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由（3-2x）^n展开的系数行读取的三角形，其中n是非负整数。
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6
1, 3, -2, 9, -12, 4, 27, -54, 36, -8, 81, -216, 216, -96, 16, 243, -810, 1080, -720, 240, -32, 729, -2916, 4860, -4320, 2160, -576, 64, 2187, -10206, 20412, -22680, 15120, -6048, 1344, -128, 6561, -34992, 81648, -108864, 90720, -48384, 16128, -3072, 256, 19683, -118098, 314928, -489888, 489888
评论
第n行给出了（3-2x）^n的展开系数。
这是下三角Riordan矩阵（1/（1-3*t），-2*t/（1-3*t），因此是卷积矩阵-沃尔夫迪特·朗，2018年6月28日
参考文献
Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第394、396、398页。
配方奶粉
T（0,0）=1；T（n，k）=3*T（n-1，k）-2*T（n-1，k-1），对于k=0,1，。。。，n；对于n或k<0，T（n，k）=0。
行多项式的G.f.：1/（1-3t+2t x）。k列的G.f:（-2*x）^k/（1-3*x）（k+1），对于k>=0。
例子
三角形开始：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
--------------------------------------------------------------------------
0 | 1
1 | 3 -2
2 | 9 -12 4
3 | 27 -54 36 -8
4 | 81 -216 216 -96 16
5 | 243 -810 1080 -720 240 -32
6 | 729 -2916 4860 -4320 2160 -576 64
7 | 2187 -10206 20412 -22680 15120 -6048 1344 -128
8 | 6561 -34992 81648 -108864 90720 -48384 16128 -3072 256
9 | 19683 -118098 314928 -489888 489888 -326592 145152 -41472 6912 -512
…
数学
对于[i=0，i<4，i++，打印[CoefficientList[Expand[（3-2 x）^i]，x]]
行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=-2*T（n-1，k）+3*T（n2，k-1），对于0<=k<=楼层（n/2）；对于n或k<0，T（n，k）=0。
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5
1, -2, 4, 3, -8, -12, 16, 36, 9, -32, -96, -54, 64, 240, 216, 27, -128, -576, -720, -216, 256, 1344, 2160, 1080, 81, -512, -3072, -6048, -4320, -810, 1024, 6912, 16128, 15120, 4860, 243, -2048, -15360, -41472, -48384, -22680, -2916, 4096, 33792, 103680, 145152, 90720, 20412, 729, -8192, -73728, -253440
评论
三角形行中的数字沿着斜对角线，在中对齐三角形中指向左上角A303901型（（3-2x）^n）。
1/（1-3x+2x^2）展开式中的系数由行和生成的序列给出。
参考文献
Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第70、72、394-396页。
例子
三角形开始：
.
n | k=0 1 2 3 4 5 6
---+-----------------------------------------------------
0 | 1
1 | -2
2 | 4 3
3 | -8 -12
4 | 16 36 9
5 | -32 -96 -54
6 | 64 240 216 27
7 | -128 -576 -720 -216
8 | 256 1344 2160 1080 81
9 | -512 -3072 -6048 -4320 -810
10 | 1024 6912 16128 15120 4860 243
11 | -2048 -15360 -41472 -48384 -22680 -2916
12 | 4096 33792 103680 145152 90720 20412 729
13 | -8192 -73728 -253440 -414720 -326592 -108864 -10206
数学
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=如果[n<0||k<0，0，-2 t[n-1，k]+3 t[n-2，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，13}，{k，0，Floor[n/2]}]//扁平
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（n<0）||（k<0），0，如果（n=0）&&（k=0），1，-2*T（n-1，k）+3*T（n-2，k-1））；
tabf（nn）=对于（n=0，nn，对于（k=0，n\2，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年5月10日
a（n）=2^（n*（n-1）/2）*3^（（n-1）*（n-2））*n^（n-3）。
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5
1, 1, 72, 186624, 13604889600, 24679069470425088, 1036715783690392172494848, 962459606796748852884396910313472, 19112837387997044228759204010262201783812096, 7926475921550134182551017087135940323782552453120000000, 67406870957147550175650545441605700298239194363455522532832462241792
评论
费马多项式的判别式。
如果n>1，F（0）=0，F（1）=1，F（n）=3x F（n-1）-2 F（n-2）。
MAPLE公司
seq（2^（n*（n-1）/2）*3^（（n-l）*（n-2））*n^（n-3），n=1..12）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月7日
数学
F[0]=0；F[1]=1；F[n]：=F[n]=3 x F[n-1]-2 F[n-2]；
a[n_]：=判别[F[n]，x]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^（n*（n-1）/2）*3^（（n-1）*（n-2））*n^（n-3）\\米歇尔·马库斯2018年12月7日
由（-2+3x）^n展开式中的系数行读取的三角形，其中n是非负整数。
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4
1, -2, 3, 4, -12, 9, -8, 36, -54, 27, 16, -96, 216, -216, 81, -32, 240, -720, 1080, -810, 243, 64, -576, 2160, -4320, 4860, -2916, 729, -128, 1344, -6048, 15120, -22680, 20412, -10206, 2187, 256, -3072, 16128, -48384, 90720, -108864, 81648, -34992, 6561, -512, 6912, -41472, 145152, -326592, 489888, -489888, 314928, -118098, 19683
评论
第n行给出了（-2+3 x）^n的展开系数。
1/（1-x）展开中的系数由行和生成的序列给出。
中三角形的行数A302747型和A303941型（费马多项式系数三角形）沿着第一层斜对角线，在（-2+3x）^n展开式中系数的中心对齐三角形中指向右上和左上，见链接。
参考文献
Shara Lalo和Zagros Lalo，多项式展开定理和数字三角形，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第394-396页。
配方奶粉
T（0,0）=1；T（n，k）=-2*T（n-1，k）+3*T（n-1，k-1），对于k=0.1，。。。，n和T（n。
T（n，k）=（（-2）^（n-k）3^k）/（n-k！k！）不！对于k=0,1…n。
具有g.f.：1/（1+2x-3x t）。
例子
三角形开始：
1;
-2, 3;
4, -12, 9;
-8, 36, -54, 27;
16, -96, 216, -216, 81;
-32, 240, -720, 1080, -810, 243;
64, -576, 2160, -4320, 4860, -2916, 729;
-128, 1344, -6048, 15120, -22680, 20412, -10206, 2187;
256, -3072, 16128, -48384, 90720, -108864, 81648, -34992, 6561;
-512, 6912, -41472, 145152, -326592, 489888, -489888, 314928, -118098, 19683;
...
数学
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，-2 t[n-1，k]+3t[n-1，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平。
t[n_，k_]：=t[n，k]=（（-2）^（n-k）3^k）/（n-k！k！）n！；表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平。
表[系数列表[（-2+3 x）^n，x]，{n，0，9}]//展平。
黄体脂酮素
（PARI）三角行（n）=my（v=[]）；对于（k=0，n-1，v=Vec（（-2+3*x）^k+O（x^（k+1）））；打印（v）
/*打印最初的10行三角形，如下所示*/
（GAP）平面（列表（[0..8]，n->列表（[0..n]，k->（-2）^（n-k）*3^k/（阶乘（n-k）*阶乘（k））*阶乘（n））））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月1日
行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=3T（n-1，k）-2*T（n-3，k-1），k=0..层（n/3）；对于n或k<0，T（n，k）=0。
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2
1, 3, 9, 27, -2, 81, -12, 243, -54, 729, -216, 4, 2187, -810, 36, 6561, -2916, 216, 19683, -10206, 1080, -8, 59049, -34992, 4860, -96, 177147, -118098, 20412, -720, 531441, -393660, 81648, -4320, 16, 1594323, -1299078, 314928, -22680, 240, 4782969, -4251528, 1180980, -108864, 2160
评论
三角形行中的数字是沿着“第二层”斜对角线的，在中对齐三角形中指向右上角A303901型（（3-2*x）^n）和沿着“第二层”斜对角线指向中给定的中心对正三角形的左上角A317498型（（-2+3x）^n），请参见链接。（注：（3-2*x）^n和（-2+3x）^ n展开式中系数的中心对齐三角形中的第一层斜对角线如下所示A303941型和A302747型）1/（1-3x+2x^3）展开式中的系数由行和生成的序列给出。行总和给出A077846号.如果s（n）是n处的行和，则s（n）/s（n-1）的比值约为2.7320508075688772(A090388号：1+sqrt（3）），当n接近无穷大时。
参考文献
Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第136、396、397页。
配方奶粉
T（n，k）=3^（n-3k）*（-2）^k/（n-3k）！k！）*（n-2k）！其中n是非负整数，并且k＝0.floor（n/3）。
例子
三角形开始：
1;
三；
9;
27, -2;
81, -12;
243, -54;
729, -216, 4;
2187, -810, 36;
6561, -2916, 216;
19683, -10206, 1080, -8;
59049, -34992, 4860, -96;
177147, -118098, 20412, -720;
531441, -393660, 81648, -4320, 16;
1594323, -1299078, 314928, -22680, 240;
4782969, -4251528, 1180980, -108864, 2160;
14348907, -13817466, 4330260, -489888, 15120, -32;
43046721, -44641044, 15588936, -2099520, 90720, -576;
数学
t[n_，k_]：=t[n，k]=3^（n-3k）*（-2）^k/（n-3k）！k！）*（n-2k）！；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，3*t[n-1，k]-2*t[n-3，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=-2 T（n-1，k）+3*T（n-3，k-1），对于k=0..层（n/3）；对于n或k<0，T（n，k）=0。
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1, -2, 4, -8, 3, 16, -12, -32, 36, 64, -96, 9, -128, 240, -54, 256, -576, 216, -512, 1344, -720, 27, 1024, -3072, 2160, -216, -2048, 6912, -6048, 1080, 4096, -15360, 16128, -4320, 81, -8192, 33792, -41472, 15120, -810, 16384, -73728, 103680, -48384, 4860, -32768, 159744, -253440, 145152, -22680, 243
评论
三角形行中的数字沿着“第二层”斜对角线，在中对齐三角形中指向左上角A303901（（3-2*x）^n）和沿“第二层”斜对角线指向中心对齐三角形的右上角A317498型（（-2+3x）^n），请参见链接。（注：（3-2*x）^n和（-2+3x）^ n展开式中系数的中心对齐三角形中的第一层斜对角线如下所示A303941型和A302747型）1/（1+2x-3x^3）展开式中的系数由行和生成的序列给出。行总和给出A317499型.
参考文献
Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第136、396、397页。
配方奶粉
T（n，k）=（-2）^（n-3k）*3^k/（n-3k）！k！）*（n-2k）！其中n是非负整数，k=0..floor（n/3）。
例子
三角形开始：
1;
-2;
4;
-8, 3;
16, -12;
-32, 36;
64, -96, 9;
-128, 240, -54;
256, -576, 216;
-512, 1344, -720, 27;
1024, -3072, 2160, -216;
-2048, 6912, -6048, 1080;
4096, -15360, 16128, -4320, 81;
-8192, 33792, -41472, 15120, -810;
16384, -73728, 103680, -48384, 4860;
-32768, 159744, -253440, 145152, -22680, 243;
65536, -344064, 608256, -414720, 90720, -2916;
数学
t[n_，k_]：=t[n，k]=（-2）^（n-3k）*3^k/（n-3k）！k！）*（n-2k）！；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/3]}]//压扁
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，-2*t[n-1，k]+3*t[n-3，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
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