搜索: 编号:a187401
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A187401号
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| 数k,使k^2+1=p*q,p和q素数,且|p-q|是平方的。 |
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+0 1
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30, 100, 144, 274, 484, 516, 526, 756, 1046, 1250, 1714, 1806, 1834, 2284, 2440, 2610, 2940, 3524, 3824, 4190, 5084, 5746, 6766, 7486, 9746, 9920, 10310, 13024, 13210, 15396, 16916, 17546, 18726, 19256, 20000, 21194, 23214, 24964, 30370, 30394, 31126, 31496, 35180, 36680, 37816
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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注意,如果k^2+1=p*q,那么p+q不能是正方形。用矛盾证明。有两种情况:p是奇数素数,p=2。情形1:假设p和q是奇数素数,q=y^2-p。注意,y必须是偶数,q才能是奇数。然后,对于一些偶数x,p(y^2-p)=x^2+1。重新排列项,我们得到p*y^2-1=p^2+x^2。看这个模为4的方程,我们得到了-1=1,这是一个矛盾。情况2:设p=2。然后我们得到2y^2-x^2=5,它在整数中没有解-T.D.诺伊2011年3月10日
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链接
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例子
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20000在序列中,因为20000^2+1=19801*20201和20201-19801=20^2。
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MAPLE公司
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使用(数字理论):nn:=50000:对于i从1到nn do:n:=i^2+1:x:=系数集(n):x1:=nops(x):x2:=bigomega(n);如果x1=2和x2=2,则z:=x[2]-x[1]:w:=sqrt(z):如果w=floor(w),则打印f(`%d,`,i):else fi:else fi:od:
#备选方案:
N: =500:#得到a(1)到a(N)
计数:=0:
当计数<N do时,k从2乘以2
f: =ifactors(k^2+1)[2];
如果nops(f)=2和{f[1,2],f[2,2]}={1}和issqr(abs(f[1,1]-f[2,1])),则
count:=计数+1;
A[计数]:=k;
fi(菲涅耳)
日期:
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数学
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okQ[k_]:=模块[{ff=FactorInteger[k^2+1]},长度[ff]==2&ff[[All,2]]=={1,1}&&IntegerQ[Sqrt[ff[[2,1]]-ff[[1,1]]]];
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
A=[]
对于范围(2000,2)中的k:
K=K^2+1
f=素数除数(K)
如果len(f)==2:
如果mul(f)==K:
如果是平方(abs(f[0]-f[1])):
A.附录(k)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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