搜索： a306073-编号：a306073
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2, 3, 4, 6, 7, 9, 19, 24, 26, 39, 49, 79, 99, 124, 126, 159, 199, 249, 319, 399, 499, 624, 626, 639, 799, 999, 1249, 1279, 1599, 1999, 2499, 2559, 3124, 3126, 3199, 3999, 4999, 5119, 6249, 6399, 7999, 9999, 10239, 12499, 12799, 15624, 15626, 15999, 19999, 20479
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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如果基b中没有其他素数q，使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度，则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。
b是一个项，当且仅当：（a）b=5^t+1，t>=1；（b） b=2^s*5^t-1，s>=0，t>=1；（c） b=2、3、7。
对于每一个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^s*p^t-1，s>=0，t>=1，则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p=5，非平凡基是2，3，7。
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示例
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1/5的周期长度为4，以2为基数。注意，3和5是2^4-1=15的唯一素数因子，但1/3的周期长度为2，所以5是以2为基数的唯一周期素数。
1/5的周期长度为4，以3为基数。注意2和5是3^4-1=80的唯一素数因子，但1/2的周期长度为1，所以5是以3为基数的唯一周期素数。
1/5的周期长度为4，以7为基数。注意，2、3和5是7^4-1=2400的唯一素数因子，但1/2和1/3都有周期长度1，所以5是以7为基数的唯一周期素数。
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黄体脂酮素
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（PARI）
p=5；
gpf（n）=如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）；
试验（n，q）=同时（n%p==0，n/=p）；如果（q>1，而（n%q==0，n/=q））；n==1；
对于（n=2，10^6，如果（gcd（n，p）==1，如果（测试（polcyclo（znorder（Mod（n，p）），n），gpf（znorders（Mod，p））），打印1（n，“，”））；
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容易的，非n
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2, 3, 4, 5, 6, 8, 13, 18, 19, 27, 48, 50, 55, 97, 111, 195, 223, 342, 344, 391, 447, 685, 783, 895, 1371, 1567, 1791, 2400, 2402, 2743, 3135, 3583, 4801, 5487, 6271, 7167, 9603, 10975, 12543, 14335, 16806, 16808, 19207, 21951, 25087, 28671, 33613, 38415, 43903, 50175
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果基b中没有其他素数q，使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度，则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。
b是一个项，当且仅当：（a）b=7^t+1，t>=1；（b） b=2^s*7^t-1，s>=0，t>=1；（c） b=2、3、4、5、18、19。
对于每一个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^s*p^t-1，s>=0，t>=1，则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p=7，非平凡基是2，3，4，5，18，19。
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示例
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1/7以2为基数，周期长度为3。注意7是2^3-1=7的唯一素因子，所以7是以2为基数的唯一周期素。
1/7以4为基数，周期长度为3。注意，3，7是4^3-1=63的唯一素数因子，但1/3的周期长度为1，所以7是以4为基数的唯一周期素数。
1/7的周期长度为3，以18为基数。注意7，17是18^3-1=5831的唯一素数因子，但1/17的周期长度为1，所以7是以18为基数的唯一周期素数。
（1/7的周期长度为6，以3、5、19为基数。可以找到类似的演示。）
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黄体脂酮素
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（PARI）
p=7；
gpf（n）=如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）；
试验（n，q）=同时（n%p==0，n/=p）；如果（q>1，而（n%q==0，n/=q））；n==1；
对于（n=2，10^6，如果（gcd（n，p）==1，如果（测试（polcyclo（znorder（Mod（n，p）），n），gpf（znorders（Mod，p））），打印1（n，“，”））；
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关键词
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容易的，非n
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状态
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已批准
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2, 3, 10, 12, 21, 43, 87, 120, 122, 175, 241, 351, 483, 703, 967, 1330, 1332, 1407, 1935, 2661, 2815, 3871, 5323, 5631, 7743, 10647, 11263, 14640, 14642, 15487, 21295, 22527, 29281, 30975, 42591, 45055, 58563, 61951, 85183, 90111, 117127, 123903, 161050, 161052, 170367, 180223, 234255, 247807, 322101, 340735
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果基b中没有其他素数q，使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度，则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。
b是一个项，当且仅当：（a）b=11^t+1，t>=1；（b） b=2^s*11^t-1，s>=0，t>=1；（c） b=2，3。
对于每一个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^s*p^t-1，s>=0，t>=1，则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p＝11，非平凡的基数是2，3。
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1/11的周期长度为10，以2为基数。注意，3，11，31是2^10-1=1023的唯一素因子，但1/3具有周期长度2，1/31具有周期长度5，因此11是以2为基数的唯一周期素。
1/11的周期长度为5，以3为基数。注意，2，11是3^5-1=242的唯一素数因子，但1/2的周期长度为1，所以11是以3为基数的唯一周期素数。
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黄体脂酮素
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（PARI）
p=11；
gpf（n）=如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）；
试验（n，q）=同时（n%p==0，n/=p）；如果（q>1，而（n%q==0，n/=q））；n==1；
对于（n=2，10^6，如果（gcd（n，p）==1，如果（测试（polcyclo（znorder（Mod（n，p）），n），gpf（znorders（Mod，p））），打印1（n，“，”））；
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果基b中没有其他素数q，使得其倒数1/p的基b展开式的周期等于q的倒数1/q的周期，则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。
b是一个项，当且仅当：（a）b=13^t+1，t>=1；（b） b=2^s*13^t-1，s>=0，t>=1；（c） b=2、3、4、5、22、23、239。
对于每一个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^s*p^t-1，s>=0，t>=1，则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p=13，非平凡碱基是2，3，4，5，22，23，239。
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1/13以2为基数有周期12。注意，3，5，7，13，31是2^12-1=4095的唯一素数因子，但1/3有周期2，1/5有周期4，1/7有周期3，1/31有周期5，所以13是以2为基数的唯一周期素数。（出于同样的原因，13是以4为基数的唯一周期素数。）
1/13以3为基数有周期3。注意，2，13是3^3-1=26的唯一素数因子，但1/2有周期1，所以13是以3为基数的唯一周期素数。
1/13在基数22中具有周期3。注意，3，7，13是22^3-1=10647的唯一素数因子，但1/3和1/7都有周期1，所以13是以22为基数的唯一周期素数。
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黄体脂酮素
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（PARI）
p=13；
gpf（n）=如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）；
试验（n，q）=同时（n%p==0，n/=p）；如果（q>1，而（n%q==0，n/=q））；n==1；
对于（n=2，10^6，如果（gcd（n，p）==1，如果（测试（polcyclo（znorder（Mod（n，p）），n），gpf（znorders（Mod，p））），打印1（n，“，”））；
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