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1, 7, 22, 76, 92, 186, 430, 423, 767, 1072, 994, 1343, 1577, 2369, 2675, 3683, 3930, 4587, 5134, 6520, 6012, 7518, 7831, 8955, 10761, 11596, 12258, 12428, 14809, 15517, 16802, 19527, 23025, 21148, 26811, 29148, 28720, 31929, 35247, 33321, 41900, 41807, 44778, 47844, 51856, 52771, 51253, 57466
链接
Aebi、Christian和Grant Cairns。二次剩余和非剩余之和，arXiv预印本arXiv:1512.00896（2015）。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =[]；m： =[]；d： =[]；
对于i1从1到200 do
p： =ithprime（i1）；
如果（p mod 4）=3，则
sp:=0；sm:=0；
对于从1到p-1的j do
如果legendre（j，p）=1，则sp:=sp+j；否则sm:=sm+j；fi；od；
a： =[op（a），sp]；m： =[op（m），sm]；d： =[op（d），sm-sp]；
fi；
日期：
数学
表[表[Mod[a^2，p]，{a，1，（p-1）/2}]//总计，{p，选择[Prime[Range[100]]，Mod[#，4]==3&]}](*文森佐·利班迪2017年2月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）do（p）=总和（k=1，p-1，k^2%p）/2
1, 1, 5, 7, 22, 39, 68, 76, 92, 203, 186, 333, 410, 430, 423, 689, 767, 915, 1072, 994, 1314, 1343, 1577, 1958, 2328, 2525, 2369, 2675, 2943, 3164, 3683, 3930, 4658, 4587, 5513, 5134, 6123, 6520, 6012, 7439, 7518, 8145, 7831, 9264, 9653, 8955, 10761, 11596
评论
素数（n）对n>2除以a（n）。这是由Wolstenholme定理的一个变体所暗示的（见Hardy和Wright参考文献）-艾萨克·萨福克，2018年6月21日
参考文献
哈代和赖特，《数论导论》。第四版，牛津大学出版社，1960年，第88-90页。
Kenneth A.Ribet，模块形式和丢番图问题，《21世纪的挑战》（新加坡，2000年），162-182；世界科学。出版，新泽西州River Edge 2001；数学。2002年修订版：11030。
链接
克里斯蒂安·埃比和格兰特·凯恩斯，二次剩余和非剩余之和，arXiv预印本arXiv:1512.00896[math.NT]（2015）。
配方奶粉
如果素数（n）=4k+1，则a（n）=k*（4k+1）。
对于n>2，如果素数（n）=4k+3，则a（n）=（k-b）*（4k+3），其中b=（h（-p）-1）/2；h（-p）=A002143号例如。如果n=5，p=11，k=2，b=（1-1）/2=0，a（5）=2*11=22。如果n=20，p=71，k=17，b=（7-1）/2=3，a（20）=14*71=994-安德烈斯·文塔斯2021年3月1日
例子
如果n=3，则p=5，a（3）=1+4=5。如果n=4，则p=7，a（4）=1+4+2=7。如果n=5，则p=11和a（5）=1+4+9+5+3=22-迈克尔·索莫斯，2018年7月1日
MAPLE公司
局部a、p、i；
p:=i素数（n）；
a:=0；
对于i从1到p-1 do
如果numtheory[legendre]（i，p）=1，则
a:=a+i；
结束条件：；
结束do；
a；
数学
连接[{1，1}，表[Apply[Plus，Flatten[Position[Table[JacobiSymbol[i，Prime[n]]，{i，1，Prime[1}]，1]]，[n，3，48}]]
连接[{1}，表[p=素数[n]；如果[Mod[p，4]==1，p（p-1）/4，和[PowerMod[k，2，p]，{k，p/2}]]，{n，2，1000}]](*扎克·塞多夫2011年11月2日*）
a[n_]：=如果[n<3，Boole[n>0]，有[{p=素数[n]}，和[Mod[k^2，p]，{k，（p-1）/2}]]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n，p=素数（n））=如果（p<5，返回（1））；如果（k%4==1，返回（p\4*p））；总和（k=1，p-1，k^2%p）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月21日
0, 2, 5, 14, 33, 39, 68, 95, 161, 203, 279, 333, 410, 473, 658, 689, 944, 915, 1139, 1491, 1314, 1738, 1826, 1958, 2328, 2525, 2884, 2996, 2943, 3164, 4318, 4585, 4658, 5004, 5513, 6191, 6123, 6683, 7849, 7439, 8413, 8145, 10314, 9264, 9653, 10746, 11394
参考文献
D.M.Burton，《初等数论》，McGraw-Hill，第六版（2007年），第185页。
链接
克里斯蒂安·埃比和格兰特·凯恩斯。二次剩余和非剩余之和，arXiv预印本arXiv:11512.00896[math.NT]，2015。
配方奶粉
如果素数（n）=4k+1，则a（n）=k（4k+1）=A076409号（n） ●●●●。
例子
7=素数（4）的二次无余数是3、5和6。因此a（4）=3+5+6=14。
黄体脂酮素
（PARI）向量（47，n，p=素数（n）；t=1；对于（i=2，（p-1）/2，t+=（（i^2）%p））；p*（p-1）/2-t）
5, 39, 68, 203, 333, 410, 689, 915, 1314, 1958, 2328, 2525, 2943, 3164, 4658, 5513, 6123, 7439, 8145, 9264, 9653, 13053, 13514, 14460, 16448, 18023, 19113, 19670, 21389, 24414, 25043, 28308, 30363, 31064, 34689, 37733, 39303, 40100, 41718, 44205, 46764, 50288
评论
p素数形式为p（p-1）/2的偶数的一半。
4k+1形式素数的二次剩余之和。例如，a（3）=68，因为17是4k+1形式的第三素数，17的二次剩余是1、4、9、16、8、2、15、13，其和为68。这个总和也是二次非剩余的总和。囊性纤维变性。230077英镑. -杰弗里·克雷策2015年5月7日
参考文献
R.Crandall和C.Pomerance，《素数：计算视角》，Springer，纽约，2001年；参见练习2.21第110页。
链接
Aebi、Christian和Grant Cairns。二次剩余和非剩余之和，arXiv预印本arXiv:1512.00896（2015）。
数学
表[表[Mod[a^2，p]，{a，1，（p-1）/2}]//总计，{p，
选择[Prime[Range[100]]，Mod[#，4]==1&]}](*杰弗里·克雷策2015年5月7日*）
选择[（#（#-1））/4&/@Prime[Range[100]]，IntegerQ](*哈维·P·戴尔2022年12月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）=用于素数（p=2，nn，如果（p%4）==1，打印1（p*（p-1）/4，“，”））\\米歇尔·马库斯，2016年3月23日
扩展
更正（插入16448，插入25043）R.J.马塔尔2010年5月22日
设p=n阶素数==3模4；a（n）=（二次非剩余modp之和）-（二次剩余modp的和）。
+10
7
1, 7, 11, 19, 69, 93, 43, 235, 177, 67, 497, 395, 249, 515, 321, 635, 655, 417, 1057, 163, 1837, 895, 2483, 1791, 633, 1561, 1135, 3585, 1757, 3419, 2981, 849, 921, 5909, 993, 1735, 6821, 3303, 1137, 6511, 3771, 9051, 6585, 2215, 3241, 3269, 11975, 3409, 4419, 1497, 10563, 2615, 1641, 5067, 2855
链接
克里斯蒂安·埃比和格兰特·凯恩斯。二次剩余和非剩余之和，arXiv预印本arXiv:1512.00896[math.NT]（2015）。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =[]；m： =[]；d： =[]；
对于i1从1到200 do
p： =ithprime（i1）；
如果（p mod 4）=3，则
sp:=0；sm:=0；
对于从1到p-1的j do
如果legendre（j，p）=1，则sp:=sp+j；否则sm:=sm+j；fi；od；
a： =[op（a），sp]；m： =[op（m），sm]；d： =[op（d），sm-sp]；
fi；
日期：
数学
总和[p_]：=总和[If[JacobiSymbol[#，p]==1，-#，#]&/@范围[p-1]]；
（素数（n）的二次非剩余之和）-（素数的二次剩余之和（n））。
+10
7
-1, 1, 0, 7, 11, 0, 0, 19, 69, 0, 93, 0, 0, 43, 235, 0, 177, 0, 67, 497, 0, 395, 249, 0, 0, 0, 515, 321, 0, 0, 635, 655, 0, 417, 0, 1057, 0, 163, 1837, 0, 895, 0, 2483, 0, 0, 1791, 633, 1561, 1135, 0, 0, 3585, 0, 1757, 0, 3419, 0, 2981, 0, 0, 849, 0, 921, 5909, 0, 0, 993, 0, 1735, 0, 0, 6821, 3303, 0
链接
克里斯蒂安·埃比和格兰特·凯恩斯，二次剩余和非剩余之和，arXiv预印本arXiv:1512.00896[math.NT]（2015）。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =[]；m： =[]；d： =[]；
对于i1从1到100 do
p： =ithprime（i1）；
sp:=0；sm:=0；
对于从1到p-1的j do
如果legendre（j，p）=1，则sp:=sp+j；否则sm:=sm+j；fi；od；
a： =[op（a），sp]；m： =[op（m），sm]；d： =[op（d），sm-sp]；
日期：
数学
总和[p_]：=总和[If[JacobiSymbol[#，p]==1，-#，#]&/@范围[p-1]]；
a[n_]：=和[Prime[n]]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=my（p=质数（n））；return（sum（i=1，p-1，if（kronecker（i，p）==1，-i，+i））\\雷米·西格里斯特2017年4月28日
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