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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a367119-编号：a367199
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A092867号 等边三角形中由连接所有顶点和将边分成n个相等部分的所有点的直线段形成的区域数。 +10
62
1, 12, 75, 252, 715, 1572, 3109, 5676, 9291, 14556, 22081, 32502, 44935, 62868, 83286, 108384, 140152, 181710, 225565, 282978, 342792, 415614, 502318, 606642, 708505, 839874, 983007, 1141416, 1315102, 1529526, 1733476, 1994550, 2259420, 2559990, 2878053, 3237414, 3593521, 4047906, 4510590, 5002350, 5506918, 6128100, 6704800, 7414518, 8113992, 8858622, 9682927, 10626774, 11478142, 12519492 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..50时的n，a（n）表。
雨果·普福尔特纳，三角形多边形中对角线的交点。
辛西娅·米亚娜·拉萨米马纳纳尼沃和马克斯·阿列克塞耶夫，此序列的Sage程序
Scott R.Shannon，n=2的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=3的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=4的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=5的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=6的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=7的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=8的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=9的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=10的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=11的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=12的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=13的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=14的三角形区域.
Scott R.Shannon，n=9的三角形区域，基于随机距离的着色.
Scott R.Shannon，n=12的三角形区域，基于随机距离的着色
彩色玻璃窗相关序列的索引条目
在正多边形中绘制所有对角线形成的序列
配方奶粉
根据欧拉特征，a（n）=A274586型（n）-A274585型（n） +1=A274586型（n）-A092866号（n） -3n-1。
例子
a（2）=12，因为相互连接顶点和中间节点的6条线段形成了12个大小不同的全等直角三角形。
a（3）=75：形成48个三角形、24个四边形和3个五边形。请参阅Pfoertner链接上的图片。
交叉参考
囊性纤维变性。A092866号（交叉口数量），A274585型（三角形边内侧和三角形边上的点数），A274586型（边数），A331911飞机（n个gon的数量）。
囊性纤维变性。A092098年（三角形中的区域由连接顶点和对面细分点的线段切割而成），A006533号（由规则n-gon中的所有对角线形成的区域），A002717号（三角形火柴棒排列的三角形）。
如果边界点位于一般位置，则得到A367117型,A213827号,A367118型,A367119型. -N.J.A.斯隆2023年11月9日
关键词
更多,非n
作者
雨果·普福尔特纳2004年3月15日
扩展
a（1）=1由马克斯·阿列克塞耶夫2016年6月29日
a（6）-a（50）来自辛西娅·米伊娜·拉萨米马纳尼沃2016年6月28日、2016年7月1日、2016月8月5日、2016日8月15日
定义编辑人N.J.A.斯隆2020年5月13日
状态
经核准的
A274586型 当每条边被顶点分成n个相等的线段时，直角三角形中由边和直“弦”形成的边数。 +10
27
3, 21, 132, 429, 1272, 2826, 5640, 10461, 17094, 26847, 41046, 61041, 84051, 118974, 157209, 204393, 264855, 346524, 428880, 541683, 654087, 793611, 961179, 1167468, 1357515, 1615209, 1891980, 2198019, 2530275, 2957808, 3341439, 3860652, 4371006, 4959636, 5572167, 6277722, 6950064, 7859406, 8763780, 9722571, 10687506, 11934912, 13029834, 14450598, 15805026, 17250795, 18863397, 20763204, 22372839, 24450474 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..50时的n，a（n）表。
配方奶粉
根据欧拉特征，a（n）=A274585型（n）+A092867号（n） -1个=A092866号（n）+A092867号（n） +3n-1。
交叉参考
囊性纤维变性。A092866号,A092867号,A274585型.
如果边界点位于一般位置，则得到A367117型,A213827号,A367118型,A367119型. -N.J.A.斯隆2023年11月9日
关键词
非n
作者
辛西娅·米伊娜·拉萨米马纳尼沃和马克斯·阿列克塞耶夫2016年6月29日，2016年9月2日
状态
经核准的
A092866号 由将所有顶点和所有点相互连接的直线段形成的等边三角形图形内的交点数，这些直线段将边分成n个相等的部分。如果三条或更多直线在一个内部点相交，则此交点只计算一次。 +10
26
0, 4, 49, 166, 543, 1237, 2511, 4762, 7777, 12262, 18933, 28504, 39078, 56065, 73879, 95962, 124653, 164761, 203259, 258646, 311233, 377932, 458793, 560755, 648936, 775258, 908893, 1056520, 1215087, 1428193, 1607871, 1866007, 2111488, 2399545, 2694010, 3040201, 3356433, 3811387, 4253074, 4720102, 5180466, 5806687, 6324906, 7035949, 7690900, 8392036, 9180330, 10136287, 10894551, 11930833 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
Pfoertner链接中给出了n=5的详细示例。
链接
n=1..50时的n，a（n）表。
杰西卡·冈萨雷斯，a（4）=166的图解
雨果·普福尔特纳，三角形多边形中对角线的交点。
比约恩·普南（Bjorn Poonen）和迈克尔·鲁宾斯坦（Michael Rubinstein），正多边形对角线形成的交点数。
辛西娅·米亚娜·拉萨米马纳纳尼沃和马克斯·阿列克塞耶夫，此序列的Sage程序
OEIS索引，在正多边形中绘制所有对角线形成的序列
配方奶粉
a（n）=A274585型（n） -3个。
例子
a（2）=4，因为三角形中线和连接边中点和质心处3个中线的交点的线段之间有3个交点。
MAPLE公司
内部：=进程（p1x、p1y、p2x、p2y、q1x、q1y、q2x、q2y）
局部det，x，y；
检测：=p1x*q1y-p1x*q2y-p1y*q1x+p1y*q2x-p2x*q2y+p2y*q1x-p2y*q2x；
如果det=0，则返回NULL fi；
x： =（p1x*p2y*q1x-p1x*p2y*q2x-p1x*q1x*q2y+p1x*q1y*q2x-p1y*p2x*q1x+p2x*q1x*q2y-p2x*q 1x*q 2y-p2x*q1 y*q2 x）/det；
y： =（p1x*p2y*q1y-p1x*p2y*q2y-p1y*p2x*q1y+p1y*p2x*q2y+p1 y*q1y*q2 x+p2y*q 1x*q2 y-p2y*；
如果x>0且y>0且x+y<1，则[x，y]
否则为NULL
fi（菲涅耳）
结束进程：
F： =proc（n）局部A、B、C、Pairs、Pts；
A： =[seq（[j/n，0]，j=0..n）]；
B： =[seq（[0，j/n]，j=0..n）]；
C： =[seq（[j/n，1-j/n]，j=0..n）]；
成对：=[seq（seq（[A[i]，B[j]]，i=2..n+1），j=2..n/1），
seq（seq（[A[i]，C[j]]，i＝1..n），j＝1..n），
seq（seq（[B[i]，C[j]]，i=1..n），j=2..n+1）]；
Pts:={seq（seq（Inter（op（Pairs[i][1]）），op（Pairs[i][2]），op；
nops（Pts）；
结束进程：
地图（F，[1..20]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2016年6月30日
数学
内部[{p1x_，p1y}，{p2x_，p2y}、{q1x_、q1y_}，}q2x_，q2y_}]：=模块[{det，x，y}；det=p1x q1y-p1y q1x+p1y q2x-p2x q1y+p2x q2y+p2x；x=（p1x p2y q1x-p1x p2y q2x-p1x-q1x q2y+p1x q1y q2x-p1y p2x q1x+p1y p2x q2x+p2x q2y-p2x q1 y q2y）/det；y=（p1x p2y q1y-p1x p2y q2y-p1y p2x q1y+p1y p2x q2y-p1y q1x q2y+p1 y q1y q2x+p2y q2y-p2y q1yq1y）/det；如果[x>0&y>0&x+y<1，{x，y}，Nothing]]；
F[n_]：=F[n]=模[{A，B，K，对，Pts}，A=表[{j/n，0}，{j，0，n}]；B=表[｛0，j/n｝，｛j，0，n｝]；K=表格[{j/n，1-j/n}，{j，0，n}]；对={表[表[{A[[i]]，B[[j]]}，{i，2，n+1}]，{j，2，n+1}]；Pts=表[Table[Inter[Pairs[[i，1]]，Pairs[[i,2]]，Pairs[[j，1]]]，配对[[j、2]]]，{j，1，i-1}]，{i，2，长度[Pairs]}]；压扁[Pts，1]//并集//长度]；
表格[Print[n，“”，F[n]]；F[n]，{n，1，20}](*Jean-François Alcover公司2019年4月11日之后罗伯特·伊斯雷尔*)
交叉参考
囊性纤维变性。A092867号（由对角线形成的区域），A274585型（指向三角形的内侧和侧面），A274586型（边缘）。
囊性纤维变性。A006561号（正n边形对角线的交点数），A091908号（连接顶点与对面细分点的线段之间的交点）。
如果边界点位于一般位置，则得到A367117型,A213827号,A367118型,A367119型. -N.J.A.斯隆2023年11月9日
关键词
非n
作者
雨果·普福尔特纳2004年3月10日
扩展
a（1）=0前面加马克斯·阿列克塞耶夫2016年6月29日
a（4）修正，a（6）-a（20）增加辛西娅·米伊娜·拉萨米马纳尼沃2016年6月28日
a（20）修正人罗伯特·伊斯雷尔2016年6月30日
a（21）-a（50）来自辛西娅·米伊娜·拉萨米马纳尼沃2016年6月30日至8月23日
定义中增加了“等边”N.J.A.斯隆2020年5月13日
状态
经核准的
A367117型 将n个点放置在等边三角形每一侧的一般位置，并用弦连接每对3*n+3边界点；序列给出了生成的平面图中的顶点数。 +10
8
3, 12, 72, 282, 795, 1818, 3612, 6492, 10827, 17040, 25608, 37062, 51987, 71022, 94860, 124248, 159987, 202932, 253992, 314130, 384363, 465762, 559452, 666612, 788475, 926328, 1081512, 1255422, 1449507, 1665270, 1904268, 2168112, 2458467, 2777052, 3125640, 3506058, 3920187, 4369962 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
“一般位置”意味着内部线（或和弦）只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
请注意，尽管图中的k-gon数将随着边点位置的变化而变化，但只要所有内部顶点保持简单，区域总数将保持不变。
链接
保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..10000时的n，a（n）表
Scott R.Shannon，n=1的图像.
Scott R.Shannon，n=2的图像.
Scott R.Shannon，n=5时的图像.
配方奶粉
定理：a（n）=（3/4）*（n+1）*（3*n^3+n^2+4）。
a（n）=A367119型（n）-A367118型（n） 根据欧拉公式+1。
数学
A367117型[n]：=3/4（n+1）（3n^3+n^2+4）；阵列[A367117型, 50, 0] (*保罗·沙萨2023年11月9日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A367118型（地区），A367119型（边缘）。
另请参见A091908号,A092098年,A331782飞机,A365929.
如果边界点的间距相等，我们得到A274585型,A092866号,A274586型,A092867号. -N.J.A.斯隆2023年11月9日
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年11月5日。
状态
经核准的
A367118型 将n个点放置在等边三角形每一侧的一般位置，并用弦连接每对3*n+3边界点；序列给出了生成的平面图中的区域数。 +10
8
1, 13, 82, 307, 841, 1891, 3718, 6637, 11017, 17281, 25906, 37423, 52417, 71527, 95446, 124921, 160753, 203797, 254962, 315211, 385561, 467083, 560902, 668197, 790201, 928201, 1083538, 1257607, 1451857, 1667791, 1906966, 2170993, 2461537, 2780317, 3129106, 3509731, 3924073, 4374067 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
“一般位置”意味着内部线（或和弦）只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
链接
n，a（n）的表，n=0..37。
Scott R.Shannon，n=1的图像.
Scott R.Shannon，n=2的图像.
Scott R.Shannon，n=5时的图像.
配方奶粉
猜想：a（n）=（1/4）*（9*n^4+12*n^3+15*n^2+12*n+4）。
a（n）=A367119型（n）-A367117型（n） 根据欧拉公式+1。
交叉参考
囊性纤维变性。A367117型（顶点），A367119型（边缘），A091908号,A092098年,A331782飞机,A367015型.
如果边界点的间距相等，我们得到A274585型,A092866号,1974年,A092867号. -N.J.A.斯隆2023年11月9日
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年11月5日
状态
经核准的
A367122型 在正方形两侧的一般位置放置n个点，并用弦将每对4*n+4边界点连接起来；序列给出了生成的平面图中的边数。 +10
4
8, 124, 780, 2816, 7480, 16428, 31724, 55840, 91656, 142460, 211948, 304224, 423800, 575596, 764940, 997568, 1279624, 1617660, 2018636, 2489920, 3039288, 3674924, 4405420, 5239776, 6187400, 7258108, 8462124, 9810080, 11313016, 12982380, 14830028, 16868224, 19109640, 21567356 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
“一般位置”意味着内部线（或和弦）只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
请参见A334698飞机和A367121型获取正方形的图像。
链接
n，a（n）的表（n=0..33）。
配方奶粉
猜想：a（n）=17*n^4+38*n^3+37*n^2+24*n+8。
a（n）=A334698飞机（n+1）+A367121型（n） 根据欧拉公式-1。
交叉参考
囊性纤维变性。A334698飞机（顶点），A367121型（地区），A331448型,A367119型.
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年11月5日
状态
经核准的
A367190型 反对角线读取的表：将k个点放置在规则n边的一般位置，并用一个弦连接每对n*（k+1）边界点；T（n，k）（n>=3，k>=0）给出了生成的平面图中的边数。 +10
2
3, 24, 8, 153, 124, 20, 588, 780, 390, 42, 1635, 2816, 2370, 939, 91, 3708, 7480, 8300, 5568, 1932, 136, 7329, 16428, 21600, 19149, 11193, 3512, 288, 13128, 31724, 46770, 49242, 37996, 20176, 5994, 390, 21843, 55840, 89390, 105747, 96915, 67936, 33750, 9455, 715 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
评论
“一般位置”意味着由n*k边缘点形成的内部线（或弦）只有简单的交点；三个或更多这样的和弦相交的地方没有内部点。注意，对于均匀n个n个角点，当n>=6时，来自n个角点将创建非简单交点的弦。
请参见A367183型和A366253型n个gon的图像。
链接
n=3..47时的n，a（n）表。
配方奶粉
T（n，k）=A367183型（n，k）+A366253型（n，k）-1采用欧拉公式。
推测：
T（3，k）=A367119型（k） =（9/2）*k^4+6*k^3+（9/2）*k^2+6*k+3。
T（4，k）=A367122型（k） =17*k^4+38*k^3+37*k^2+24*k+8。
T（5，k）=45*k^4+120*k^3+130*k^2+75*k+20。
T（6，k）=（195/2）*k^4+285*k^3+（657/2）*k*2+186*k+42。
T（7，k）=（371/2）*k^4+574*k^3+（1379/2）*k*2+392*k+91。
T（8，k）=322*k^4+1036*k^3+1282*k^2+736*k+136。
T（9，k）=522*k^4+1728*k^3+2187*k^2+1269*k+288。
T（10，k）=（1605/2）*k^4+2715*k^3+（6995/2）*k^2+2050*k+390。
例子
表格开始：
3, 24, 153, 588, 1635, 3708, 7329, 13128, 21843, 34320, 51513, 74484, 104403,...
8, 124, 780, 2816, 7480, 16428, 31724, 55840, 91656, 142460, 211948, 304224,...
20, 390, 2370, 8300, 21600, 46770, 89390, 156120, 254700, 393950, 583770,...
42, 939, 5568, 19149, 49242, 105747, 200904, 349293, 567834, 875787, 1294752,...
91, 1932, 11193, 37996, 96915, 206976, 391657, 678888, 1101051, 1694980,...
136, 3512, 20176, 67936, 172328, 366616, 691792, 1196576, 1937416, 2978488,...
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交叉参考
囊性纤维变性。A367119型（第一行），A367122型（第二排），A135565号（第一列），A367183型（顶点），A366253型（地区）。
关键词
非n,表
作者
斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年11月9日
状态
经核准的
第页1

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