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A287239号 在正方形D_4的二面体群作用下,大小为6的字母表上的不等n X n矩阵的数量,其中1s、2s、3s、4s、5s和6s各占六分之一(如果n^2!=0 mod 6,则有序出现的次数向上/向下取整)。 5
1, 1, 1, 5688, 504508320, 2029169127793680, 333772217080092664473600, 1966297518276227170017585421188600, 474436367892839446541884570454351985506872320, 4529567636413022031420100639004131328550592354551163392000, 1664947024157601976065851576560401128416782438266187161307818265349050000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
使用Polya的计数定理计算着色。
链接
玛丽亚·梅里诺,n=0..34时的n,a(n)表
M.Merino和I.Unanue,用Pólya理论计算正方形网格图案,EKAIA,34(2018),289-316(巴斯克语)。
配方奶粉
G.f.:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^(n ^2/4)),如果n为偶数且为1/8*(n^2-1)/4))如果n为奇数,其中系数对应于y1=Sum_{i=1..6}x_i,y2=Sum_2{i=1.6}x_i^2,y4=Sum_{i=1..6}x_ i^4,数字的出现次数为上限(n^2/6)如果n^2=k mod 6,则表示前k个数字,最后(6-k)个数字的楼层(n^2/6)。
例子
对于n=3,a(3)=5568解是在D_4的作用下,6种颜色的3×3矩阵的着色不相等,每种颜色正好出现2次(系数x1^2 x2^2 x3^2 x4^2 x5^2 x6^2)。
交叉参考
关键词
非n
作者
玛丽亚·梅里诺2017年5月22日,Imanol Unanue
状态
经核准的

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