显示找到的1848个结果中的1-10个。
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三
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10...185
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 224, 228, 234, 240, 252, 256, 260
5, 11, 19, 29, 31, 41, 59, 61, 71, 79, 89, 101, 109, 131, 139, 149, 151, 179, 181, 191, 199, 211, 229, 239, 241, 251, 269, 271, 281, 311, 331, 349, 359, 379, 389, 401, 409, 419, 421, 431, 439, 449, 461, 479, 491, 499, 509, 521, 541, 569, 571, 599, 601, 619
评论
最初的名字是：x^2+4*x*y-y^2形式的素数。
判别=20。类数=1。二元二次型a*x^2+b*x*y+c*y^2具有判别式d=b^2-4ac和gcd（a，b，c）=1（基元）。
也可以是u^2-5v^2形式的素数。转换{u，v}={x+2y，y}将其转换为标题中的一个-蒂托·皮耶扎斯三世2008年12月28日
是的，这是的副本A038872号对于与{1,4}模5同余的素数p，它们在环Z[（1+sqrt（5））/2]中分裂。因为Z[（1+sqrt（5））/2]是一个UFD，所以它们在Z[（1+sqrt（5）]/2]中是可约的，所以我们有p=e*（（a+b*sqrt[5））/2）*（（a-b*squart（5”）/2），其中a和b具有相同的奇偶校验，e=+-1。WLOG我们可以假设e=1，否则用（a+5*b）/2和（a+b）/2代替a，b。现在我们证明存在整数u，v，使得p=（u+v*sqrt（5））*（u-v*sqrt（5））=u^2-5*v^2。
（i） 如果u、v都是偶数，则选择u=a/2、v=b/2。
（ii）如果u，v都是奇数，4|（a-b），则选择u=（3*a+5*b）/4，v=（3*b+a）/4。
（iii）如果u，v都是奇数，4|（a+b），则选择u=（3*a-5*b）/4，v=（3*b-a）/4。
因此，{1,4}模5的每个素同余都是u^2-5*v^2形式。另一方面，u^2-5*v^2==0，1，4（mod 5）。所以这两个序列是相同的。
也可以是形式为x^2-x*y-y^2（判别式5）的素数，其中0<=x<=y（或x^2+x*y-y ^2，其中x，y为非负）。（结束）[评论修订人宋佳宁2021年2月24日]
例子
a（3）=19，因为我们可以写19=2^2+4*2*5-5^2。
数学
lim=25；选择[Union[Flatten[Table[x^2+4 x y-y^2，{x，0，lim}，{y，0，lim}]]，#>0&#<lim^2&&PrimeQ[#]&](*T.D.诺伊2012年8月31日*）
作者
Laura Caballero Fernandez、Lourdes Calvo Moguer、Maria Josefa Cano Marquez、Oscar Jesus Falcon Ganfornina和Sergio Garrido Morales（奥斯卡（AT）雅虎），2008年6月12日
3, 7, 11, 29, 23, 53, 103, 191, 47, 59, 311, 149, 83, 173, 283, 107, 709, 367, 269, 569, 293, 317, 167, 179, 389, 607, 619, 643, 1091, 227, 509, 263, 823, 557, 1193, 907, 1571, 653, 2339, 347, 359, 1087, 383, 773, 3547, 797, 2111, 2677, 5449, 2749, 467
评论
原来的名字是：a（n）=最小数k，使得cos（2pi/k）是素数（n）-光滑度的代数数，但不是素数（n-1）-光滑。
这是的副本A066674号。这源于以下论点。cos（2*Pi/k）的最小多项式的次数是phi（k）/2，其中phi是Euler的总方向函数。那么a（n）是最小的数字k，这样素数（n）就是最大的素数除以φ（k），素数（n-1）不除以φ（k）/2。有关其余证据，请参阅比约恩·普南（Bjorn Poonen）在A066674号.
（结束）
11, 31, 151, 1051, 10501, 126001, 1764001, 26460001, 502740001, 10557540001, 274496040001, 7960385160001, 238811554800001, 9313650637200001, 381859676125200001, 21384141863011200001, 1325816795506694400001
2, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 15, 19, 21, 26, 29, 30, 39, 41, 56, 62, 77, 96, 105, 112, 113, 115, 121, 136, 145, 159, 168, 188, 236, 240, 258, 281, 305, 324, 362, 376, 422, 521, 588, 639, 643, 652, 695, 698, 737, 770, 776, 784, 806, 807, 809, 818, 959, 1023, 1060, 1071
评论
以前的名字是：a（n）是大于a（n-1）的最小整数，因此a（1）*a（2）**a（n）+1是素数。
数学
k=5；a={}；Do[如果[PrimeQ[k n+1]，k=k n；附加到[a，n]]，{n，1，3000}]；一
交叉参考
囊性纤维变性。A046966号,A046972号,A144717号,A144718号,A144722号,A144723号,A144724号,A144725号,A144726号,A144727号,A144728号,A144729号,A144730号,A144731号.
配方奶粉
R=8.314472（15）焦耳摩尔^-1千分之一。
7, 37, 43, 67, 79, 109, 127, 151, 163, 193, 211, 277, 331, 337, 373, 379, 421, 457, 463, 487, 499, 541, 547, 571, 613, 631, 673, 709, 739, 751, 757, 823, 877, 883, 907, 919, 967, 991, 1009, 1033, 1051, 1087, 1093, 1117, 1129, 1171, 1201, 1213, 1297, 1303
评论
名称是：x^2+3*x*y-3*y^2形式的素数（以及x^2+5*x*y+y^2格式的素数）。
判别=21。类别编号=2。二元二次型a*x^2+b*x*y+c*y^2具有判别式d=b^2-4ac和gcd（a，b，c）=1（本原）。
6n+1形式的素数，不能表示为7k-1、7k-2或7k-4。a（n）^2==1（mod 24）-加里·德特勒夫2014年1月26日
除了7（除以21）之外，还有p==1（mod 3）和==1或2或4（mod 7）形式的素数。对于另一类，主形式[3，3，-1]（或与之等价的原语形式）所表示的素数除3之外（除21之外），与2（mod 3）和3，5，6（mod 7）同余。关于这两个类的素数，请参见A038893号. -沃尔夫迪特·朗2019年6月19日
参考文献
Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。
链接
N.J.A.Sloane等人。，二元二次型与OEIS：相关序列、程序和引用的索引。OEIS维基，2014年6月。
例子
a（1）=7，因为我们可以写7=2^2+3*2*1-3*1^2（或7=1^2+5*1*1+1^2）。
MAPLE公司
f： =n->7*cell（（6*n+1）/7）-（6*n+1）：对于n从1到220，如果是i素数（6*n+1）和f（n）<>1，f（n）<>2和f（n）<>4，则打印（6*nC+1）fiod#加里·德特勒夫2014年1月26日
数学
xy[{x_，y}]：={x^2+3x-y-3y^2，y^2+3xy-3x^2}；并集[Select[Flatten[xy/@子集[Range[50]，{2}]]，#>0&&PrimeQ[#]&]](*哈维·P·戴尔2013年2月17日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）#使用[binaryQF]
#函数binaryQF在链接“二进制二次型”中定义。
Q=二进制QF（[1，3，-3]）
Q代表阳性（1326，‘prime’）#彼得·卢什尼2019年6月24日
作者
劳拉·卡瓦列罗·费尔南德斯（Laura Caballero Fernandez）、劳德斯·卡尔沃·莫格尔（Lourdes Calvo Moguer）、玛丽亚·若泽法·卡诺·马奎兹（Maria Josefa Cano Marquez）、奥斯卡·耶稣猎鹰·甘福尼娜（Oscar Jesus Falcon Ganfornina）和塞尔吉奥·加里多·莫拉莱斯
0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 11, 35, 101, 290, 804, 2256, 6296, 17689, 49952, 142016, 406330, 1169356, 3390052
17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353, 401, 409, 433, 449, 457, 521, 569, 577, 593, 601, 617, 641, 673, 761, 769, 809, 857, 881, 929, 937, 953, 977, 1009, 1033, 1049, 1097, 1129, 1153, 1193, 1201, 1217, 1249, 1289, 1297, 1321
评论
最初是“x^2+4xy-4y^2形式的素数（以及x^2+6xy+y^2格式的素数）”
R.J.马塔尔是第一个怀疑这些是否也是8k+1形式的素数的人。我做了简单的部分，证明了x^2+4xy-4y^2形式的所有素数都与1模8同余。因为x^2+4xy-4y^2=2或-2是不可能的，所以x必须是奇数。因为x是奇数，所以x^2=1模8。
如果y是偶数，那么4xy和4y^2都是8的倍数。如果y是奇数，那么4xy=4 mod 8，但4y^2也是，抵消了效果，留下x^2=1 mod 8。
还有待证明的是，形式为8k+1的每个素数都有一个表示为x^2+4xy-4y^2的表示-阿隆索·德尔·阿特2017年1月28日
用二次型表示p=8n+1的一个充要条件是{8y^2+8n+1是完美平方}，因为只有在这种情况下解x的平方方程，我们才有x=-2y+sqrt（8y^2+8n+1）是[an]整数。为此，一个充分条件是{n具有形式n=k^2-k+i（4k+i-1）/2，i>=0，k>=1}。在这种情况下，x=2i+2k-1。y=k“-弗拉基米尔·舍维列夫2017年1月26日
作者
Laura Caballero Fernandez、Lourdes Calvo Moguer、Maria Josefa Cano Marquez、Oscar Jesus Falcon Ganfornina和Sergio Garrido Morales（奥斯卡（AT）雅虎），2008年6月12日
1, 0, 0, 1, 1, 1, 11, 36, 92, 491, 2537
评论
已发布但不正确的序列。OEIS政策是将此类序列与指向正确条目的指针一起包含在内。
参考文献
J.Riordan，《韵律方案计算预算》，第二届组合数学国际会议，纽约，1978年4月4-7日，第455-465页。编辑：Allan Gewirtz和Louis V.Quintas。《纽约科学院年鉴》，3191979年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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