搜索： a285281-编号：a285288
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A285280型
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| 反对偶读取的数组：T（m，n）=长度为n的多进制单词数，其循环相邻元素相差不超过2。 |
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30
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1, 3, 1, 9, 4, 1, 27, 14, 5, 1, 81, 46, 19, 6, 1, 243, 162, 65, 24, 7, 1, 729, 574, 247, 84, 29, 8, 1, 2187, 2042, 955, 332, 103, 34, 9, 1, 6561, 7270, 3733, 1336, 417, 122, 39, 10, 1, 19683, 25890, 14649, 5478, 1717, 502, 141, 44, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,2
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评论
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所有行都是具有常数系数的线性递归。请参阅PARI脚本以获取生成函数。
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链接
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例子
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表格开始（m>=3，n>=0）：
1 3 9 27 81 243 729 2187 ...
1 4 14 46 162 574 2042 7270 ...
1 5 19 65 247 955 3733 14649 ...
1 6 24 84 332 1336 5478 22658 ...
1 7 29 103 417 1717 7229 30793 ...
1 8 34 122 502 2098 8980 38928 ...
1 9 39 141 587 2479 10731 47063 ...
1 10 44 160 672 2860 12482 55198 ...
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数学
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差异=2；m0=差异+1；mmax=12；
TransferGf[m_，u_，t_，v_，z_]：=数组[u，m]。线性求解[IdentityMatrix[m]-z*数组[t，{m，m}]，数组[v，m]]
行Gf[d_，m_，z_]：=1+z*总和[TransferGf[m，Boole[#==k]&，Boole[绝对值[#1-#2]<=d]&，布尔值[Abs[#-k]<=d]&，z]，{k，1，m}]；
行[m_]：=行[m]=系数列表[RowGf[diff，m，x]+O[x]^mmax，x]；
T[m_/；m>=m0，n_/；n>=0]：=行[m][[n+1]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
传输Gf（m，u，t，v，z）=向量（m，i，u（i）；
行Gf（d，m，z）=1+z*总和（k=1，m，转移Gf（m，i->如果（i==k，1，0），（i，j）->abs（i-j）<=d，j->如果（abs（j-k）<=d,1,0），z））；
对于（m=3,10，打印（第Gf行（2，m，x））；
对于（m=3,10，v=Vec（第Gf（2，m，x）行+O（x^8））；对于（n=1，长度（v），打印1（v[n]，“，”）；打印（）；）；
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交叉参考
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第3-32行为A000244号,A124805号,A124806号,A124807号,A124828号,124443英镑,A124851号,A124852号,124857英镑,A124858号,A124864号,124892英镑-A124894号,A124898号,A124935号,A124947号,A124948号-A124958号,A124994号,A124998号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A276562型
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| 反对偶读取的数组：T（m，n）=长度为n的多进制单词数，其循环相邻元素相差1或更少。 |
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6
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1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 8, 7, 4, 1, 16, 15, 10, 5, 1, 32, 35, 22, 13, 6, 1, 64, 83, 54, 29, 16, 7, 1, 128, 199, 134, 73, 36, 19, 8, 1, 256, 479, 340, 185, 92, 43, 22, 9, 1, 512, 1155, 872, 481, 236, 111, 50, 25, 10, 1, 1024, 2787, 2254, 1265, 622, 287, 130, 57, 28, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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所有行都是系数恒定的线性递归。请参阅PARI脚本以获取生成函数。
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链接
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阿诺德·克诺普马赫（Arnold Knopfmacher）、图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour）、奥古斯汀·穆纳吉（Augustine Munagi）、赫尔穆特·普罗丁格（Helmut Prodinger）、，光滑词与切比雪夫多项式，arXiv:0809.0551v1[math.CO]，2008年。
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配方奶粉
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T（m，n）=和{j=1..m}（1+2*cos（j*pi/（m+1））^n-安德鲁·霍罗伊德2017年4月15日
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例子
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阵列启动：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...
3 7 15 35 83 199 479 1155 2787 6727 ...
4 10 22 54 134 340 872 2254 5854 15250 ...
5 13 29 73 185 481 1265 3361 8993 24193 ...
6 16 36 92 236 622 1658 4468 12132 33146 ...
7 19 43 111 287 763 2051 5575 15271 42099 ...
8 22 50 130 338 904 2444 6682 18410 51052 ...
9 25 57 149 389 1045 2837 7789 21549 60005 ...
10 28 64 168 440 1186 3230 8896 24688 68958 ...
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数学
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T[m_，n_]：=总和[（1+2*Cos[j*Pi/（m+1）]）^n，{j，1，m}]//完全简化；
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黄体脂酮素
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（PARI）\\摘自Knopfmacher等人。
切比雪夫U（n，x）=和（i=0，n/2，2*poltchebi（n-2*i，x））+（n%2-1）；
RowGf（k，x）=1+（k*x*（1+3*x）-2*（k+1）*x*subst（切比雪夫U（k-1，z）/ChebyshevU（k，z），z，（1-x）/（2*x））/（（1+x）*（1-3*x））；
a（m，n）=Vec（第Gf（m，x）行+O（x^（n+1）））[n+1]；
对于（m=1,10，打印（RowGf（m，x））；
对于（m=1,10，对于（n=1,9，打印1（a（m，n），“，”））；打印（）；）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A285267型
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| 反对偶读取的数组：T（m，n）=长度为n且相邻元素相差小于等于3的多进制单词数。 |
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+10
三
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1, 4, 1, 16, 5, 1, 64, 23, 6, 1, 256, 107, 30, 7, 1, 1024, 497, 154, 37, 8, 1, 4096, 2309, 788, 203, 44, 9, 1, 16384, 10727, 4034, 1111, 252, 51, 10, 1, 65536, 49835, 20650, 6083, 1446, 301, 58, 11, 1, 262144, 231521, 105708, 33305, 8300, 1787, 350, 65, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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4,2
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评论
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所有行都是系数恒定的线性递归。请参阅PARI脚本以获取生成函数。
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链接
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例子
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数组开始（m>=4，n>=0）：
1 4 16 64 256 1024 4096 16384 ...
1 5 23 107 497 2309 10727 49835 ...
1 6 30 154 788 4034 20650 105708 ...
1 7 37 203 1111 6083 33305 182349 ...
1 8 44 252 1446 8300 47642 273466 ...
1 9 51 301 1787 10619 63111 375091 ...
1 10 58 350 2130 12990 79258 483646 ...
1 11 65 399 2473 15381 95757 596341 ...
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数学
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差异=3；m0=4；mmax=13；
传输Gf[m_，u_，t_，v_，z_]：=数组[u，m]。线性求解[IdentityMatrix[m]-z*数组[t，{m，m}]，数组[v，m]]
行Gf[d_，m_，z_]：=1+z*传输Gf[m，1&，布尔[Abs[#1-#2]<=d]&，1&、z]；
行[m_]：=行[m]=系数列表[RowGf[diff，m，x]+O[x]^mmax，x]；
T[m_/；m>=m0，n_/；n>=0]：=行[m][[n+1]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
传输Gf（m，u，t，v，z）=向量（m，i，u（i）；
行Gf（d，m，z）=1+z*转移Gf（m，i->1，（i，j）->abs（i-j）<=d，j->1，z）；
对于（m=4，12，打印（第Gf行（3，m，x））；
对于（m=4,12，v=Vec（第Gf行（3，m，x）+O（x^9））；对于（n=1，长度（v），打印1（v[n]，“，”）；打印（）；）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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