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| A005409号 |
| 高度n的多项式个数：a（1）=1，a（2）=1、a（3）=4、a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）+2，对于n>=4。
（原名M3418）
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24
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1, 1, 4, 11, 28, 69, 168, 407, 984, 2377, 5740, 13859, 33460, 80781, 195024, 470831, 1136688, 2744209, 6625108, 15994427, 38613964, 93222357, 225058680, 543339719, 1311738120, 3166815961, 7645370044, 18457556051, 44560482148, 107578520349, 259717522848
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）是使用R（右）、L（左）、U（p）、D（右）的移动，在3行X n列方格网上自空行走的次数，从左上角开始，到左下角结束。例如，对于3 X 1，只有路径（D，D），并且a（1）=1。对于3 X 2，有4条路径（D，D）（D，R，D，L）（R，D、D、L）和（R，D，L，D），a（2）=4-托比·戈特弗里德2013年3月4日
定义一个三角形，使T（n，1）=n*（n-1）+1和T（n、n）=n；其他项T（r，c）=T（r-1，c）+T（r-l，c-1）+T。行（n+1）中的项之和减去行（n）中的项数=a（n+2）-J.M.贝戈2013年4月30日
由于序列的项都是有限的，因此它可以用于枚举所有具有整数系数的多项式。由于每个多项式只有有限个根，因此可以使用此枚举来枚举代数数。康托利用这一点推导出超越数的存在性，这是他得出的更强有力的结果的必然结果，即任何可枚举的实数序列都不能包含所有超越数-摩根·L·欧文斯2022年5月15日
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参考文献
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R.Courant和H.Robbins，什么是数学？，牛津大学出版社，1941年，第103页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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比尔·阿隆伯特（Bill Allombert）、尼古拉·布里斯巴雷（Nicolas Brisebarre）和阿兰·拉贾尼亚斯（Alain Lasjaunias）。幂级数域中的二值序列及其相关连分式《拉马努扬杂志》45.3（2018）：859-871。见定理3。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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对于n>1，a（n）=（（1+sqrt（2））^n-（1-sqrt。
通用格式：1+x*（1+x）/（1-x）*（1-2*x-x^2））-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-a-托比·戈特弗里德2013年3月8日
（1，4，11，28，…）=（1，2，2，…）*Pell序列开始（1，2,5，12，29，…）；这样，例如：a（5）=（2,2,2,1）点（1,2,5,12）=（2+4+10+12）=48-加里·W·亚当森2013年5月21日
例如：1+exp（x）*（2*（cosh（sqrt（2）*x）-1）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年6月26日
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数学
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联接[{1}，递归表[{a[1]==1，a[2]==4，a[n]==2a[n-1]+a[n-2]+2}，a[n，{n，30}]](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）
Join[｛1｝，斐波那契[区间[2，35]，2]-1](*G.C.格鲁贝尔2021年4月22日*）
联接[{1}，线性递归[{3，-1，-1}，{1，4，11}，20]](*埃里克·韦斯特因2023年8月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（1+x*（1+x）/（1-3*x+x^2+x^3）+x*O（x^n），n）\\保罗·D·汉纳
（哈斯克尔）
a005409 n=a005409_列表！！（n-1）
a005409_list=1:scanl1（+）（尾部a001333_list）
（岩浆）[1]猫[n le 2选择n^2 else 2*自我（n-1）+自我（n-2）+2:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年4月22日
（鼠尾草）[1]+[lucas_number1（n，2，-1）-1代表n in（2..35）]#G.C.格鲁贝尔2021年4月22日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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