A320287-编号：A320287

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A355464飞机

Sum_｛k>=0｝x^k/（1-k^k*x）^（k+1）的展开式。

+10
三

1, 2, 4, 17, 210, 9217, 1399298, 811229225, 2071392232962, 20710319937493889, 1137259214532706572162, 255141201504146525745627265, 348787971214016591166179037803522, 2262996819897931095524655885144485185409

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n=0..13时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：总和{k>=0}exp（k^k*x）*x^k/k！。

a（n）=和{k=0..n}k^（k*（n-k））*二项式（n，k）。

黄体脂酮素

（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（总和（k=0，N，x^k/（1-k^k*x）^（k+1））

（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（serlaplace（总和（k=0，N，exp（k^k*x）*x^k/k！））

（PARI）a（n）=总和（k=0，n，k^（k*（n-k））*二项式（n，k））；

交叉参考

囊性纤维变性。A086331号,20287年3月,A349893飞机,A355440型,A355463型.

囊性纤维变性。A000248号,A135746号,A355473型.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2022年7月3日

状态

经核准的

A355395型

方阵T（n，k），n>=0，k>=0。由反对偶向下读取，其中T（n、k）=和{j=0..n}k^（j*（n-j））*二项式（n，j）。

+10
1

1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 6, 8, 2, 1, 2, 8, 26, 16, 2, 1, 2, 10, 56, 162, 32, 2, 1, 2, 12, 98, 704, 1442, 64, 2, 1, 2, 14, 152, 2050, 15392, 18306, 128, 2, 1, 2, 16, 218, 4752, 84482, 593408, 330626, 256, 2, 1, 2, 18, 296, 9506, 318752, 7221250, 39691136, 8488962, 512, 2

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

下面的Stanley参考文献描述了一类二项式偏序集，其元素是两个有色图，顶点标记在[n]上，边标记在[k-1]上。T（n，k）是这样一个二项式偏序集的n个区间中的元素数-杰弗里·克雷策2023年8月21日

参考文献

R.P.Stanley，枚举组合数学，第1卷，第二版，示例3.18.3（e），第323页。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

配方奶粉

k列的示例：总和{j>=0}exp（k^j*x）*x^j/j！。

k列的G.f:Sum_{j>=0}x^j/（1-k^j*x）^（j+1）。

对于k>=1，E（x）^2=Sum_{n>=0}T（n，k）*x^n/B_k（n）其中B_k（n）=n*k^二项式（n，2）和E（x）=和{n>=0}x^n/b_k（n）-杰弗里·克雷策2023年8月21日

例子

方形数组开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

2, 2, 2, 2, 2, 2, ...

2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

2, 8, 26, 56, 98, 152, ...

2, 16, 162, 704, 2050, 4752, ...

2, 32, 1442, 15392, 84482, 318752, ...

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=和（j=0，n，k^（j*（n-j））*二项式（n，j））；

交叉参考

列k=0..4给出40000澳元,A000079号,A047863号,A135079号,A355440型.

主对角线给出A320287型.

囊性纤维变性。A009999号.

关键词

非n,表

作者

Seiichi Manyama先生2022年7月2日

状态

经核准的

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