编号：A145010-OEIS

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A145010型

a（n）=具有斜边p的勾股三角形的面积，其中p=A002144号（n） =第n素数==1（mod 4）。

+0
三

6, 30, 60, 210, 210, 180, 630, 330, 1320, 1560, 2340, 990, 2730, 840, 4620, 3570, 5610, 4290, 1710, 7980, 2730, 6630, 10920, 12540, 4080, 8970, 14490, 18480, 9690, 3900, 11550, 25200, 26910, 30600, 34650, 32130, 37050, 7980, 23460, 6090, 29580, 49140, 35700

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

勾股素数，即p=4k+1形式的素数=A002144号（n），正好有一个表示为两个平方和：A002144号（n） =x^2+y^2=A002330号（n+1）^2+A002331号（n+1）^2。具有边{2xy，|x^2-y^2|}={A002365号（n），A002366号（n） }的面积为xy|x^2-y^2|=a（n）。对于n>1，这是a（n）=30*A068386号（n） ●●●●。

链接

T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A002365号（n）*A002366号（n） /2。

a（n）=x*y*（x^2-y^2），其中x=A002330号（n+1），y=A002331号（n+1）。

例子

下表显示了几个密切相关序列之间的关系：

这里p=A002144号=素数==1（mod 4），p=a^2+b^2，其中a<b；

一个=A002331号，b个=A002330号，t_1=ab/2=A070151号;

p^2=c^2+d^2，其中c<d；c（c）=A002366号，天=A002365美元,

t2=2ab=A145046型，t3=b^2-a^2=A070079号,

其中{c，d}={t2，t3}，t4=cd/2=ab（b^2-a^2）。

---------------------------------

p a b t1 c d t 2 t 3 t 4

---------------------------------

5 1 2 1 3 4 4 3 6

13 2 3 3 5 12 12 5 30

17 1 4 2 8 15 8 15 60

29 2 5 5 20 21 20 21 210

37 1 6 3 12 35 12 35 210

41 4 5 10 9 40 40 9 180

53 2 7 7 28 45 28 45 630

数学

Reap[对于[p=2，p<500，p=NextPrime[p]，如果[Mod[p，4]==1，面积=x*y/2/。ToRules[减少[0<x<=y&&p^2==x^2+y^2，{x，y}，整数]]；母猪[面积]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2015年2月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于素数（p=1499，p%4==1|next；t=[p，lift（-sqrt（Mod（-1，p）））]；而（t[1]^2>p，t=[t[2]，t[1]%t[2]）；打印1（t[1]*t[2]*（t[1]^2-t[2]）“，”）

（PARI）{Q=Qfb（1，0，1）；对于素数（p=1499，p%4==1|next；t=qfbsolve（Q，p）；打印1（t[1]*t[2]*（t[1]^2-t[2]^2）“，”）}\\大卫·布罗德赫斯特

交叉参考

囊性纤维变性。A002144号,A002365美元,A002366号,A144954号.

关键词

非n

作者

M.F.哈斯勒2009年2月24日

状态

经核准的

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