的成分
n个  ≤  k个  ≤   6 n个
进入之内
n个
零件,零件尺寸不大于6.
的组成数量
n个  ≤  k个  ≤   6 n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件6由以下系数给出
x个k个
在里面
(x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6n个=x个n个(x个0+x个1+x个2+x个+x个4+x个5 )n个
.

的成分数量
n个  ≤  k个  ≤   6 n个
具有
n个
立方骰子
n个,n个  ≥   0中,
是[一元]六项式系数的序列
x个   j个, 0   ≤  j个  ≤   5 n个 ,
在里面
(x个0+x个1+x个2+x个+x个4+x个5 )n个

n个
成分的数量 A-数字
0 1
1 1, 1, 1, 1, 1, 1
2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1 A??????
1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1 A056150型
4 1, 4, 10, 20, 35, 56, 80, 104, 125, 140, 146, 140, 125, 104, 80, 56, 35, 20, 10, 4, 1 A??????
5 1, 5, 15, 35, 70, 126, 205, 305, 420, 540, 651, 735, 780, 780, 735, 651, 540, 420, 305, 205, 126, 70, 35, 15, 5, 1 A??????
6 1, 6, 21, 56, 126, 252, 456, 756, 1161, 1666, 2247, 2856, 3431, 3906, 4221, 4332, 4221, 3906, 3431, 2856, 2247, 1666, 1161, 756, 456, 252, 126, 56, 21, 6, 1 A108907号
7 1, 7, 28, 84, 210, 462, 917, 1667, 2807, 4417, 6538, 9142, 12117, 15267, 18327, 20993, 22967, 24017, 24017, 22967, 20993, 18327, 15267, 12117, 9142, 6538, 4417, 2807, 1667, 917, 462, 210, 84, 28, 7, 1 A166322号

A063260号[单变量]六边形(也称为六边形)系数数组。
n个,n个  ≥   0中,
是系数的序列
(
5

  = 0
x个  )n个
.
{1,1,1,1,1,1,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,3,6,10,15,21,25,27,27,25,21,15,10,6,3,1,4,10,20,35,56,80,104,125,140,140,125,104,80,56,35,20,10,4,1,…}
八面体骰子
八面体骰子(
n个
骰子,
n个  ≥   2
):的成分
n个  ≤  k个  ≤   8 n个
进入之内
n个
零件,零件尺寸不大于8.
成分的数量
n个  ≤  k个  ≤   8 n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件8由以下系数给出
x个k个
在里面
(x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6+x个7+x个8 )n个=x个n个(x个0+x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6+x个7 )n个
.

的成分数量
n个  ≤  k个  ≤   8 n个
具有
n个
八面体骰子
n个,n个  ≥   0中,
是的[一元]八项式系数序列
x个   j个, 0   ≤  j个  ≤   7n个 ,
在里面
(x个0+x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6+x个7 )n个

n个
成分的数量 A-数字
0 1 A??????
1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 A??????
2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 A??????
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 42, 46, 48, 48, 46, 42, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1 A??????
4 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 161, 204, 246, 284, 315, 336, 344, 336, 315, 284, 246, 204, 161, 120, 84, 56, 35, 20, 10, 4, 1 A??????
5 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 490, 690, 926, 1190, 1470, 1750, 2010, 2226, 2380, 2460, 2460, 2380, 2226, 2010, 1750, 1470, 1190, 926, 690, 490, 330, 210, 126, 70, 35, 15, 5, 1 A??????

A171890号[单变量]八角系数数组。
n个,n个  ≥   0中,
是的系数序列
(
7

  = 0
x个  )n个
.
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 42, 46, 48, 48, 46, 42, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 161, 204, 246, 284, 315, 336, 344, 336, 315, 284, 246, 204, 161, 120, 84, 56, 35, 20, 10, 4, 1, ...}
十二面体骰子
十二面体骰子(
n个
骰子,
n个  ≥   2
):的成分
n个  ≤  k个  ≤   12 n个
进入之内
n个
零件,零件尺寸不大于12.
成分的数量
n个  ≤  k个  ≤   12 n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件12由以下系数给出
x个k个
在里面
(x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6+x个7+x个8+x个9+x个10+x个11+x个12 )n个=x个n个(x个0+x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6+x个7+x个8+x个9+x个10+x个11 )n个
.

的成分数量
n个  ≤  k个  ≤   12 n个
具有
n个
十二面体骰子
n个,n个  ≥   0中,
是的[单变量]十二多项式系数的序列
x个   j个, 0   ≤  j个  ≤   11 n个 ,
在里面
(x个0+x个1+x个2+x个+x个4+x个5+x个6+x个7+x个8+x个9+x个10+x个11 )n个

n个
成分的数量 A-数字
0 1 A??????
1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 A??????
2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 A??????
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 88, 96, 102, 106, 108, 108, 106, 102, 96, 88, 78, 66, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1 A??????
4 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 451, 544, 640, 736, 829, 916, 994, 1060, 1111, 1144, 1156, 1144, 1111, 1060, 994, 916, 829, 736, 640, 544, 451, 364, 286, 220, 165, 120, 84, 56, 35, 20, 10, 4, 1 A??????

A??????[单变量]十二面体系数数组。
n个,n个  ≥   0中,
是系数的序列
(
11

  = 0
x个  )n个
.
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 88, 96, 102, 106, 108, 108, 106, 102, 96, 88, 78, 66, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1, ...}
二十面体骰子
二十面体骰子(
n个
骰子,
n个  ≥   2
):的成分
n个  ≤  k个  ≤   20 n个
进入之内
n个
零件,零件尺寸不大于20.
成分的数量
n个  ≤  k个  ≤   20 n个
进入之内
n个
零件尺寸不大于的零件20由以下系数给出
x个k个
在里面
(
20

  = 1
x个  )n个=x个n个 (
19

  = 0
x个  )n个
.

的成分数量
n个  ≤  k个  ≤   20 n个
具有
n个
二十面体骰子
n个,n个  ≥   0中,
是的[一元]项系数序列
x个   j个, 0   ≤  j个  ≤   19 n个 ,
在里面
(
19

  = 0
x个  )n个

n个
成分的数量 A-数字
0 1 A??????
1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 A??????
2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 A??????
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 228, 244, 258, 270, 280, 288, 294, 298, 300, 300, 298, 294, 288, 280, 270, 258, 244, 228, 210, 190, 171, 153, 136, 120, 105, 91, 78, 66, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3, 1 A??????

A??????[单变量]二十项式系数数组。
n个,n个  ≥   0中,
是的系数序列
(
19

  = 0
x个  )n个
.
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, ...}

另请参见





外部链接