A344665-编号：A344665-OEIS

搜索： a344665-编号：a344655

显示找到的2个结果中的1-2个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A344664飞机

a（n）是n男n女稳定婚姻问题中的偏好模式数，其中男性和女性的偏好在矩阵中排列时形成一个拉丁方。此外，可以将所有人安排为n对男女伴侣，使他们彼此排名第一。

+10
2

1, 2, 24, 13824, 216760320, 917676490752000, 749944260264355430400000, 293457967200879687743551498616832000, 84112872283641495670736269523436185936222748672000, 27460610008848610956892895086773773421767179663217968124264448000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`彼此排名第一的两个人被称为灵魂伴侣。因此，该序列中的配置文件有n对灵魂伴侣。` `n对灵魂伴侣的轮廓按顺序计数A343698型男性偏好形成拉丁方的轮廓计算方法如下A343696飞机男性和女性偏好组成拉丁方的个人资料计算方法如下A343697飞机。此序列中的配置文件是A343698型和A343697飞机.` `在这个序列描述的偏好轮廓上，男性和女性的Gale-Shapley算法都以一轮结束。`
	链接	`n=1..10时的n，a（n）表。` `Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021。` `维基百科，Gale-Shapley算法.`
	配方奶粉	`a（n）=A002860号（n） ^2/n！。` `a（n）=A000479号（n）*A002860号（n） ●●●●。`
	例子	`对于n=3，有A002860号（3） =12个3阶拉丁方。因此，有A002860号（3） =建立男性偏好档案的12种方法。之后，女性的偏好配置文件会形成一个带有固定第一列的拉丁方，因为第一列是唯一定义的，可以产生3对灵魂伴侣。因此，有A002860号(3)/3! = 12/6=2种建立女性偏好档案的方法，制作a（3）=12*2=24个偏好档案。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000479号,A002860号,A185141号,A343696飞机,A343697飞机,A343698型,A344665型.`
	关键词	`非n`
	作者	`塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年6月1日`
	扩展	`更正人塔尼亚·霍瓦诺娃2021年8月17日`
	状态	`经核准的`

A351413型

a（n）是n阶拉丁稳定婚姻问题中稳定匹配的最大数目。

+10
1

1, 2, 3, 10, 9, 48, 61 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`在n阶拉丁稳定婚姻问题中，男性和女性的相互排名之和是n+1。这意味着男性和女性的排名表是拉丁方。作为稳定婚姻问题的一个子问题，拉丁实例为一般问题中的最大稳定匹配数提供了下限，例如A005154号和A065982号。对于大小1到4，拉丁实例提供精确的边界；据推测，它们为大小的2次方提供了精确的界限；它们分别提供了大小为6、10、12和24的48、1000、6472和126112960的最佳下限。` `下一项a（8）被推测为268，与A005154号.n阶拉丁实例的最小稳定匹配数为n，并在n阶循环群中实现。n=4时，稳定匹配的平均数为7（参见。A351430型显示一般问题的平均值约为1.5），并且受益于避免相互的第一选择以及更普遍地在男性和女性的首选匹配之间缺乏重叠。的拉丁方块A005154号和A065982号可以解释为群的乘法表，分别是循环群C2的n次幂和n次二面体群。` `序列从a（4）=10减少到a（5）=9，与此相反，一般问题的相应序列是Thurber严格递增的。这促使了对限制性较小的子问题的研究，如伪线性平方(A069124号,A069156号)，拉丁文x拉丁文实例(A344664飞机,A344665型,A343697飞机)，参与者有不同的第一选择(A343475型,A343694型,A343695型)，或未指定/绑定/模板排名的实例(A284458型只指定了第一个选项）。` `序列是根据经验推导出来的，最初基于简化的拉丁方(A000315号). 尝试使用RC-等效拉丁方的实例较少(123234英镑)而不是缩小的拉丁方块。`
	参考文献	`C.匡威，基于拉丁婚姻问题的一般婚姻问题最大稳定配对数的下限，加州克莱蒙特克莱蒙特研究生院博士论文（1992）[示例来自69-70]。`
	链接	`n=1..7时的n，a（n）表。` `A.T.Benjamin、C.Converse和H.A.Krieger，注：。我怎么嫁给你？让我数一数，离散应用。数学。59 (1995) 285-292.` `Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021[第3.7节和第4.2节]。` `J.S.Hwang，完整稳定的婚姻和I-M偏好体系，In:McAvaney K.L.（编辑）组合数学VIII。数学讲义，第884卷。施普林格，柏林，海德堡（1981）49-63。` `E.G.Thurber，关于稳定婚姻问题中稳定匹配的最大数目，离散数学。，248 (2002), 195-219.`
	例子	`具有2个稳定匹配的2阶最大实例：` `12` `21` `具有3个稳定匹配的订单3的最大实例：` `123` `231` `312` `具有10个稳定匹配的4阶最大实例（C2xC2组）：` `1234` `2143` `3412` `4321` `具有9个稳定匹配的5阶最大实例：` `12345` `21453` `34512` `45231` `53124` `具有48个稳定匹配的6阶最大实例（二面体群）：` `123456` `214365` `365214` `456123` `541632` `632541` `具有61个稳定匹配的7阶最大实例：` `1234567` `2316745` `3125476` `4657312` `5743621` `6471253` `7562134`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A005154号（2的权力），A065982号（2的倍数），A069156号（不一定是拉丁语），A000315号（缩小拉丁方），A123234号（RC-等效拉丁方）。`
	关键词	`非n,坚硬的,更多`
	作者	`丹·艾尔斯2022年2月10日`
	状态	`经核准的`

第页1

搜索在0.006秒内完成