搜索: 编号:a003173
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A003173号
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| Heegner数:具有唯一因子分解的虚二次域(或类数1)。 (原名M0827)
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评论
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也可以被称为高斯数,因为他发现了它们。Heegner证明了列表是完整的-阿图尔·贾辛斯基2003年3月21日
数n使得Q(sqrt(-n))对素数有唯一的因式分解。
这些是n的无平方值,如果某个正整数n可以写成整数a和b的形式(a/2)^2+n*(b/2)^2,那么n的每一个奇数幂的素数因子P也可以写成(c/2)^2+n*(d/2)^2的形式,用于整数c和d-V.拉曼2012年9月17日,2013年5月1日
情形n=1和n=2对应于环Z[i](高斯整数)和Z[sqrt(-2)]=形式为a+b*sqrt的数,其中a和b是整数。其他满足a(n)==3(mod 4)的情况对应于形式为(a/2)+(b/2)*sqrt(-a(n))的数字环,用于相同奇偶校验的整数a和b。所有这些环都允许唯一因子分解-V.拉曼,2012年9月17日,更正人埃里克·施密特2013年2月17日
大于3的Heegner数也可以用Kronecker符号找到,如下所示:当且仅当s=Sum_{j=1..k}j*(j|k)是素数时,k>3是Heegner号,它恰好是负数,其中(x|y)是Kroneckersymbol。还要注意这些结果s=-k。但是,如果s=-k被用作选择条件(而不是素性),那么{7、11、19、43、67、163}的立方体也被选择,后面跟着这些相同的数字到9次方(大概后面跟着27次方或81次方)-理查德·福伯格2016年7月18日
定理:虚二次域Q(sqrt(-n))的整数环是欧几里得的,当n=1,2,3,7和11。(否则,虚二次域Q(sqrt(-n))的整数环是主环,如果n是该序列的项)[Link Stark-Heegner定理]-伯纳德·肖特,2020年2月7日
以德国高中教师兼无线电工程师库尔特·海格纳(1893-1965)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月15日
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参考文献
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约翰·康韦和理查德·盖伊,《数字之书》,哥白尼出版社,纽约,1996年,第224页。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第213页。
Wilfred W.J.Hulsbergen,《算术代数几何中的猜想》,Vieweg,1994年,第8页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
哈罗德·斯塔克,《数论导论》。Markham,芝加哥,1970年,第295页。
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链接
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诺亚姆·艾尔基斯,数论中的克莱因四次型摘自:S.Levy主编,《第八条路》,剑桥大学出版社,1999年,第51-101页。MR1722413(2001a:11103)。参见第93页。
杨辉和约翰·麦凯,零星和例外,arXiv:11505.06742[math.AG],2015年。
库尔特·海格纳,丢番图分析与模体结合素《马特马蒂歇·扎伊奇里夫特》,第56卷(1952年),第227-253页。
约翰·迈伦·马斯利,具有小类编号的数字字段在哪里?,载于:M.B.Nathanson(编辑),《卡本代尔数论》,1979年,Lect。数学笔记。,第751卷,施普林格,柏林,海德堡,1982年,第221-242页。
Rick L.Shepherd,二元二次型与亏格理论2013年,北卡罗来纳大学格林斯博罗分校文学硕士学位论文。
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配方奶粉
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数学
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并集[Select[-NumberFieldDiscriminant[Sqrt[-#]]和/@Range[200],NumberFieldClassNumber[Sqrt[-#]==1&]/。{4 -> 1, 8 -> 2}] (*Jean-François Alcover公司2012年1月4日*)
heegnerNums={};Do[s=Sum[j*KroneckerSymbol[j,k],{j,1,k}];如果[PrimeQ[s],AppendTo[heegnerNums,{s,k}]],{k,1,10000}];heegnerNums(注意编号)(*理查德·福伯格2016年7月18日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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