最初是“x^2+4xy-4y^2形式的素数(以及x^2+6xy+y^2格式的素数)”
R.J.马塔尔是第一个怀疑这些是否也是8k+1形式的素数的人。我做了简单的部分,证明了x^2+4xy-4y^2形式的所有素数都与1模8同余。因为x^2+4xy-4y^2=2或-2是不可能的,所以x必须是奇数。因为x是奇数,所以x^2=1模8。
如果y是偶数,那么4xy和4y^2都是8的倍数。如果y是奇数,那么4xy=4mod 8,但4y^2也是奇数,取消效果并保留x^2=1mod 8。
还有待证明8k+1形式的每个素数都有一个表示形式x^2+4xy-4y^2-阿隆索·德尔·阿特2017年1月28日
用二次型表示p=8n+1的一个充要条件是{8y^2+8n+1是完美平方},因为只有在这种情况下解x的平方方程,我们才有x=-2y+sqrt(8y^2+8n+1)是[an]整数。为此,一个充分条件是{n具有形式n=k^2-k+i(4k+i-1)/2,i>=0,k>=1}。在这种情况下,x=2i+2k-1。y=k“-弗拉基米尔·舍维列夫2017年1月26日
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