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A191358号 排列在帕斯卡单纯形P(s,r)的s X r数组中的所有多项式系数的排序,并沿数组的反对偶排序。每个P(s,r)依次是表示a_1,…,系数的一系列项,。。。,(Sum_{i=1..s}a_i)^r展开式中的a_s,r从零开始。 +0
0
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 6, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 4, 4, 6, 12, 6, 4, 12, 12, 4, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 3, 6, 3, 1, 3, 3, 3, 6, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 5, 5, 10, 20, 10, 10, 30, 30, 10, 5, 20, 30, 20, 5, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 4, 4, 4, 6, 12, 12, 6, 12, 6, 4, 12, 12, 12, 24, 12, 4, 12, 12, 4, 1, 4, 4, 6, 12, 6, 4, 12, 12, 4, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 3, 6, 6, 3, 6, 3, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 3, 6, 3, 1, 3, 3, 3, 6, 3,1、3、3、1、1、2、2、2、2、2、1、2、2、2、2、2、1、2、2、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、7、21、35、35、21、7、1、1、6、6、15、30、15、20、60、60、20、15、60、90、60、15、6、30、60、30、30、30、6、1、6、15、20、15、6、1、5、5、10,20,20,10,20,10,30,30,30,60,30,10,30,30,10,5,20,20,30,30,20,60, 5, 20, 30, 20, 5, 1, 5, 5, 10, 20, 10, 10, 30, 30, 10, 5, 20, 30, 20, 5, 1, 5, 10, 10, 5, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,10
评论
帕斯卡单纯形P(s,r)沿着s*r数组的反对偶序列进行排序,如P(1,0)、P(1,1)、P。P(2,r)=帕斯卡三角形=A007318元.P(3,r)=帕斯卡四面体=A046816美元.P(4,r)=帕斯卡4D单纯形=A189225号每个P(s,r)都有二项式(s-1+r,s-1)项。其项之和为s^r。帕斯卡单纯形P(s,r)从a(n)开始,其中n=2^(s+r-1)+sum_{P=0..s-2}二项式(s+r-1,P)。
链接
维基百科,帕斯卡单纯形.
配方奶粉
帕斯卡单纯形P(s,r)从a(n)开始,其中n=2^(s+r-1)+Sum_{P=0..s-2}二项式(s+r-1,P)。Pascal单纯形S(r,t1,t2,…,t_(S-1))中的单个项由S(r、t1,t_2,…、t_(s1))=二项式(r,t1)*二项式*二项式(t(s-2),t(s-1))。
例子
(a_1+a_2+a_3+a_4)^5系数的Pascal单纯形P(4,5)是序列:
.......1
.......5
......5,5
.......10
.....20,20
…10、20、10
.......10
.....30,30
....30,60,30
..10,30,30,10
.......5
.....20,20
....30,60,30
..20,60,60,20
..5 ,20,30,20,5
.......1
......5,5
....10,20,10
..10,30,30,10
.5、20、30、0.5
1,5, 10,10, 5,1
序列从a(293)开始,它有56个项,其项之和为1024。它也是Pascal单纯形P(s,r)的s*r数组的反对偶序列计数中的第40个Pascal单形。
在帕斯卡单纯形P(4,5)中,项S(5,3,2,1)=二项式(5,3)*二项式。
数学
p[s_,r]:=(f[t]:=二项式[k[t-1],k[t]]f[t-1';f[1]=1;
dim=s;k[1]=r;列表={};vstring[0]=“{k[``],0,k[``]},”;
Do[vstring[i]=ToString[StringForm[vstring[0],i+1,i]],{i,1,dim-1}];
dostring=“Do[AppendTo[list,f[dim]],]”;
做[dostring=
StringInsert[dostring,vstring[j],StringLength[dostring]],{j,dim-1}];
dostring=StringDrop[dostring,{StringLength[dostring]-1}];
ToExpression[dostring];
压扁[列表[List]])
g[m_]:=(对于[h=1;c=1,c>0,h++,c=m-h(h+1)/2;
a=m-h(h-1)/2];b=h-1-a;p[a,b])
压扁[表[g[e],{e,1,40}]]
关键词
非n,标签,容易的
作者
弗兰克·M·杰克逊2011年5月31日
状态
经核准的
第页1

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