搜索: 编号:a226158
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A226158型
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| a(n)=2*n*(2^n-1)*zeta(1-n),其中在n=0的情况下,极限被理解,zeta(s)是黎曼ζ函数。 |
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+0 23
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0, -1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569, 0, -28820619, 0, 1109652905, 0, -51943281731, 0, 2905151042481, 0, -191329672483963, 0, 14655626154768697, 0, -1291885088448017715, 0, 129848163681107301953
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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考虑a(n)的差分表,它是Seidel的Genocchi表的变体A014781号:
0 -1 -1 0 1 0 -3 0 17
-1 0 1 1 -1 -3 3 17 -17
1 1 0 -2 -2 6 14 -34 -138
0 -1 -2 0 8 8 -48 -104 448
-1 -1 2 8 0 -56 -56 552 1160
0 3 6 -8 -56 0 608 608 -8832
3 3 -14 -48 56 608 0 -9440 -9440
0 -17 -34 104 552 -608 -9440 0 198272
-17 -17 138 448 -1160 -8832 9440 198272 0
a(n+1)=p(0)其中p(x)是唯一的n阶多项式。。。,n+1-迈克尔·索莫斯2014年4月23日
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链接
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配方奶粉
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例如:-2*x/(1+exp(-x))。
例如:-2*x/(1+exp(-x))=-2-2*T(0),其中T(k)=4*k-1+x/(2-x/(4*k+1+x/)(2-x/T(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月23日
G.f.:猜想:-x/Q(0),其中Q(k)=1-x*(k+1)/(1+x*(k+1)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月23日
a(n)=2*(1-2^n)*Bernoulli(n,1)-彼得·卢施尼2014年4月16日
a(n)=-n*Euler(n-1,1)-迈克尔·索莫斯2014年4月23日
a(n)=2^n*(伯努利(n,1/2)-Bernoulli(n,1))-彼得·卢施尼2020年7月10日
a(n)=2*n*PolyLog[1-n,-1]-彼得·卢施尼2021年8月17日
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例子
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G.f.=-x-x^2+x^4-3*x^6+17*x^8-155*x^10+2073*x^12-38227*x^14+。。。
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MAPLE公司
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序列(n!*系数(序列(-2*x/(1+exp(-x)),x,34),x(n),n=0..32);
#第二个程序:
A226158型:=proc(n)局部f;f:=z->Zeta(1-z)*2*z*(2^z-1);
如果n=0,则极限(f(z),z=0),否则f(n)fi结束:seq(A226158型(n) ,n=0..32);
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数学
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a[n_]:=如果[n<1,0,-n*EulerE[n-1,1]];
a[n_]:=如果[n<0,0,2*(1-2^n)*BernoulliB[n,1]];(*结束*)
表[2*n*PolyLog[1-n,-1],{n,0,32}](*彼得·卢施尼,2021年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义A226158型(n) :如果n!=,则返回-2*n*zeta(1-n)*(1-2^n)0其他0
#或者:
e、 f,R,C=4,1,[0],[1]+[0]*(透镜-1)
对于n in(2..len-1):
对于范围(n,0,-1)中的k:
C[k]=-C[k-1]/(k+1)
C[0]=-总和((1..n)中k的C[k])
R.附加((2-e)*f*C[0])
f*=n;e*=2
返回R
(PARI)我的(x='x+O('x^40));concat([0],Vec(serlaplace(-2*x/(1+exp(-x))))\\G.C.格鲁贝尔2018年1月19日
(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),50);[0]cat系数(R!(拉普拉斯(-2*x/(1+Exp(-x)))//G.C.格鲁贝尔2023年4月22日
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交叉参考
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