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按行读取的三角形:T(n,k)是半长n的Grand Dyck路径数,向下穿过x轴k次。(半长n的Grand Dyck路径是半平面x>=0中的路径,从(0,0)开始,到(2n,0)结束,由步骤u=(1,1)和d=(1,-1)组成)。
+0 5
1, 2, 5, 1, 14, 6, 42, 27, 1, 132, 110, 10, 429, 429, 65, 1, 1430, 1638, 350, 14, 4862, 6188, 1700, 119, 1, 16796, 23256, 7752, 798, 18, 58786, 87210, 33915, 4655, 189, 1, 208012, 326876, 144210, 24794, 1518, 22, 742900, 1225785, 600875, 123970, 10350
配方奶粉
T(n,k)=(2k+1)二项式(2n+2,n-2k)/(n+1)。G.f.=G(t,z)=C^2/(1-tz^2*C^4),其中C=[1-sqrt(1-4z)]/(2z)是加泰罗尼亚函数。
例子
T(3,1)=6,因为我们有ud\dudu、ud\dduu、udud\du、uudd\du、duud\duud和duud\du(x轴的向下交叉点用反斜线表示)。
三角形开始:
1;
2;
5,1;
14,6;
42,27,1;
132,110,10;
MAPLE公司
T: =(n,k)->(2*k+1)*二项式(2*n+2,n-2*k)/(n+1):对于从0到13的n,do seq(T(n,k),k=0..floor(n/2))od;#以三角形形式生成序列
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(n<2*k||k<0,0,(2*k+1)*二项式(2*n+2,n-2*k)/(n+1))-保罗·D·汉娜2006年5月10日
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