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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a342632-编号：a342633
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A342586型 a（n）是1≤x，y≤10^n且gcd（x，y）=1的对数（x，y）。 +10
9
1, 63, 6087, 608383, 60794971, 6079301507, 607927104783, 60792712854483, 6079271032731815, 607927102346016827, 60792710185772432731, 6079271018566772422279, 607927101854119608051819, 60792710185405797839054887, 6079271018540289787820715707, 607927101854027018957417670303 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。（请参阅下面的链接。）
链接
n，a（n）的表，n=0..15。
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，摘自“3.4。gcd的（非）唯一性”章节《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。
雨果·普福尔特纳，a（2）=6087的图解.
配方奶粉
Lim_{n->无穷大}a（n）/10^（2*n）=6/Pi^2=1/zeta（2）。
黄体脂酮素
（Python）
导入数学
对于范围（0，10）中的n：
计数器=0
对于范围（1，pow（10，n）+1）内的x：
对于范围（1，pow（10，n）+1）中的y：
如果math.gcd（y，x）==1：
计数器+=1
打印（n，计数器）
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
定义A018805型（n） 以下为：
如果n==1：返回1
return n*n-总和(A018805型（n//j）对于范围（2，n//2+1））-（n+1）//2中的j
打印([A018805年（10**n）对于范围（8）中的n）#迈克尔·布拉尼基2021年3月18日
（PARI）a342586（n）=我的（s，m=10^n）；系数化（k=1，m，s+=eulerphi（k））；第*2-1节\\布鲁斯·加纳2021年3月29日
（PARI）a342586（n）=我的（s，m=10^n）；forsquarefree（k=1，m，s+=moebius（k）*（m\k[1]）^2）；秒\\布鲁斯·加纳2021年3月29日
交叉参考
a（n）=2*A064018号（n） -1-雨果·普福尔特纳2021年3月16日
a（n）=A018805型（10 ^n）-米歇尔·马库斯2021年3月16日
囊性纤维变性。A000010号,A059956号（6/Pi^2），A342632型,A342841型,A343193,A343282飞机.
k元组的相关计数：
对：A018805型,A342632型,A342586型;
三元组：A071778号,A342935架,A342841型;
四倍：A082540号,A343527型,A343193;
5元组：A343282飞机;
6元组：A343978型,A344038型. -N.J.A.斯隆2021年6月13日
关键词
非n
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼2021年3月16日
扩展
a（10）来自迈克尔·布拉尼基2021年3月18日
更多术语使用A064018号从雨果·普福尔特纳2021年3月18日
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
A343978型 gcd（a，b，c，d，d，e，f）=1（1<={a，b、c，d、e，f}<=n）的有序6元组（a、b、c、d、e、f）的数量。 +10
9
1, 63, 727, 4031, 15559, 45863, 116855, 257983, 526615, 983583, 1755143, 2935231, 4776055, 7407727, 11256623, 16498719, 23859071, 33434063, 46467719, 62949975, 84644439, 111486599, 146142583, 187854119, 240880239, 303814503, 382049919, 473813703, 586746719 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。
链接
卡尔·海因茨·霍夫曼，n=1..10000时的n，a（n）表
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，摘自“3.4。gcd的（非）唯一性”章节《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。
配方奶粉
a（n）=总和{k=1..n}亩（k）*楼层（n/k）^6。
Lim_{n->infinity}a（n）/n^6=1/zeta（6）=A343359型=945/Pi^6。
黄体脂酮素
（Python）
来自labmath import mobius
定义A343978（n） ：返回和（mobius（k）*（n//k）**6，范围（1，n+1）中的k）
（PARI）a（n）={和（k=1，n+1，moebius（k）*（n\k）^6）}\\安德鲁·霍罗伊德2021年5月8日
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
定义A343978型（n） 以下为：
如果n==0：
返回0
c、 j，k1=1，2，n//2
当k1>1时：
j2=无/无k1+1
c+=（j2-j）*A343978型（k1）
j、 k1=j2，n//j2
返回n*（n**5-1）-c+j#柴华武2021年5月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A343359型,A013664号,A018805型,A071778号,A082540号,A082544号.
囊性纤维变性。A342632型,A342586型,A342935型,A342841型,A343527型,A343193.
关键词
非n,较少的
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼2021年5月6日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
324241美元 gcd（x，y，z）=1且1<=｛x，y，z｝<=10^n的有序三元组（x，y，z）的数量。 +10
8
1, 841, 832693, 832046137, 831916552903, 831908477106883, 831907430687799769, 831907383078281024371, 831907373418800027750413, 831907372722449100147414487, 831907372589073124899487831735, 831907372581823023465031521920149, 831907372580768386561159867257319711 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。
链接
柴华武，n=0..15时的n，a（n）表
卡尔·海因茨·霍夫曼，n=1立方体的动画.
配方奶粉
Lim_{n->infinity}a（n）/10^（3*n）=1/zeta（3）=1/Apéry常数。
a（n）=A071778号（10 ^n）。
例子
为了可视化，集合（x，y，z）内接在立方体矩阵中。
“o”代表gcd=1。
“.”表示gcd>1。
.
对于n=1，立方体矩阵的大小为10 X 10 X 10：
.
/ : : : : : : : : : :
/100总和（z=1）
z=7|/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10|
--+---------------------75总和（z=2）
1/|o o o o oo o o o o o o 10|
2/|o o o o oo o o o o o o 10 91总和（z=3）
/ 10 |
z=8|/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 75总和（z=4）
--+--------------------- 10 /
1/|o o o o o o o o 0 o o o 10 10 96总和（z=5）
2月2日。o、。哦。o、。o、。5 9 /
/10 10 67总和（z=6）
z=9|/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 10/
--+--------------------- 10 10 /
1/| o o o o o o o o 0 o o o 10 5--/
2/|o o o o oo o o o o o o 10 10 99总和（z=7）
/ 7 5 /
z=10|/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10/
--+--------------------- 10 5 /
1|o o o o o o o o o o o o 10 7--/
2个。o、。o、。o、。o、。5 10 75总和（z=8）
3 | o o o o o o o o 0 o o o 10 10年/
4月。o、。o、。o、。o、。5 7 /
5|o o o o。哦哦哦。8 10 /
6月。o、。o、。o、。o、。5 --/
7|o o o o oo o o o o o o 10 91总和（z=9）
8月。o、。哦。o、。o、。5 /
9 | o o o o o o o o 0 o o o 10/
10个月。o。o、。o、。4 /
--/
72总和（z=10）
/
|
------
841立方和（z=1..10）
黄体脂酮素
（Python）
导入数学
对于范围（0，10）中的n：
计数器=0
对于范围（1，pow（10，n）+1）内的x：
对于范围（1，pow（10，n）+1）中的y：
对于范围（1，pow（10，n）+1）中的z：
如果math.gcd（math.gccd（y，x），z）==1：
计数器+=1
打印（n，计数器）
交叉参考
囊性纤维变性。A342586型（对于10^n X 10^n），A018805型,A002117号（zeta（3）），A071778号.
k元组的相关计数：
对：A018805型,A342632型,A342586型;
三元组：A071778号,A342935架,A342841型;
四倍：A082540号,A343527型,A343193;
5元组：A343282;
6元组：A343978型,A344038型. -N.J.A.斯隆2021年6月13日
关键词
非n,坚硬的
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼2021年3月24日
扩展
a（5）-a（10）来自雨果·普福尔特纳2021年3月25日
a（11）来自雨果·普福尔特纳2021年3月26日
a（12）来自布鲁斯·加纳2021年3月29日
状态
经核准的
A342935型 gcd（x，y，z）=1且1<={x，y、z}<=2^n的有序三元组（x，y，z）的数量。 +10
8
1, 7, 55, 439, 3433, 27541, 218773, 1749223, 13964245, 111725197, 893433661, 7147232467, 57169672861, 457364647435, 3658819119307, 29270432746633, 234161501271463, 1873293863661469, 14986321908515773, 119890565631185995, 959124025074311215, 7672992332048493361 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
柴华武，n=0..53时的n、a（n）表（卡尔·海因茨·霍夫曼的术语n=0..32）
配方奶粉
Lim_{n->infinity}a（n）/2^（3*n）=1/zeta（3）=A088453号=1/Apéry常数。
a（n）=A071778号（2^n）。
例子
对于n=3，除法立方体矩阵的大小为8 X 8 X 8：
.
: : : : : : : : :
.
z=4 | 1 2 3 4 5 6 7 8
------+----------------------
1/|o o o o o o o o o 8
2月2日。o、。o、。o、。4 64总和（z=1）
3月8日/
/o、。4 48总和（z=2）
z=5|/1 2 3 4 5 6 7 8 o 8/
------+----------------------4 60总和（z=3）
1月8日/
2/|o o o o o o o o o 8 4/
3/|o o o o o o o o o 8--/
/o o 8 48总和（z=4）
z=6|/1 2 3 4 5 6 7 8 o 7/
------+---------------------- 8 /
1月8日/
2月2日。o、。o、。o、。4 8 /
3/|o o o o o o o o 6--/
/o、。4 63总和（z=5）
z=7|/1 2 3 4 5 6 7 8 o 8/
------+---------------------- 3 /
1月8日/
2月8日4/
3月8日--/
/o o 8 45总和（z=6）
z=8|/1 2 3 4 5 6 7 8 o 8/
------+---------------------- 8 /
1 | o o o o o o o o 8 7/
第2页。o、。o、。哦。4 8 /
3 | o o o o o o o o 8--/
4月。o、。o、。o、。4 63总和（z=7）
5 | o o o o o o o o 8/
6月。o、。o、。哦。4 /
7 | o o o o o o o o 8/
8月。o、。o、。o、。4 /
--/
48总和（z=8）
|
---
439立方和（z=1..8）
数学
数组[Sum[MoebiusMu[k]*Floor[（2^#）/k]^3，{k，2^#+1}]&，22，0](*迈克尔·德弗利格2021年4月5日*）
黄体脂酮素
（Python）
来自labmath import mobius
定义A342935型（n） ：返回和（mobius（k）*（2**n//k）**3，范围（1，2**n+1）中的k）
交叉参考
囊性纤维变性。A088453号,A002117号,A018805型,A342632型,A342586型,A071778号,A342841型.
关键词
非n
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼，2021年3月29日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
A343193 gcd（w，x，y，z）=1且1<={w，x、y，z}<=10^n的有序四元组（w，x，y，z）的数量。 +10
7
1, 9279, 92434863, 923988964495, 9239427676877311, 92393887177379735327, 923938441006918271400831, 9239384074081430755652624559, 92393840333765561759423951663423, 923938402972369921481535120722882015 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。
链接
柴华武，n=0..15时的n，a（n）表
配方奶粉
Lim_{n->无穷大}a（n）/10^（4*n）=1/zeta（4）=A215267型=90/Pi^4。
a（n）=A082540美元（10^n）。
例子
计算（1,2,2,3），但不计算（2,4,4,6），因为gcd=2。
对于n=1，除法tesseract矩阵的大小为10 X 10 X 10 X10：
.
o----------x（w=10）----------o
/|. ./ |
/ |. ./ |
/ |. ./ |
/ |. ./ |
/ |. z（宽=10）|
/ |. . / |
/ |. . / |
/ |. . / y（宽=10）
o------------------------------o|
|\/|？/？x（w=1）？/？||
|w/|/.|||
|\z（w=1）|/.|||
|\/|y（w=1）/.|||
| \/-------------------/. | | |
|||||w|总和
|| w=1时的多维数据集||||----+-----
|| 10 X 10 X 10 | _ _ | |---------o 1 | 1000
||包含|/|/2|875
| | 1000 | / | / 3 | 973
||完全|/|/4|875
||约化分数|/|/5|992
| | |/ | / 6 | 849
| /------------------- \ | / 7 | 999
| / \ | / 8 | 875
|w|/9|973年
| / \ | / 10 | 868
| / \ |/ ----+-----
o------------------------------o（1）的总和|9279
黄体脂酮素
（Python）
来自labmath import mobius
定义A343193（n） ：返回和（mobius（k）*（10**n//k）**4，用于范围（1，10**n+1）中的k）
交叉参考
囊性纤维变性。A215267型,A013662号,A082540号,A342841型（3D），A342586型（2D）。
k元组的相关计数：
对：A018805型,A342632型,A342586型;
三元组：A071778号,A342935型,A342841型;
四倍：A082540美元,A343527型,A343193;
5元组：A343282飞机;
6元组：A343978型,A344038型. -N.J.A.斯隆2021年6月13日
关键词
非n
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼，2021年4月7日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
A343527型 gcd（w，x，y，z）=1且1<={w，x、y，z}<=2^n的有序四元组（w，x，y，z）的数量。 +10
7
1, 15, 239, 3823, 60735, 972191, 15517679, 248252879, 3969108895, 63506982943, 1015951568815, 16255093526239, 260068569617727, 4161109496115135, 66577084386669199, 1065232436999055375, 17043668344393625999, 272698739815301095247, 4363176901343767529551, 69810828455823683068415, 1116973047989955380768527 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
柴华武，n=0..52时的n、a（n）表（卡尔·海因茨·霍夫曼的n=0..31）
配方奶粉
Lim_{n->infinity}a（n）/2^（4*n）=1/zeta（4）=A215267型=90/Pi^4。
a（n）=A082540号（2^n）。
例子
.
当n=3时，网格的大小为8 X 8 X 8 X8：
.
o-----------x（w=8）-----------o
/|. ./ |
/ |. ./ |
/ |. ./ |
/ |. ./ |
/ |. z（宽=8）|
/ |. . / |
/ |. . / |
/ |. . / y（宽=8）
o-------------------------------o|
|\/|？/？x（w=1）？/？||
|w/|/.|||
|\z（w=1）|/.|||
|\/|y（w=1）/.|||
| \/-------------------/. | | |
|||||w|总和
|| w=1时的多维数据集||||----+-----
||8 X 8 X 8 | _ _ | |---------o 1 | 512
||包含|/|/2|448
| | 512 | / | / 3 | 504
||完全|/|/4|448
||折减分数|/|/5|511
| | |/ | / 6 | 441
| /------------------- \ | / 7 | 511
| / \ | / 8 | 448
|w|/（宽|/）----+-----
|/\|/（3）|3823的总和
| / \ |/
o------------------------------o
黄体脂酮素
（Python）
来自labmath import mobius
定义A343527型（n） ：返回和（mobius（k）*（2**n//k）**4范围内的k（1，2**n+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A018805型,A342632型,A342586型,A071778号.
囊性纤维变性。A342935型,A342841型,A082540号,A343193.
关键词
非n
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼2021年4月18日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
A343282飞机 gcd（v，w，x，y，z）=1且1<={v，w、x，y、z}<=10^n的有序五元组（v，wx，yz）的数量。 +10
5
1, 96601, 9645718621, 964407482028001, 96438925911789115351, 9643875373658964992585011, 964387358678775616636890654841, 96438734235127451288511508421855851, 9643873406165059293451290072800801506621 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥大学出版社，2003年第二版，第53-54页。
链接
柴华武，n=0..15时的n，a（n）表
配方奶粉
Lim_{n->无穷大}a（n）/10^（5*n）=1/zeta（5）=A343308型.
a（n）=A082544号（10 ^n）-柴华武2021年4月11日
黄体脂酮素
（Python）
来自labmath进口mobius
定义A343282飞机（n） ：返回和（mobius（k）*（10**n//k）**5范围内的k（1，10**n+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A082544号,A013663号,A342586型,A342841型,A343193.
k元组的相关计数：
对：A018805型,A342632型,A342586型;
三元组：A071778号,A342935型,A342841型;
四倍：A082540号,A343527型,A343193;
5元组：A343282飞机;
6元组：A343978型,A344038型. -N.J.A.斯隆2021年6月13日
关键词
非n
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼2021年4月10日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
A344038型 具有gcd（a，b，c，d，e，f）=1（1<={a，b，c，d，e，f}<=10^n）的有序6元组（a，b，c，d，e，f）的数目。 +10
5
1, 983583, 983029267047, 982960635742968103, 982953384128772770413831, 982952672223441253533233827367, 982952600027678075050509511271466303, 982952593055042000417993486008754893529583, 982952592342881094406730790044111038427637071855 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
柴华武，n=0..15时的n，a（n）表
配方奶粉
Lim_{n->无穷大}a（n）/10^（6*n）=1/zeta（6）=A343359型=945/Pi^4。
a（n）=A343978型（10 ^n）。
黄体脂酮素
（Python）
来自labmath import mobius
定义A344038型（n） ：返回和（mobius（k）*（10**n//k）**6范围内的k（1，10**n+1））
（PARI）a（n）={和（k=1，10^n+1，moebius（k）*（10^n\k）^6）}\\安德鲁·霍罗伊德2021年5月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A342586型,A342841型,A343193,A343282飞机,A343359型,A013664号.
囊性纤维变性。A343978型,A071778号,A018805型,A082540号,A082544号.
k元组的相关计数：
对：A018805型,A342632型,324586美元;
三元组：A071778号,A342935型,A342841型;
四倍：A082540号,A343527型,A343193;
5元组：A343282飞机;
6元组：A343978型,A344038型. -N.J.A.斯隆2021年6月13日
关键词
非n,较少的
作者
卡尔·海因茨·霍夫曼2021年5月7日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
经核准的
第页1

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