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47, 107, 113, 263, 347, 353, 563, 677, 743, 977, 1097, 1217, 1223, 1277, 1307, 1523, 1553, 1733, 1823, 1877, 1913, 1973, 2027, 2237, 2243, 2267, 2333, 2447, 2663, 2687, 2753, 2777, 3323, 3347, 3407, 3467, 3533, 3557, 3617, 3623, 3767, 3947, 4133, 4493, 4547, 4583
评论
素数p使得ord（（1+sqrt（5））/2，p）=2*（p+1）/3，其中ord（z，p）是最小整数k>0，使得（z^k-1）/p是代数整数。
此外，素数p使得最小整数k>0，使得M^k==I（modp）是2*（p+1）/3，其中M=[{1，1}，{1，0}]，I是单位矩阵。
此外，素数p是这样的A001177号（p） =（p+1）/3或（p+1”）/6。如果p==1（mod 4），则A001177号（p） =（p+1）/6，否则为（p+1”）/3。
同样，素数p是这样的ord（-（3+sqrt（5））/2，p）=（p+1）/3或（p+1”/6。如果p==1（mod 4），则ord（-（3+sqrt（5））/2，p）=（p+1）/6，否则为（p+1。
一般来说，设{T（n）}是由T（0）=0，T（1）=1，T（n。对于不除k^2+4的素数p，{T（n）}模p的Pisano周期（即，最小的m>0，使得T（n+m）==T（n）（mod p）对于所有n）是ord（u，p）；{T（n）}模p的入口点是ord（-u^2，p）。
对于奇素数p：
（a） 如果p在K中分解，则（O_K/pO_K）*（O_K模p的乘法群）与C_（p-1）XC_（p_1）同余，因此{T（n）}模p的Pisano周期等于（p-1/s，s=1,2,3,4。。。；
（b） 如果p在K中是惰性的，那么u^（p+1）==-1（mod p）（请参阅下面的维基百科链接），那么{T（n）}模p的Pisano周期等于2*（p+1/r，r=1，3，5，7。。。
如果（b）成立，那么如果p==3（mod 4），{T（n）}模p的入口点为（p+1）/r，如果p==1（mod4），则为（p+1/（2r）。证明：设d=ord（u，p）=2*（p+1）/r，d'=ord。很容易看出，如果p==1（mod 4），gcd（d，p-1）=4；如果p==3（mod4），则为2。
这里k=1，这个序列给出了这样的素数：（b）成立，r=3。对于k=1，r不能是5的倍数，因为如果5除以p+1，则p在k=Q[sqrt（5）]中分解，这与（b）相矛盾。
10^N以下条款数量：
N|1 mod 4|3 mod 4|总计|惰性素数*
3 | 4 | 6 | 10 | 88
4 | 41 | 43 | 84 | 618
5 | 330 | 353 | 683 | 4813
6 | 2745 | 2736 | 5481 | 39286
7 | 23219 | 23250 | 46469 | 332441
8 | 201805 | 201547 | 403352 | 2880969
*这里，“惰性素数”是指素数p>2，使得Legendre（5，p）=-1，即p==2，3（mod 5）。
链接
鲍勃·巴斯塔斯，二阶递归Lyndon词《斐波纳契季刊》（Fibonacci Quarterly，2020）第58卷，第5期，第25-29页。
数学
pn[n_]：=对于[k=1，True，k++，如果[Mod[Fibonacci[k]，n]==0&&Mod[Fibonacci[k+1]，n]==1，返回[k]]；
黄体脂酮素
（PARI）Pisano_for_intert_prime（p）=我的（k=1，M=[k，1；1，0]，Id=[1，0；0，1]）；如果（isprime（p）&&kronecker（k^2+4，p）==-1，my（v=除数（2*（p+1）））；对于（d=1，#v，如果（Mod（M，p）^v[d]==Id，返回（v[d]））
对于素数（p=24000，如果（Pisano_for_intert_prime（p）==2*（p+1）/3，打印1（p，“，”））
233, 557, 953, 4013, 4733, 5147, 6983, 7307, 7883, 9377, 10133, 12923, 14867, 15767, 17747, 19403, 20753, 22877, 23813, 26387, 26783, 27737, 29483, 32057, 33533, 35117, 39383, 40013, 40787, 41543, 41903, 42767, 43613, 45557, 46187, 48473, 48563, 50993, 51263, 53927
评论
素数p使得ord（（1+sqrt（5））/2，p）=2*（p+1）/9，其中ord（z，p）是最小整数k>0，使得（z^k-1）/p是代数整数。
此外，素数p使得最小整数k>0，使得M^k==I（modp）是2*（p+1）/9，其中M=[{1，1}，{1，0}]，I是单位矩阵。
此外，素数p是这样的A001177号（p） =（p+1）/9或（p+1”）/18。如果p==1（mod 4），则A001177号（p） =（p+1）/18，否则为（p+1”）/9。
同样，素数p是这样的ord（-（3+sqrt（5））/2，p）=（p+1）/9或（p+1）/18。如果p==1（mod 4），则ord（-（3+sqrt（5））/2，p）=（p+1）/18，否则为（p+1”/9。
一般来说，设{T（n）}是由T（0）=0，T（1）=1，T（n。对于不除k^2+4的素数p，{T（n）}模p的Pisano周期（即，最小的m>0，使得T（n+m）==T（n）（mod p）对于所有n）是ord（u，p）；{T（n）}模p的入口点是ord（-u^2，p）。
对于奇素数p：
（a） 如果p在K中分解，则（O_K/pO_K）*（O_K模p的乘法群）与C_（p-1）XC_（p_1）同余，因此{T（n）}模p的Pisano周期等于（p-1/s，s=1,2,3,4。。。；
（b） 如果p在K中是惰性的，那么u^（p+1）==-1（mod p）（请参阅下面的维基百科链接），那么{T（n）}模p的Pisano周期等于2*（p+1/r，r=1，3，5，7。。。
如果（b）成立，那么如果p==3（mod 4），{T（n）}模p的入口点为（p+1）/r，如果p==1（mod4），则为（p+1/（2r）。证明：设d=ord（u，p）=2*（p+1）/r，d'=ord。很容易看出，如果p==1（mod 4），gcd（d，p-1）=4；如果p==3（mod4），则为2。
这里k=1，这个序列给出了这样的素数：（b）成立，r=9。对于k=1，r不能是5的倍数，因为如果5除以p+1，则p在k=Q[sqrt（5）]中分解，这与（b）相矛盾。
10^N以下条款数量：
N|1 mod 4|3 mod 4|总计|惰性素数*
3 | 3 | 0 | 3 | 88
4 | 6 | 4 | 10 | 618
5 | 36 | 28 | 64 | 4813
6 | 313 | 300 | 613 | 39286
7 | 2563 | 2597 | 5160 | 332441
8 | 22377 | 22350 | 44727 | 2880969
*这里，“惰性素数”是指素数p>2，使得Legendre（5，p）=-1，即p==2，3（mod 5）。
链接
鲍勃·巴斯塔斯，二阶递归Lyndon词《斐波纳契季刊》（Fibonacci Quarterly，2020）第58卷，第5期，第25-29页。
黄体脂酮素
（PARI）Pisan_for_intert_prime（p）=my（k=1，M=[k，1；1，0]，Id=[1，0；0，1]）；如果（isprime（p）&&kronecker（k^2+4，p）==-1，my（v=除数（2*（p+1）））；对于（d=1，#v，如果（Mod（M，p）^v[d]==Id，返回（v[d]））
对于素数（p=255000，如果（Pisano_for_intert_prime（p）==2*（p+1）/9，打印1（p，“，”））
a（n）=2*（pn-1）/A060305型（n） 如果p_n==+/-1（模5），2*（p_n+1）/A060305型（n） 如果p_n==+/-2（mod 5），则0 iff p_n=5。
+10
0
2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 6, 2, 6, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 18, 10, 1, 1, 4, 9, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 10, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 6, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 10, 2, 1, 2, 1
配方奶粉
素数（n）==+/-1（mod 5）且n>2时，a（n）==0（mod 2）。
素数（n）==+/-2（mod 5）且n>2时，a（n）==1（mod 2）。
a（n）=A296240型（n） iff素数（n）==+/-2（mod 5）且n>3。
a（n）=2*A296240型（n） iff素数（n）==+/-1（mod 5）且n>3。
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