搜索： a364299-id:a364299
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A364298型
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| 按升序反对偶读取的平方数组：T（n，k）=[x^k]1/（1+x）*Legendre_P（k，（1-x）/（1+x））^（-n）表示n>=1，k>=0。 |
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6
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1, 1, 1, 1, 3, 19, 1, 5, 73, 721, 1, 7, 163, 3747, 49251, 1, 9, 289, 10805, 329001, 5370751, 1, 11, 451, 23623, 1179251, 44127003, 859748023, 1, 13, 649, 43929, 3100001, 190464755, 8405999785, 190320431953, 1, 15, 883, 73451, 6751251, 589050007, 42601840975, 2160445363107
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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在方形阵列中A364113，第n行中的第k个条目定义为[x^k]1/（1-x）*Legendre_P（k，（1+x）/（1-xA364113型n的负值。
两种类型的Apéry数都满足超同余
1） u（n*p^r）==u（n*1）（模p^（3*r））
和移位的超同余
2） u（n*p^r-1）==u（n*1（r-1）-1）（模p^（3*r））
对于所有素数p>=5以及正整数n和r。
我们推测当前表的每个行序列满足相同的一对超同余。
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链接
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例子
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方形数组开始
否|0 1 2 3 4 5 6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1 | 1 1 19 721 49251 5370751 859748023
2 | 1 3 73 3747 329001 44127003 8405999785
3 | 1 5 163 10805 1179251 190464755 42601840975
4 | 1 7 289 23623 3100001 589050007 152184210193
5 | 1 9 451 43929 6751251 1479318759 434790348679
6 | 1 11 649 73451 12953001 3219777011 1062573281785
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枫木
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T（n，k）：=系数（级数（1/（1+x）*LegendreP（k，（1-x）/（1+x））^（-n），x，11），x（k）：
#显示为方形阵列
seq（打印（seq（T（n，k），k＝0..10）），n＝1..10）；
#显示为序列
seq（seq（T（n-k，k），k=0..n-1），n=1..10）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A364300型
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| a（n）=[x^n]1/（1+x）*Legendre_P（n，（1-x）/（1+x））^（-2），对于n>=0。 |
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2
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1, 3, 73, 3747, 329001, 44127003, 8405999785, 2160445363107, 720972846685225, 303256387595475003, 157007652309393485073, 98141188253799911132091, 72882030213423405890701449, 63436168183711463443127520699, 63968150042375034921379294100073, 73985402858435691329113991048739747
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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与Apéry数字比较A005259号，与勒让德多项式相关A005259号（n） =[x^n]1/（1-x）*Legendre_P（n，（1+x）/（1-x））^2。
1） u（n*p^r）==u（n*1）（模p^（3*r））
和移位的超同余
2） u（n*p^r-1）==u（n*1（r-1）-1）（模p^（3*r））
对于所有素数p>=5以及正整数n和r。
我们推测当前序列也满足超同余1）和2）。
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链接
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配方奶粉
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推测：
1） 17*a（p）-11*a（p-1）==40（mod p^5），对于所有素数p>=7（检查到p=101）。
2） 对于r>=2，对于所有素数p>=5，17*a（p^r）-11*a（p ^r-1）==17*a（p^（r-1））-11*a（p^（r_1）-1）（mod p^，3*r+3））。
3） a（p）^（3*17）==a（1）^。
4） 对于r>=2，所有素数p>=5的a（p^r）^（3*17）*a（p~（r~（r_1）-1）^11==a（p_（r~））^。
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枫木
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a（n）：=系数（级数（1/（1+x）*LegendreP（n，（1-x）/（1+x））^（-2），x，21），x
seq（a（n），n=0..20）；
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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