A344664-编号：A344664-OEIS

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A344665型

a（n）是n男n女稳定婚姻问题中的偏好模式数，其中男性偏好和女性偏好在矩阵中排列时形成一个拉丁方，没有配对的男性和女性排名第一。

+10
2

0, 2, 48, 124416, 9537454080, 243184270049280000, 1390396658530114967961600000, 4352862027490648408300099378983469056000, 11228731998377005106060609036300637077741992056717312000, 36658843398022550531624696117934603340895735930389121945136191766528000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`此序列中的轮廓是A343696飞机和A343697。对这样一组偏好配置文件的Gale-Shapley算法在一轮中结束。`
	链接	`n=1..10时的n，a（n）表。` `Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021。` `维基百科，Gale-Shapley算法.`
	配方奶粉	`a（n）=A002860号（n） ^2Sum_{i=0..n}（-1）^i/i=A344664飞机（n）A000166号（n）。`
	例子	`对于n=2，有A002860美元（2） =两种设置男性个人资料的方法。由于女性不想将排名第一的男性排在第一位，所以只有一种方法可以设置女性的个人资料。因此，n=2有2*1=2个偏好配置文件。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002860号,A185141号,A343696飞机,A343697,A344664飞机.`
	关键词	`非n,改变`
	作者	`塔尼娅·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年6月22日`
	状态	`经核准的`

A351413型

a（n）是n阶拉丁稳定婚姻问题中稳定匹配的最大数目。

+10
1

1, 2, 3, 10, 9, 48, 61 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	在n阶拉丁稳定婚姻问题中，男性和女性对彼此的排名之和为n+1。这意味着男性和女性的排名表是拉丁方。作为稳定婚姻问题的一个子问题，拉丁实例为一般问题中的最大稳定匹配数提供了下限，例如A005154号和A065982号。对于大小1到4，拉丁实例提供精确的边界；据推测，它们为大小的2次方提供了精确的界限；它们分别提供了大小为6、10、12和24的48、1000、6472和126112960的最佳下限。 `下一项a（8）被推测为268，与A005154号.n阶拉丁实例的最小稳定匹配数为n，并在n阶循环群中实现。n=4时，稳定匹配的平均数为7（参见。A351430型一般问题的平均值约为1.5），并得益于避免相互优先选择，更普遍地说，男女首选配对之间没有重叠。拉丁方A005154号和A065982号可以分别解释为循环群C2的第n次幂和第n个二面体群的群的乘法表。` `序列从a（4）=10减少到a（5）=9，与此相反，一般问题的相应序列是Thurber严格递增的。这促使了对限制性较小的子问题的研究，如伪线性平方(A069124,A069156号)，拉丁x拉丁实例(A344664飞机,A344665型,A343697)，参与者有不同的第一选择(A343475型,A343694型,A343695型)，或未指定/绑定/模板排名的实例(A284458型只指定了第一个选项）。` `序列是根据经验推导出来的，最初基于简化的拉丁方(A000315号). 尝试使用RC-等效拉丁方的实例较少(A123234号)而不是缩小拉丁方。`
	参考文献	`C.匡威，基于拉丁婚姻问题的一般婚姻问题最大稳定配对数的下限，加州克莱蒙特克莱蒙特研究生院博士论文（1992）[示例来自69-70]。`
	链接	`n=1..7时的n，a（n）表。` `A.T.Benjamin、C.Converse和H.A.Krieger，注：。我怎么嫁给你？让我数一数，离散应用。数学。59（1995）285-292。` `Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021[第3.7节和第4.2节]。` `J.S.Hwang，完整稳定的婚姻和I-M偏好体系，In:McAvaney K.L.（编辑）组合数学VIII。数学课堂笔记，第884卷。施普林格，柏林，海德堡（1981）49-63。` `E.G.Thurber，关于稳定婚姻问题中稳定匹配的最大数目，离散数学。，248 (2002), 195-219.`
	例子	`具有2个稳定匹配的2阶最大实例：` `12` `21` `具有3个稳定匹配的订单3的最大实例：` `123` `231` `312` `具有10个稳定匹配的4阶最大实例（C2xC2组）：` `1234` `2143` `3412` `4321` `具有9个稳定匹配的5阶最大实例：` `12345` `21453` `34512` `45231` `53124` `具有48个稳定匹配的6阶最大实例（二面体群）：` `123456` `214365` `365214` `456123` `541632` `632541` `具有61个稳定匹配的7阶最大实例：` `1234567` `2316745` `3125476` `4657312` `5743621` `6471253` `7562134`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A005154号（2的权力），A065982号（2的倍数），A069156号（不一定是拉丁语），A000315号（缩小拉丁方），A123234号（RC-等效拉丁方）。`
	关键词	`非n,坚硬的,更多`
	作者	`丹·艾尔斯2022年2月10日`
	状态	`经核准的`

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