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分区恒等式

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这个分区恒等式,它规定了受限分区条件A等于受限分区用条件B,可以证明双射证明(两组的一对一对)合并/分割技术虽然,虽然欧拉用过的生成函数.

欧拉的划分恒等式

原始分区标识是欧拉的划分恒等式

欧拉对定理

定理舒尔

在哪里?是任何一组正整数S.T.两个元素的比率永远不是两个力量,是所有元素的集合以及它们的倍数二者之力.

欧拉五角数定理

定理(欧拉)

在哪里?

数字广义五边形数遍历整数序列A000 1057

{ 0, 1,- 1, 2,- 2, 3,-4, 5,-5, 6,-6, 7,-7, 8,-8, 9,-9, 10,-10, 11,-11, 12,-11, 12,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,-…,…}

给出广义五边形数的序列A131318

{ 0, 1, 2,5, 7, 12,15, 22, 26,35, 40, 51,57, 70, 77,92, 100, 117,126, 145, 155,176, 187, 210,222, 247, 260,287, 301, 330,345, 376, 392,425, 442, 477,425, 442, 477,γ,γ,…}

非负整数 规则五角数获得了。

欧拉五角数定理暗示

产生有限的(自)递归公式对于配分函数

在哪里?广义五边形数对应于.

递推可以用求和指数的显式有限界来表示。

分区恒等式

共轭对恒等式

费雷斯图变换恒等式

同余划分恒等式

同余MOD 2划分恒等式

我们在哪里偶数分区奇数的0个分区.

同余MOD 3划分恒等式

零件最多出现两次的地方也叫0分明.

同余MOD 4划分恒等式

这是欧拉的划分恒等式

至少部分1的部分也被称为1-截然不同的.

同余MOD 5划分恒等式

这个同余MOD 5划分恒等式独立发现伦纳德杰姆斯罗杰斯1894和拉马努金1913。

至少部分2的部分也被称为2-异.

同余模6划分非同一性

你可能已经看到了一个模式,但不幸的是,事情在这里崩溃了!

奇数部分划分恒等式的奇偶性

非同余划分恒等式

非同余MOD 6划分恒等式

这个非同余MOD 6划分恒等式被发现佩尔西·A·麦克马洪1916。

二元表示划分恒等式的唯一性

基k表示划分恒等式的唯一性

序列

A000 00 09乘积{m=1…无穷大}(1+x^ m);n为不同部分的划分数;n为奇数部分的n个数,n=0。

{ 1, 1, 1,2, 2, 3,4, 5, 6,8, 10, 12,15, 18, 22,27, 32, 38,46, 54, 64,76, 89, 104,122, 142, 165,192, 222, 256,296, 340, 390,448, 512, 585,448, 512, 585,γ,γ,…,}

A000 828分区数的三角形:T(n,k)=n的最大数为k的分区数,1的下限k为n。

{ 1, 1, 1,1, 1, 1,1, 2, 1,1, 1, 2,2, 1, 1,1, 3, 3,2, 1, 1,1, 3, 4,3, 2, 1,1, 1, 4,5, 5, 3,2, 1, 1,2, 1, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

也见