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A364312型

按行读取的不规则三角形T，在第n行中给出了高度n和次数k（递减幂）多项式的非负系数，k=1，2。。。，n-1，用于康托计算代数数，写为m=1，2。。。，A364313飞机（n），对于n>=2，对于n=1，度为k=1。

+10
4

1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 5, 1, 1, 5, 4, 0, 1, 1, 0, 4, 3, 0, 2, 2, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`第n行的长度为A364313飞机（n）。在下面的示例中，不同的顺序k用分号分隔。` `从第n行给出的多项式的数量为A364314型（n） ●●●●。` `k=n-1的条目仅在n>=2和A001227号（n-1）=1，即n=2^q+1=A000051号（q），对于q>=0。这是因为否则x^（n-1）+1和x^。` `对于康托的代数数计数（和确定），这些多项式后来必须进行签名，保持正超前系数。参见下面n=4的示例。如果计算实代数数，则省略复数解。` `这里记录的非负系数多项式有时可以在整数上约化。但在这种情况下，存在不可约的签名版本。例如，对于n=6和k=2，多项式x^2+3x+2=（x+1）（x+2）被记录为[1,3,2]（x的下降幂），因为x^2+2x-2和x^2-3x-2是不可约的，每个都有两个实解。` `k次和高度n的符号多项式的不同实解的个数如下所示A364315型（n，k）。总数为A364316型（n）。注意，由于不可约性，已经获得的较低高度的实际解不会重复出现。有关高度1到7的所有实代数数的列表，请参阅W.Lang链接。` `多项式的系数是由K＝n-（K-1）的相对素组成确定的。顺序取自相应的分区，其中m部分的数量不断增加，对于给定的m，顺序是反字典法的（例如，对于K=6和m=3，[4,1,1]，[3,2,1]）。对于每个分区，组成也按反字典顺序排列，不考虑可能的0部分，这些部分是根据x的递减幂分布的（例如，[3,1,0,1]、[3,0,1,1]、[1,3,0,1]、[1,1,0,3]、[1、0,3][、0,1,3]）。`
	链接	`n=1..102时的n、a（n）表。` `乔治·坎托，Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen代数Zahlen《期刊f.d.reine u.angew》。数学。77 (1874), 258-262.` `乔治·坎托，关于全实代数数类的一个性质，（英文版）。` `沃尔夫迪特·朗，Cantor高度1到7的实代数数列表，arXiv:2307.10645[数学.NT]，2023。`
	例子	`带有条目T（n，m）的不规则三角形T开始于：（增加k>=1的值之间用；隔开；）` `n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13。。。` `1: [1, 0]` `2: [1, 1]` `3: [2, 1], [1, 2]; [1, 0, 1]` `4: [3, 1], [1, 3]; [2, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 1, 1]` `...` `n=5:[4，1]，[1，4]，[3，2]，[2，3]；[3, 0, 1], [1, 0, 3], [2, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 2]; [2, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 2], [1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 1]; [1, 0, 0, 0, 1]` `---------` `n=6:[5，1]，[1，5]；[4, 0, 1], [1, 0, 4], [3, 0, 2], [2, 0, 3], [3, 1, 1], [1, 3, 1], [1, 1, 3], [2, 2, 1], [2, 1, 2], [1, 2, 2]; [3, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 3], [2, 1, 0, 1], [2, 0, 1, 1], [1, 2, 0, 1], [1, 0, 2, 1], [1, 1, 0, 2], [1, 0, 1, 2], [1, 1, 1, 1]; [2, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 2], [1, 1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 1]` `---------` n=7:[6，1]，[1，6]，[5，2]，[2，5]，[4，3]，[3，4]；[5, 0, 1], [1, 0, 5], [4, 1, 1], [1, 4, 1], [1, 1, 4], [3, 2, 1], [3, 1, 2], [2, 3, 1], [2, 1, 3], [1, 3, 2], [1, 2, 3]; [4, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 4], [3, 0, 0, 2], [2, 0, 0, 3], [3, 1, 0, 1], [3, 0, 1, 1], [1, 3, 0, 1], [1, 0, 3, 1], [1, 1, 0, 3], [1, 0, 1, 3], [2, 2, 0, 1], [2, 0, 2, 1], [2, 1, 0, 2], [2, 0, 1, 2], [1, 2, 0, 2], [1, 0, 2, 2], [2, 1, 1, 1], [1, 2, 1, 1], [1, 1, 2, 1], [1, 1, 1, 2]; [3, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 3], [2, 1, 0, 0, 1], [2, 0, 1, 0, 1], [2, 0, 0, 1, 1], [1, 2, 0, 0, 1], [1, 0, 2, 0, 1], [1, 0, 0, 2, 1], [1, 1, 0, 0, 2], [1, 0, 1, 0, 2], [1, 0, 0, 1, 2], [1, 1, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 1, 1]; [2, 0, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 0, 2], [1, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 1, 1] `-------` `x^6+1=（x^2+1）（x^4-x^2+1]），因此没有记录[1，0，0，0,0，0,1]，因为x^6-1也分解。` `...` `---------------------------------------------------------------------------` `多项式：n=4，度k=1:3x+1，x+3；k=2:2x^2+1，x^2+2，x^2+x+1；k=3：没有条目[1，0，0，1]，因为x^3+1分解，以及x^3-1分解。` `---------------------------------------------------------------------------` `高度n=4，度k=2，带符号多项式：` `[2，0，1]表示2x^2+1，2x^2-1，[1，0，2]表示x^2+2，x^2-2，以及[1，1，1]表示x^2+x+1，x^2+x-1，x^2-x+1，x^2-x-1。相应的实代数数只有2x^2-1、x^2-2、x^2+x-1和x^2-x-1的有符号对，即-sqrt（1/2）、+sqrt（1/2）、-sqrt-A001622号，φ-1，和-（φ-1），φ。所以康托的φ（我们的φ）是φ（4,2）=8。将[3，1]和[1，3]的有符号多项式的四个实k=1根加在一起，得出Phi（4）=12。请参见A362364飞机.`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000051号,A001227号,A001622号,A005409,A364313飞机,A364314型,A364315,A364316型.`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2023年7月19日`
	状态	`经核准的`

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