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搜索: a287261-编号:a287262
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GF(9)上在正方形D_4二面体群作用下的不等n×n矩阵的个数,其中1/9为1、2's、3's、4's、5's、6's、7's、8's和9's(如果n^2!=0 mod 9,则有序出现向上/向下取整)。
+10
2
1, 1, 1, 45360, 20432427120, 1731557619792000000, 17601269260059379482191694720, 11370476506038919496334983007474778275840, 944848320304251231447932170156537415535539635814400000, 6641336088298446224006555306105706090482482272285249518936232000000000
抵消
0,4
评论
使用Polya的计数定理计算着色。
链接
玛丽亚·梅里诺,n=0..31时的n,a(n)表
M.Merino和I.Unanue,用Pólya理论计算平方网格模式,EKAIA,34(2018),289-316(巴斯克语)。
配方奶粉
G.f.:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)=(1/8)*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2^(n^2/2)+2*y4^(n^2/4))如果n偶数和(1/8)*(y1^(n^2)+4*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+y1*y2^((n^2-1)/2)+2*y1*y4^((n^2-1)/4),如果n奇数,其中系数对应于y1=Sum_{i=1..9}x_i,y2=Sum_{i=1..9}x_i^2,y4=Sum_{i=1..9}x_i^4,并且数字的出现次数是上限(n^2/9)如果n^2=k mod 9,则表示前k个数字,最后(9-k)个数字的楼层(n^2/9)。
例子
对于n=3,a(3)=45360解是9种颜色的3×3矩阵的着色,在D_4的作用下是不相等的,每种颜色只出现1次(系数为x1^1 x2^1 x3^1 x4^1 x5^1 x6^1 x7^1 x8^1 x9^1)。
关键词
非n
作者
玛丽亚·梅里诺2017年5月22日,Imanol Unanue
状态
经核准的

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