OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a285735-id:a285735
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A286106型 a（1）=0，对于n>1，a（n）=A286105型(A285735型（n） ）-A286105型(A285734型（n） ）。 +20
6
0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（1）=0，对于n>1，a（n）=A286105型(A285735型（n） ）-A286105型(A285734型（n） ）。
黄体脂酮素
（方案）（定义(A286106型n） （如果（=1 n）0（-(A286105型(A285735型n） ）(A286105型(A285734型n） ）））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n==1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
定义a285735型（n） ：返回n-a285734（n）
定义a286105（n）：如果n==1，则返回0，否则返回1+最大值（a28610（a285734（n）），a286100(a285735型（n） ））
定义a286106（n）：如果n==1，则返回0，否则返回a286105(a285735型（n） ）-a286105（a285734（n））
打印（[a286106（n）表示范围（121）内的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A285734型，A285735型，A286105型，A286107型.
关键词
签名
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A286107型 a（1）=0，对于n>1，如果A286106型（n） >0，然后a（n）=A285735型（n） ，否则为a（n）=A285734型（n） ●●●●。 +20
6
0, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 7, 10, 10, 7, 7, 13, 10, 10, 11, 13, 13, 14, 13, 13, 14, 14, 15, 14, 15, 19, 17, 14, 19, 15, 19, 17, 19, 19, 21, 21, 22, 23, 23, 26, 26, 23, 29, 29, 26, 23, 23, 26, 26, 26, 29, 29, 30, 30, 31, 33, 33, 31, 33, 33, 34, 34, 35, 34, 35, 38, 37, 38, 38, 38, 39, 38, 41, 39, 41, 41, 42, 42, 43, 41, 46, 46, 47, 38, 46, 46, 47 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
在初始零之后，所有项都是无平方数(A005117号).
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
如果1986年2月(A285735型（n） ）>A286105型(A285734型（n） ），a（n）=A285735型（n） ，否则为a（n）=A285734型（n） ，a（1）=0。
黄体脂酮素
（方案）（定义(A286107型n） （条件（（=1n）0）（（>(A286106型n） 0）(A285735型n） ）（其他(A285734型n） ））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n==1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
定义285735英镑（n） ：返回n-a285734（n）
定义a286105（n）：如果n==1，则返回0，否则返回1+最大值（a28610（a285734（n）），a286100(a285735型（n） ））
定义a286106（n）：如果n==1，则返回0，否则返回a286105(a285735型（n） ）-a286105（a285734（n））
def a286107（n）：如果n==1，则返回0a285735型（n） 如果a286106（n）>0，则为a285734（n）
打印（[a286107（n）表示范围（121）内的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号，A285734型，A285735型，A286104型，A286105型，A286106型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A286104型 如果A286103型(A285734型（n） ）<A286103型(A285735型（n） ），a（n）=A285734型（n） ，否则为a（n）=A285735型（n） ，a（1）=0。 +20
4
0, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 5, 6, 7, 7, 6, 10, 11, 11, 13, 13, 14, 13, 14, 14, 15, 15, 17, 17, 19, 17, 14, 19, 15, 19, 17, 19, 19, 21, 22, 22, 23, 23, 26, 26, 26, 29, 29, 26, 30, 31, 29, 30, 31, 29, 30, 30, 31, 31, 33, 33, 34, 33, 34, 34, 35, 35, 37, 37, 38, 37, 38, 38, 39, 39, 41, 41, 39, 41, 41, 42, 43, 43, 41, 46, 46, 47, 38, 46,47、47、53、53 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
在初始零之后，所有项都是方折射数(A005117号).
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（1）=0，对于n>1，如果A286103型(A285734型（n） ）<A286103型(A285735型（n） ），a（n）=A285734型（n） ，否则为a（n）=A285735型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（方案）（定义(A286104型n） （秒（（=1 n）0）（（<(A286103型(A285734型n） ）(A286103型(A285735型n） ））(A285734型n） ）（其他(A285735型n） ））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n==1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
定义a285735型（n） ：返回n-a285734（n）
def a286103（n）：如果n==1，则返回0，否则返回1+分钟(a285735型（n） ））
def a286104（n）：如果n==1，则返回0；如果a286103（a285734（n））<a286102(a285735型（n） ）其他a285735型（n）
打印（[a286104（n）代表范围（121）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号，A285734型，A285735型，A286103型，A286107型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A286105型 a（1）=0；对于n>1，a（n）=1+最大值（a(A285734型（n） ），a(A285735型（n） ）。 +20
4
0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
通过调用A285734型和A285735型递归地，任何自然数n>1都可以分解为连续更小的平方数的和，直到只剩下n个1的实例。这个过程可以描述为一个二叉树，其中1是叶子，任何其他节点n向左分支为A285734型（n） 右侧为A285735型（n） 。这个序列给出了从树根（n）到离根最远的叶子（1）的距离。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（1）=0，对于n>1，a（n）=1+最大值（a(A285734型（n） ），a(A285735型（n） ）。
a（1）=1，对于n>1，a（n）=1+a(A286107型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=1：
a（2）*A005117号（n） ）=1+a(A005117号（n） ）。
示例
A285734型(2) =A285735型（2） =1，因此根为2的树只有两片叶子1和1，因此到它们的最大距离为1，因此a（2）=1。
A285734型（3） =1和A285735型（3） 因此，根为3的树有一个直接叶子1，子树2作为它的另一个分支，因此到最远叶子（1）的距离是两条边，因此a（3）=2。
A285734型（5） =2和A285735型（3） =3，因此根为5的树将子树2作为其另一个分支，子树3作为另一个分枝，因此到叶（1）的最大距离是1+根据情况2和3计算的最长距离，因此a（5）=1+最大值（1,2）=3。
根为17的树如下所示：
17
|
..................../ \..................
7 10
2......../ \........5 5......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/\/\/\/\
1 1 2 3 2 3 2 3
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1
我们看到，从根到1的最长距离可以在树的右边界处找到，共有五条边，因此a（17）=5。
黄体脂酮素
（方案，带有备忘录-宏定义）
（定义(A286105型n） （如果（=1 n）0（+1（最大值(A286105型(A285734型n） ）(A286105型(A285735型n） ））
（定义(A286105型n） （如果（=1 n）0（+1(A286105型(A286107型n） ）））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n=1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
定义285735英镑（n） ：返回n-a285734（n）
定义a286105（n）：如果n==1，则返回0，否则返回1+最大值（a28610（a285734（n）），a286100(a285735型（n） ））
打印（[a286105（n）表示范围（121）内的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号，A285734型，A285735型，A286103型，A286104型，A286106型，A286107型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A285736型 a（n）=A285735型（n）-A285734型（n） =n-2*A285734型（n） ●●●●。 +20
三
1, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 4, 3, 4, 7, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 5, 0, 7, 2, 7, 0, 5, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 4, 3, 8, 7, 0, 7, 8, 3, 4, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 4, 3, 4, 15, 0, 1, 0, 11, 10, 5, 4, 7, 6, 9, 0, 11, 2, 11, 0, 15, 2, 7, 0, 5, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A285735型（n）-A285734型（n） =n-2*A285734型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A285736型n） （-）(A285735型n）(A285734型n） ））
（定义(A285736型n） （-n（*2(A285734型n） ））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n==1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
定义a285736（n）：返回n-2*a285734（n）
打印（[a285736（n）表示范围（1101）内的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号(2*A005117号给出了零的位置），A285734型，A285735型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A286103型 a（1）=0；对于n>1，a（n）=1+分钟（a(A285734型（n） ），a(A285735型（n） ）。 +20
三
0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
通过调用A285734型和A285735型递归地，任何自然数n>1都可以分解为连续较小的无平方数的和，直到只剩下n个1的实例。这个过程可以描述为一个二叉树，其中1是叶子，任何其他节点n向左分支为A285734型（n） 右侧为A285735型（n） 。这个序列给出了从树根（n）到最靠近根的叶子（1）的距离。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（1）=0；对于n>1，a（n）=1+分钟（a(A285734型（n） ），a(A285735型（n） ）。
a（1）=0；对于n>1，a（n）=1+a(A286104型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=1：
a（2）*A005117号（n） ）=1+a(A005117号（n） ）。
示例
A285734型(2) =A285735型（2） =1，因此根为2的树只有两片叶子1和1，因此到它们的最小距离为1，因此a（2）=1。
A285734型（3） =1和A285735型（3） =2，因此根为3的树有一个直接叶子1，子树2作为它的另一个分支，因此到叶子（1）的最小距离是一条边，因此a（3）=1。
A285734型（5） =2和A285735型（3） =3，因此根为5的树将子树2作为其另一个分支，子树3作为另一个分枝，因此到叶（1）的最小距离是1+根据情况2和3计算的最短距离，因此a（5）=1+min（1,1）=2。
树根为17的树看起来是这样的：
17
|
……………………../\。。。。。。。。。。。。。。。。。。
7 10
2......../ \........5 5......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/\/\/\/\
1 1 2 3 2 3 2 3
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1
我们看到，从根到1的最短距离是在树的左边界，只有三条边，因此a（17）=3。
黄体脂酮素
（方案，带有备忘录-宏定义）
（定义(A286103型n） （如果（=1 n）0（+1（最小值(A286103型(A285734型n） ）(A286103型(A285735型n） ））
（定义(A286103型n） （如果（=1 n）0（+1(A286103型(A286104型n） ）））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n==1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
定义a285735型（n） ：返回n-a285734（n）
def a286103（n）：如果n==1，则返回0，否则返回1+分钟(a285735型（n） ））
打印（[a286103（n）表示范围（121）内的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号，A285734型，A285735型，A286104型，A286105型，A286106型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A285734型 a（1）=0，对于n>1，a（n）=最大的无平方数x，使得x<n-x，n-x也是无平方的。 +10
9
0、1、1、2、2、3、3、3、5、5、6、6、7、5、6、10、11、10、11、13、14、14、15、14、17、14、17、15、19、17、19、21、21、22、23、21、23、21、22、26、23、23、26、26、29、30、30、31、31、33、33、34、35、34、35、35、37、37，38，38，39，38，39，41，41，42，42，43，41，42，43，43，38，46， 46, 47, 42 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
对于n>1，a（n）=最大方折射数x<=n/2，其中n-x也是方折射。
对于任何n>1，至少有一个n分解为两个平方数的和（参见。A071068号和数学堆栈交换链接）。在x<=y和x+y=n的所有无平方数对（x，y）中，序列A285734型和A285735型给出差异y-x最小的唯一对。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
数学堆栈交换，无平方数之和，这个猜想等价于哥德巴赫猜想吗？（特别是见阿雅巴塔的回答）
K.Rogers，无平方整数的Schnirelmann密度，程序。阿默尔。数学。Soc.15（1964年），第515-516页。
配方奶粉
a（n）=n-A285735型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A285734型n） （如果（=1 n）0（让循环（（j 1）（k（-n 1）））（如果（>j k）s（循环（+1 j）（-k 1））（最大s（*j(A008966号j）(A008966号k） ））
;; 更快的版本：
（定义(A285734型n） （如果（=1 n）0（让循环（（j（地板->精确（/n 2））））（如果（和（=1(A008966号j） ）（=1(A008966号（-n j）））j（回路（-j 1）））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285734（n）：
如果n=1：返回0
j=n//2
为True时：
如果无发行（j）和无发行（n-j）：返回j
其他：j-=1
打印（[a285734（n）表示范围（1101）内的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
（PARI）a（n）=步骤（x=n\2，1，-1，if（issquarefere（x）&issquarefree（n-x），return（x；0 \\查尔斯·R·Greathouse IV2017年11月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号，A008966号，A071068号，A285718型，A285719型，A285735型，A285736型，A286106型，A286107型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
A285719型 a（1）=1，对于n>1，a（n）=最大的无平方数k，使得n-k也是无平方的。 +10
4
1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 13, 14, 15, 15, 17, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 23, 23, 26, 26, 26, 29, 30, 31, 31, 33, 34, 35, 35, 37, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 43, 43, 46, 47, 47, 47, 46, 51, 51, 53, 53, 55, 55, 57, 58, 59, 59, 61, 62, 62, 62, 65, 66, 67, 67, 69, 70, 71, 71, 73, 74, 74, 74, 77, 78, 79, 79, 79, 82, 83, 83, 85, 86, 87, 87, 89, 89, 91, 91 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
对于任何n>1，至少有一个n分解为两个平方数的和（参见。A071068号和数学堆栈交换链接）。在x<=y和x+y=n的所有正无平方数对（x，y）中，序列A285718型和A285719型给出差异y-x最大的唯一对。
注：a（n+1）不同于A070321号（n） 第一次，n=50，a（51）=46，而A070321号（50）=47。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表
数学堆栈交换，无平方数之和，这个猜想等价于哥德巴赫猜想吗？（特别是见阿雅巴塔的回答）
K.Rogers，无平方整数的Schnirelmann密度，程序。阿默尔。数学。Soc.15（1964年），第515-516页。
配方奶粉
a（n）=n-A285718型（n） ●●●●。
示例
对于n=51，我们看到50（2*5*5）、49（7*7）和48（2^4*3）都是非方形的(A013929号). 47（素数）是无平方的，但51-47=4不是。另一方面，46（2*23）和5都是无平方数，因此a（51）=46。
数学
lsfn[n_]：=模块[{k=n-1}，While[！SquareFreeQ[k]||！平方自由Q[n-k]，k--]；k] ；联接[{1}，数组[lsfn，100，2]](*哈维·P·戴尔2023年4月27日*）
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A285719型n） （-n(A285718型n） ））
（定义(A285719型n） （如果（=1 n）n（让回路（k(A013928号n） ）（如果（不是（零(A008683号（-n）(A005117号k） ）））(A005117号k） （回路（-k 1）））
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def issquarefree（n）：返回核心（n）==n
定义a285718（n）：
如果n==1：返回0
x=1
为True时：
如果无发行（x）和无发行（n-x）：返回x
其他：x+=1
定义a285719（n）：返回n-a285718（n）
打印（[a285719（n）代表范围（121）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年5月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A005117号，A008683号，A013928号，A013929号，A070321号，A071068号，A285718型，A285735型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年5月2日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.005秒内完成

查找|欢迎|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新的seq。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月15日10:58。包含373407个序列。（在oeis4上运行。）