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2, 3, 4, 6, 7, 9, 19, 24, 26, 39, 49, 79, 99, 124, 126, 159, 199, 249, 319, 399, 499, 624, 626, 639, 799, 999, 1249, 1279, 1599, 1999, 2499, 2559, 3124, 3126, 3199, 3999, 4999, 5119, 6249, 6399, 7999, 9999, 10239, 12499, 12799, 15624, 15626, 15999, 19999, 20479
评论
如果基b中没有其他素数q,使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度,则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs(b,1,ord(b,p))=p^k,k>=1。这里,Zs(b,1,d)是b^d-1的最大除数,对于所有正整数m<d,它与b^m-1互素,ord(b,p)是b模p的乘法阶。
b是一个项,当且仅当:(a)b=5^t+1,t>=1;(b) b=2^s*5^t-1,s>=0,t>=1;(c) b=2、3、7。
对于每一个奇素数p,如果b=p^t+1,t>=1或b=2^s*p^t-1,s>=0,t>=1,则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡基,其中p是唯一的周期素数,其中ord(b,p)=1或2。根据Faltings定理,只有有限多个非平凡基,其中p也是唯一的周期素数,其中ord(b,p)>=3。对于p=5,非平凡基是2,3,7。
例子
1/5的周期长度为4,以2为基数。注意,3和5是2^4-1=15的唯一素数因子,但1/3的周期长度为2,所以5是以2为基数的唯一周期素数。
1/5在基数3中具有周期长度4。注意2和5是3^4-1=80的唯一素数因子,但1/2的周期长度为1,所以5是以3为基数的唯一周期素数。
1/5的周期长度为4,以7为基数。注意,2、3和5是7^4-1=2400的唯一素数因子,但1/2和1/3都有周期长度1,所以5是以7为基数的唯一周期素数。
黄体脂酮素
(PARI)
p=5;
gpf(n)=如果(n>1,vecmax(因子(n)[,1]),1);
试验(n,q)=同时(n%p==0,n/=p);如果(q>1,而(n%q==0,n/=q));n==1;
对于(n=2,10^6,如果(gcd(n,p)==1,如果(测试(polcyclo(znorder(Mod(n,p)),n),gpf(znorders(Mod,p))),打印1(n,“,”));
2, 3, 4, 5, 6, 8, 13, 18, 19, 27, 48, 50, 55, 97, 111, 195, 223, 342, 344, 391, 447, 685, 783, 895, 1371, 1567, 1791, 2400, 2402, 2743, 3135, 3583, 4801, 5487, 6271, 7167, 9603, 10975, 12543, 14335, 16806, 16808, 19207, 21951, 25087, 28671, 33613, 38415, 43903, 50175
评论
如果基b中没有其他素数q,使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度,则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs(b,1,ord(b,p))=p^k,k>=1。这里,Zs(b,1,d)是b^d-1的最大除数,对于所有正整数m<d,它与b^m-1互质,ord(b,p)是b模p的乘法阶。
b是一个项,当且仅当:(a)b=7^t+1,t>=1;(b) b=2^s*7^t-1,s>=0,t>=1;(c) b=2、3、4、5、18、19。
对于每一个奇素数p,如果b=p^t+1,t>=1或b=2^s*p^t-1,s>=0,t>=1,则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基,其中p是唯一周期素数,ord(b,p)=1或2。根据Fallings定理,只有有限多个非平凡基,其中p也是唯一周期素数,ord(b,p)>=3。对于p=7,非平凡基是2,3,4,5,18,19。
例子
1/7以2为基数,周期长度为3。注意7是2^3-1=7的唯一素因子,所以7是以2为基数的唯一周期素。
1/7以4为基数,周期长度为3。注意,3,7是4^3-1=63的唯一素数因子,但1/3的周期长度为1,所以7是以4为基数的唯一周期素数。
1/7的周期长度为3,以18为基数。注意7,17是18^3-1=5831的唯一素数因子,但1/17的周期长度为1,所以7是以18为基数的唯一周期素数。
(1/7的周期长度为6,以3、5、19为基数。可以找到类似的演示。)
黄体脂酮素
(PARI)
p=7;
gpf(n)=如果(n>1,vecmax(因子(n)[,1]),1);
试验(n,q)=同时(n%p==0,n/=p);如果(q>1,而(n%q==0,n/=q));n==1;
对于(n=2,10^6,如果(gcd(n,p)==1,如果(测试(polcyclo(znorder(Mod(n,p)),n),gpf(znorders(Mod,p))),打印1(n,“,”));
2, 3, 10, 12, 21, 43, 87, 120, 122, 175, 241, 351, 483, 703, 967, 1330, 1332, 1407, 1935, 2661, 2815, 3871, 5323, 5631, 7743, 10647, 11263, 14640, 14642, 15487, 21295, 22527, 29281, 30975, 42591, 45055, 58563, 61951, 85183, 90111, 117127, 123903, 161050, 161052, 170367, 180223, 234255, 247807, 322101, 340735
评论
如果基b中没有其他素数q,使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度,则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs(b,1,ord(b,p))=p^k,k>=1。这里,Zs(b,1,d)是b^d-1的最大除数,对于所有正整数m<d,它与b^m-1互素,ord(b,p)是b模p的乘法阶。
b是一个项,当且仅当:(a)b=11^t+1,t>=1;(b) b=2^s*11^t-1,s>=0,t>=1;(c) b=2,3。
对于每一个奇素数p,如果b=p^t+1,t>=1或b=2^s*p^t-1,s>=0,t>=1,则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基,其中p是唯一周期素数,ord(b,p)=1或2。根据Fallings定理,只有有限多个非平凡基,其中p也是唯一周期素数,ord(b,p)>=3。对于p=11,非平凡基为2,3。
例子
1/11的周期长度为10,以2为基数。注意,3,11,31是2^10-1=1023的唯一素因子,但1/3具有周期长度2,1/31具有周期长度5,因此11是以2为基数的唯一周期素。
1/11的周期长度为5,以3为基数。注意,2,11是3^5-1=242的唯一素数因子,但1/2的周期长度为1,所以11是以3为基数的唯一周期素数。
黄体脂酮素
(PARI)
p=11;
gpf(n)=如果(n>1,vecmax(因子(n)[,1]),1);
试验(n,q)=同时(n%p==0,n/=p);如果(q>1,而(n%q==0,n/=q));n==1;
对于(n=2,10^6,如果(gcd(n,p)==1,如果(测试(polcyclo(znorder(Mod(n,p)),n),gpf(znorders(Mod,p))),打印1(n,“,”));
2, 3, 4, 5, 12, 14, 22, 23, 25, 51, 103, 168, 170, 207, 239, 337, 415, 675, 831, 1351, 1663, 2196, 2198, 2703, 3327, 4393, 5407, 6655, 8787, 10815, 13311, 17575, 21631, 26623, 28560, 28562, 35151, 43263, 53247, 57121, 70303, 86527, 106495, 114243, 140607, 173055, 212991, 228487, 281215, 346111
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如果基b中没有其他素数q,使得其倒数1/p的基b展开式的周期等于q的倒数1/q的周期,则素数p称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs(b,1,ord(b,p))=p^k,k>=1。这里,Zs(b,1,d)是b^d-1的最大除数,对于所有正整数m<d,它与b^m-1互素,ord(b,p)是b模p的乘法阶。
b是一个项,当且仅当:(a)b=13^t+1,t>=1;(b) b=2^s*13^t-1,s>=0,t>=1;(c) b=2、3、4、5、22、23、239。
对于每个奇素数p,如果b=p^t+1,t>=1或b=2^s*p^t-1,s>=0,t>=1,则p是基底b中唯一的周期素数。这些是平凡基,其中p是唯一的周期素数,其中ord(b,p)=1或2。根据Fallings定理,只有有限多个非平凡基,其中p也是唯一周期素数,ord(b,p)>=3。对于p=13,非平凡基是2,3,4,5,22,23,239。
例子
1/13以2为基数有周期12。注意,3,5,7,13,31是2^12-1=4095的唯一素数,但1/3有周期2,1/5有周期4,1/7有周期3,1/31有周期5,所以13是基2中唯一的周期素数。(出于同样的原因,13是以4为基数的唯一周期素数。)
1/13以3为基数有周期3。注意,2,13是3^3-1=26的唯一素数因子,但1/2有周期1,所以13是以3为基数的唯一周期素数。
1/13以22为基数有周期3。注意,3,7,13是22^3-1=10647的唯一素数因子,但1/3和1/7都有周期1,所以13是以22为基数的唯一周期素数。
黄体脂酮素
(PARI)
p=13;
gpf(n)=如果(n>1,vecmax(因子(n)[,1]),1);
试验(n,q)=同时(n%p==0,n/=p);如果(q>1,而(n%q==0,n/=q));n==1;
对于(n=2,10^6,如果(gcd(n,p)==1,如果(测试(polcyclo(znorder(Mod(n,p)),n),gpf(znorders(Mod,p))),打印1(n,“,”));
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