搜索： a334640-编号：a3346400
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A334645飞机
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| a（n）是长度为4*n的所有3-Dyck路径中第二步和第三步之间的下降步总数。3-Dycl路径是一条非负晶格路径，其步骤（1，3），（1，-1）从y=0开始和结束。 |
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0, 0, 18, 52, 277, 1752, 12120, 88692, 674751, 5282160, 42267384, 344152080, 2842055359, 23746693240, 200383750632, 1705243729560, 14617677294675, 126106202849760, 1094034474058488, 9538676631305712, 83536778390997780, 734521734171474400, 6481894477750488160
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于n=2，不存在第三个上行步骤，a（2）=18枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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当n>1时，a（0）=a（1）=0和a（n）=3*Sum_{j=0..2}二项式（4*j+1，j）*Binominal（4*（n-j），n-j）/（4*j+1）*（n-j+1））。
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例子
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对于n=2，3-Dyck路径是UDDDUD、UDDUDD、UDUDDDD、UUDDDDD。总的来说，在第二个向上台阶和路径末端之间有一个（2）=3+4+5+6=18个向下台阶。
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黄体脂酮素
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（SageMath）[3*和（[二项式（4*j+1，j）*二项式（4*（n-j），n-j）/（4*j+1）/（n-j+1），对于范围（1，3）中的j）]，如果n>1，则对于范围（30）中的n，其他为0）]#本杰明·哈克尔2020年5月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A334641型
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| a（n）是长度为3*n的所有2-Dyck路径中第3步和第4步之间的下一步总数。 |
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0, 0, 0, 43, 108, 444, 2099, 10683, 56994, 314296, 1776519, 10236081, 59892690, 354886920, 2125117332, 12839859620, 78176677734, 479177993904, 2954360065247, 18309779343549, 114001476318240, 712751759478780, 4472908385838795, 28165267333869435
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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二维循环路径是一种非负晶格路径，其步骤（1，2），（1，-1）从y=0开始和结束。
对于n=3，没有第四个向上步骤，a（3）=43枚举第三个向上步和路径末端之间的向下步骤总数。
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链接
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Andrei Asinowski、Benjamin Hackl、Sarah J.Selkirk、，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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当n>2时，a（0）=a（1）=a（2）=0和a（n）=2*Sum_{j=1..3}二项式（3*j+1，j）*binominal（3*（n-j），n-j）/（3*j+1）*（n-j+1））。
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数学
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a[0]=a[1]=a[2]=0；a[n]：=2*和[二项式[3*j+1，j]*二项式[3]（n-j），n-j]/（（3*j+1）*（n-j+1）），{j，1，3}]；数组[a，24，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<=2,0，2*和（j=1,3，二项式（3*j+1，j）*二项式\\米歇尔·马库斯2020年5月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A334643飞机
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| a（n）是长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中第二个和第三个向上步骤之间的向下步骤总数。2_1-Dayck路径是具有步骤（1，2），（1，-1）的晶格路径，其起点和终点为y=0，并位于线y=-1之上。 |
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0, 0, 16, 53, 209, 963, 4816, 25367, 138531, 777041, 4449511, 25901655, 152818458, 911755012, 5491420104, 33343242196, 203881825163, 1254342228285, 7759025239189, 48227078649155, 301056318504165, 1886647802277315, 11864793375611820, 74854437302309175
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于n=2，没有第三个上行步骤，a（2）=16枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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对于n>1，a（0）=a（1）=0和a（n）=二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*Sum_{j=1..2}二项式。
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例子
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对于n=2，2_1-Dyck路径是UUDDD、UDUDDD，UDDUD、UDDDUD、DUDDUD，DUDUDD、DUUDDD。总的来说，在第二个上行台阶和路径末端之间有一个（2）=4+3+2+1+1+2+3=16个下行台阶。
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黄体脂酮素
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（SageMath）[范围（1，3）中j的二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*和（[二项式[3*j+2，j）*二项式[3*（n-j），n-j）/（3+j+2）/（n-j+1）]）-7*（n==2）如果n>=2，否则范围（30）中n为0]#本杰明·哈克尔2020年5月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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