搜索: 编号:a024283
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A024283号
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| 例如,(1/2)*tan(x)^2(仅限偶数幂)。 (原名N1950)
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0, 1, 8, 136, 3968, 176896, 11184128, 951878656, 104932671488, 14544442556416, 2475749026562048, 507711943253426176, 123460740095103991808, 35125800801971979943936, 11559592093904798920736768, 4356981378562584648085405696, 1864703851860264785548754812928
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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与相关A102573号:设T(q,r)为多项式2^(q-n)/n乘以和(k=0..n二项式(n,k)*k^q)中n^r的系数,则A024283号(x) =总和(k=0..(2*x-1)T(2*x,k)*(-1)^(k+x)*2^k)。请参阅下面的Mathematica代码。[约翰·M·坎贝尔2013年9月15日]
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第259页,T(n,2)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
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链接
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贝塔·贝尼(Beáta Bényi)、米格尔·门德斯(Miguel Méndez)、何塞·拉米雷斯(JoséL.Ramírez)和塔奈·瓦克哈尔(Tanay Wakhare),限制r-Stirling数及其组合应用,arXiv:1811.12897[math.CO],2018年。
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配方奶粉
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G.f.:(1/2)*(tan(z))^2=(z^2/(1-z^2)/2)*(1+2*z^2/((z^2-1)*(G(0)-2*z^ 2)),G(k)=(k+2)*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月15日
当n>=1时,a(n)=(-1)^(n-1)*2^(2*n+1)*PolyLog(-2*n-1,-1)-彼得·卢什尼2012年6月28日
O.g.f.:求和{n>=1}x^n*产品{k=1..n}(2*k-1)^2/(1+(2*k-1)^2*x)-保罗·D·汉纳2013年2月1日
G.f.:x/(Q(0)-x),其中Q(k)=1+2*x*(2*k+1)^2-x*(2%k+3)^2*(1+x*(2]k+1))/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日
a(n)~(2*n)!*n*2^(2*n+3)/Pi^(2*n+2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月22日
推测o.g.f.:x/(1+x-9*x/(1-8*x/)(1+x-25*x/。(结束)
对于n>=1,a(n)=(-1)^(n-1)*PolyLog(-2*n-1,i)-彼得·卢什尼2021年8月12日
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例子
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(棕褐色x)^2=x^2+2/3*x^4+17/45*x^6+62/315*x^8+。。。
G.f.=x+8*x^2+136*x^3+3968*x^4+176896*x^5+11184128*x^6+。。。
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MAPLE公司
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A024283号:=n->`如果`(n=0,0,(-1)^(n-1)*2^(2*n+1)*polylog(-2*n-1,-1))#彼得·卢什尼2012年6月28日
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数学
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f[n]:=-(-1)^n2^(2n+1)PolyLog[-1-2n,-1];f[0]=0;数组[f,15,0](*罗伯特·威尔逊v2012年6月28日*)
poly[q_]:=2^(q-n)/n*函数展开[Sum[二项式[n,k]*k^q,{k,0,n}];T[q_,r_]:=第一个[Take[系数表[poly[q],n],{r+1,r+1}]];打印[表[Sum[T[2*x,k]*(-1)^(k+x)*(2^k),{k,0,2*x-1}],{x,1,10}]];(*约翰·M·坎贝尔2013年9月15日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,With[{k=2n+1},k!系列系数[Tan[x]/2,{x,0,k}]](*迈克尔·索莫斯2014年1月21日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,With[{k=2n},k!系列系数[Tan[x]^2/2,{x,0,k}]](*迈克尔·索莫斯2014年1月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=polcoeff(总和(m=1,n,x^m*prod(k=1,m,(2*k-1)^2/(1+(2*k-1)^2*x+x*O(x^n))),n)}\\保罗·D·汉纳2013年2月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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1997年3月15日进行了扩展和标志测试。
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状态
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经核准的
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